精品解析：广东茂名市2025-2026学年度第一学期质量监测八年级数学试题

广东省茂名市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．是有限小数，属于有理数； C．是无限不循环小数，属于无理数； D．是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 利用二次根式的相应的运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、与不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意； D、，错误，故D不符合题意； 故选：B． 3. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知中心位置在第四象限，故其坐标可能是， 故选：A． 4. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A的面积． 故选：C． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 如果，那么 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三角形三个内角的和等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及三角形内角和定理及对顶角的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 根据上述原理逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意； B：若且，不能必然推出，例如，当，，时，满足和，但，结论不成立，故B错误，不符合题意； C：两个锐角之和可能是锐角，直角和钝角，故C错误，不符合题意； D：任意三角形的三个内角之和恒等于，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、当时，，故本选项错误，不合题意； B、直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确，符合题意； C、，随的增大而增大，故本选项错误，不合题意； D、直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 7. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了下四分位数的概念，下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数．数据共有12个，因此前6个数据的中位数即为下四分位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：8，9，6，7，6， 6，7，10，9，9，8，7， 将其从小到大排列：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10， ∵下四分位数为前6个数据的中位数，即第3和第4个数据的平均值， ∴ 下四分位数为， 故选：B． 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 根据“”隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两“”，列出方程组即可． 【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选B． 9. 已知是一次函数的图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. 比大4 B. 比小4 C. 比大2 D. 比小2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数的增减性或代入点坐标计算差值来比较函数值大小．对于一次函数，当时，随的增大而减小；也可通过代入两点坐标，计算与的差值来判断大小关系． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 将、代入函数解析式， 得，， ∴，即比大4； 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 10. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解． 先明确一次函数与二元一次方程组的联系，再根据图象得出交点坐标，即为方程组的解． 【详解】二元一次方程组，可变形为， 从图象中可以看出，函数和的图象交于点， 所以方程组的解是． 故答案为： 11. 如图，一无人超市门口的墙上装有一个传感器，离地面高度，当人从门外走到离该传感器范围内（含）时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为____________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，正确应用勾股定理是解题的关键．过点作于点，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了的长，结合图中点A的位置确定点A表示的数． 【详解】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得， 直角三角形的斜边， 则， ∵如图，点A是以原点O为圆心为半径作弧与数轴的交点， ∴点A表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定的长度是解答本题的关键． 13. 一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组，根据组数为正整数，即可求得这群人至少的人数． 【详解】解：设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组， 和的分子相同，且和为正整数， 为的倍数， 是正整数， 当时，， 此时组，符合题意， 所以这群人至少有人， 故答案为：． 14. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）． 15. （1）计算： （2）按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小张将一组数据分成了两组和，求这两组数据的组内离差平方和． 【答案】（1）；（2）这两组数据的组内离差平方和为10 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，组内离差平方和，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先明确组内离差平方和的计算方法，即先求每组数据的平均数，再用每个数据减去平均数求平方，最后求和，然后分别对两组数据进行计算． 【详解】（1）解： ； ． （2）解：第一组数据：，组内离差平方和为； 第二组数据：，组内离差平方和为； 故这两组数据的组内离差平方和为． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以，方程组的解为． 17. 已知． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）请画出关于轴对称的图形，并写出对应点的坐标； （3）在x轴找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标（不用画出）． 【答案】（1） 如图，为所求． （2） 如图，为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标变化，轴对称图形的性质． （1）根据点A，B，C的坐标在坐标系中描出各点，再依次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标变化得到各顶点的坐标，再在坐标系中描点，并依次连接，即可解答； （3）作出点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，则点P为所求，直接根据坐标系得到点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，点为所求． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1： 甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：26，28，25，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 【答案】（1）29，28， （2）乙队员表现更好 （3）乙更稳定 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数，箱线图等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）根据箱线图的特点分析，合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：25，26，27，28，28，28，其中得分28的最多， ∴众数； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大，可得， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 【小问3详解】 解：从箱线图可以看出，反映乙抢篮板情况的“箱子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更集中，数据波动小，说明乙更稳定．（分析合理即可） 19. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 【答案】（1）消防车距离着火楼距离是15米 （2）消防车靠近的为8米才能完成处救援任务 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）延长交于点，则，．在中根据勾股定理求出即可； （2）在中根据勾股定理求出，在根据即可解答． 【小问1详解】 解：延长交于点，则，． ∵， ∴在中，， 即此时消防车距离着火楼距离是15米． 【小问2详解】 解：∵，， ∴在中，， ∴， 即消防车靠近的为8米时才能完成处救援任务． 20. 甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是．如果甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率． （1）甲、乙两班各有多少名学生？ （2）学校计划为乙班购买一批篮球用于课后训练，以提高他们的体育达标率．根据经验，每购买个篮球（为小于7的正整数）并合理用于训练，乙班体育达标人数则增加2m个，为了使甲、乙两班总的体育达标率达到，求的值． 【答案】（1）甲班有48名学生，乙班有52名学生 （2）m的值为4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，根据甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是，且甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率，建立二元一次方程组求解即可； （2）根据甲、乙两班总的体育达标率达到后的人数等于甲、乙两班总的体育达标率为时的人数加上，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲班有x名学生，乙班有y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：甲班有48名学生，乙班有52名学生； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 答：m的值为4． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 21. 【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． （1）如图1，等腰直角中，，过点作交于点，过点作交于点．直接写出与的数量关系__________． 【基本技能】 （2）已知：直线的图象与轴交于点，与轴交于点． ①如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，求直线的表达式； ②如图3，当的取值变化，点随之在负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图4，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）①直线为，②不变，；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据，过点作交于点，过点作交于点，得出，证明，即可证出． （2）①当时，则直线为直线，先求出，，则，过点E作于，如图所示：证明，得出，求出点的坐标为，待定系数法求出直线的解析式为． ②根据当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动，得出，过点作于，证明，得出，再根据，即可求解； （3）根据点C的位置分两种情况：①如图，过作轴交于点，过作轴于点，先求出点的坐标是，点的坐标是，得出，根据，得出，则，证明，则，求出，待定系数法求出直线的解析式为，再令，即可求出； ②如图，过作交于点，过作轴，过作交于点，过作交于点，根据，得出，证出，证明，则，设，则，得出，根据点在直线的图象上，代入求解即可． 【详解】解：（1）． 证明：，过点作交于点，过点作交于点， ， ， 在和中 ， ， ∴． （2）①当时，则直线为直线， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， 过点E作于，如图所示： ， ， 是以为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 把与代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． ②当变化时，的面积是定值，， 理由如下： ∵当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动， ， 过点作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 变化时，的面积是定值，； （3）①如图，过作轴交于点，过作轴于点， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则，解得：， 则； ②如图， 如图，过作交于点，过作轴，过作交于点，过作交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∵点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像及性质、一次函数解析式求解、坐标与图形、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的图像及性质，正确作出辅助线构造全等三角形解题是关键． 22. 有一些涉及三角形的数学问题，需要通过延长三角形某一边的中线，从而构造全等三角形进行解决． 【方法体验】 （1）如图1，在中，，点为中点，若，求的长．为解决此问题，小张延长至点，使得，连接，如图2，容易得到，可通过勾股定理求出线段的值，则__________． 【问题解决】 （2）如图3，在中，，点为斜边中点，点在线段上，连接，过点作交线段于点，连接，求证：． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，，点为斜边中点，点在的延长线上，连接，过点作交射线于点，当时，求此时的长． 【答案】（1）10； （2）延长至点，使得，连接，， ∵D为的中点 ∵在与中 ， ， ，， ∴ ∴在中，． ∵， ∴垂直平分， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握作辅助线的方法是解题的关键． （1）根据题意证明，得到，，进而在中，根据勾股定理求解即可； （2）延长至点，使得，连接，，证明，得到，，因此，得到，从而根据勾股定理有，又由即可证明； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上时，由（2）同理有，又，得到，即可求得．②当点在延长线上时，同理得到，求得（不合题意，舍去）．即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，． 故答案为：10． （2）略 （3）分两种情况讨论： ①当点在线段上时， 由（2）同理有， ∵在中有：， ， ∵，，， ， 解得． ②当点在延长线上时， 由①同理有， 则， 解得（不合题意，舍去）． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省茂名市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 如果，那么 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三角形三个内角的和等于 6. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 7. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 9 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是一次函数的图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. 比大4 B. 比小4 C. 比大2 D. 比小2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 10. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________． 11. 如图，一无人超市门口的墙上装有一个传感器，离地面高度，当人从门外走到离该传感器范围内（含）时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为____________m． 12. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是___________． 13. 一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 14. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）． 15. （1）计算： （2）按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小张将一组数据分成了两组和，求这两组数据的组内离差平方和． 16. 解方程组： 17. 已知． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）请画出关于轴对称的图形，并写出对应点的坐标； （3）在x轴找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标（不用画出）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1： 甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：26，28，25，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 19. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 20. 甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是．如果甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率． （1）甲、乙两班各有多少名学生？ （2）学校计划为乙班购买一批篮球用于课后训练，以提高他们的体育达标率．根据经验，每购买个篮球（为小于7的正整数）并合理用于训练，乙班体育达标人数则增加2m个，为了使甲、乙两班总的体育达标率达到，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 21. 【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． （1）如图1，等腰直角中，，过点作交于点，过点作交于点．直接写出与的数量关系__________． 【基本技能】 （2）已知：直线的图象与轴交于点，与轴交于点． ①如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，求直线的表达式； ②如图3，当的取值变化，点随之在负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图4，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 22. 有一些涉及三角形的数学问题，需要通过延长三角形某一边的中线，从而构造全等三角形进行解决． 【方法体验】 （1）如图1，在中，，点为中点，若，求的长．为解决此问题，小张延长至点，使得，连接，如图2，容易得到，可通过勾股定理求出线段的值，则__________． 【问题解决】 （2）如图3，在中，，点为斜边中点，点在线段上，连接，过点作交线段于点，连接，求证：． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，，点为斜边中点，点在的延长线上，连接，过点作交射线于点，当时，求此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $