2026年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》寒假自主学习同步练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》 寒假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（    ） A． B． C． D． 3．若点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在这样的 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某中学购买了一批新桌椅，学校组织200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次．最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 二、填空题 8．如果，那么 ， ．（填“＞”或“＜”） 9．已知关于x的不等式有且只有1个负整数解，则a的取值范围是 ． 10．已知，则 ． 11．函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 12．关于的方程有负整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 13．如果等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，那么用含的代数式表示 ，x的取值范围 ． 14．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为 ． 三、解答题 15．解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 16．解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 17．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 18．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 19．冬酿酒之于苏州人，犹如香槟酒之于法国人．两者同样需要依照时令产出，就算在苏州本地，冬酿酒也只在冬至前后供应．某超市计划试销两种包装规格的预包装冬酿酒（简装版、精装版），已知精装版冬酿酒每瓶售价比简装版贵38元，购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元． (1)求精装版和简装版冬酿酒每瓶的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每瓶进价为30元，简装版冬酿酒每瓶进价为15元，超市计划购进两种包装共200瓶，要求试销总利润不低于3700元，该超市精装版冬酿酒至少进多少瓶？ 20．已知甲、乙两果园预计今年水蜜桃的产量分别为和，打算成熟后运到，两个仓库存放．仓库可储存，仓库可储存．甲、乙两果园运往两仓库的运费价格如下表： 甲 乙 仓库 150元/ 140元/ 仓库 200元/ 180元/ 设从甲果园运往仓库的水蜜桃为，甲、乙两果园运往两仓库的水蜜桃的运输费用分别为（单位：元）和（单位：元）． (1)求，关于的函数解析式． (2)甲果园预计今年拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园预计今年拿出不超过50000元的费用作为运费．在这种情况下，甲果园运往仓库的水蜜桃为多少吨时，能使两果园的运费之和最小？最小是多少？ 参考答案 1．解：A、∵，∴与的大小关系不确定，故该选项不符合题意； B、∵，∴，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 2．解：∵， ∴， ∴； A、且，则解为，有解，不符合题意； B、且，解为，有解，不符合题意； C、且，解为，有解，不符合题意； D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意； 故选D． 3．解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：． 4．解：∵， ∴由得， ∴由得， 该不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选：A 5．解：由题意可知， ， ， 分两种情况讨论如下： 当，且时， 即，且， 对任意的实数，要使恒成立，则的最大值小于即可， ， ， ，， ； 当，且时， 即，且， 对任意的实数，要使恒成立，则的最小值大于即可， ， ， ，， ； 综上所述，对任意的实数，不等式恒成立时，的取值范围是或， 故选：A． 6．解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于的不等式组的整数解共有4个， ∴原不等式组的整数解为， ∴， 故选：B． 7．解：设可搬桌椅套，则搬桌子需人，搬椅子需人， 根据题意，得：， 解得： ∴最多可搬桌椅套， 故选：C． 8． 解：， ． ，根据不等式性质，两边同乘正数，不等号方向不变， ，两边同乘，不等号方向改变， ； ∵两边同时加上，不等号方向不变， ∴． 故答案为：，． 9．解：解得， ∵关于x的不等式只有1个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式的1个负整数解只能是：， ∴， ∴解得：． 故答案为：． 10．解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 11．解：∵函数的图象经过点， ∴ 解得， ∴函数解析式为， ∴不等式化为， 由得， 由得， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 12．解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∵方程有负整数解， ∴且为整数， ∴，即，且为整数， ∴是的负约数，即或， 解得或， ∴． 故答案为：． 13．解：∵等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为， ∴， ∴， 根据三角形三边关系得：， 解得：． 故答案为：；． 14．解：设宿舍间数为，则总人数为人， 若每间住7人，则前间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人， 即最后一间宿舍人数满足， 得， 即不等式组． 故答案为：． 15．（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： （2）解： 去括号得 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： （3）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： 16．解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为，整数解为：3，4，5． 该不等式组的所有整数解的和为． 17．（1）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． （3）解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 18．（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 19．（1）解：设简装版冬酿酒每瓶的售价为x元，则精装版冬酿酒每瓶的售价为元， 根据题意可得：， 解得：，则， ∴精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元； （2）解：设该超市购进精装版冬酿酒m瓶，则购进简装版冬酿酒瓶， 根据题意可得：， 解得：， ∴该超市精装版冬酿酒至少进100瓶． 20．（1）解：由从甲果园运往仓库的水蜜桃为可得， 从甲果园运往仓库的水蜜桃为， 从乙果园运往仓库的水蜜桃为， 从乙果园运往仓库的水蜜桃为． 根据题意，得， ． （2）解：由题意，得解得． 设两果园的运费之和为元． 由题意，得． ，随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为83000， 甲果园运往仓库的水蜜桃为时，能使两果园的运费之和最小，最小是83000元． 学科网（北京）股份有限公司 $