广东茂名市2025-2026学年度第一学期质量监测八年级数学试题

广东省茂名市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 如果，那么 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三角形三个内角的和等于 6. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 7. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 9 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是一次函数的图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. 比大4 B. 比小4 C. 比大2 D. 比小2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 10. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________． 11. 如图，一无人超市门口的墙上装有一个传感器，离地面高度，当人从门外走到离该传感器范围内（含）时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为____________m． 12. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是___________． 13. 一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 14. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）． 15. （1）计算： （2）按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小张将一组数据分成了两组和，求这两组数据的组内离差平方和． 16. 解方程组： 17. 已知． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）请画出关于轴对称的图形，并写出对应点的坐标； （3）在x轴找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标（不用画出）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1： 甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：26，28，25，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 19. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 20. 甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是．如果甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率． （1）甲、乙两班各有多少名学生？ （2）学校计划为乙班购买一批篮球用于课后训练，以提高他们的体育达标率．根据经验，每购买个篮球（为小于7的正整数）并合理用于训练，乙班体育达标人数则增加2m个，为了使甲、乙两班总的体育达标率达到，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 21. 【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． （1）如图1，等腰直角中，，过点作交于点，过点作交于点．直接写出与的数量关系__________． 【基本技能】 （2）已知：直线的图象与轴交于点，与轴交于点． ①如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，求直线的表达式； ②如图3，当的取值变化，点随之在负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图4，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 22. 有一些涉及三角形的数学问题，需要通过延长三角形某一边的中线，从而构造全等三角形进行解决． 【方法体验】 （1）如图1，在中，，点为中点，若，求的长．为解决此问题，小张延长至点，使得，连接，如图2，容易得到，可通过勾股定理求出线段的值，则__________． 【问题解决】 （2）如图3，在中，，点为斜边中点，点在线段上，连接，过点作交线段于点，连接，求证：． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，，点为斜边中点，点在的延长线上，连接，过点作交射线于点，当时，求此时的长． 广东省茂名市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）这两组数据的组内离差平方和为10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图，为所求． （2） 如图，为所求． （3） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 【18题答案】 【答案】（1）29，28， （2）乙队员表现更好 （3）乙更稳定 【19题答案】 【答案】（1）消防车距离着火楼距离是15米 （2）消防车靠近的为8米才能完成处救援任务 【20题答案】 【答案】（1）甲班有48名学生，乙班有52名学生 （2）m的值为4 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）①直线为，②不变，；（3）或 【22题答案】 【答案】（1）10； （2）延长至点，使得，连接，， ∵D为的中点 ∵在与中 ， ， ，， ∴ ∴在中，． ∵， ∴垂直平分， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $