山东淄博市张店区2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学试题(五四制)

2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，浦把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上) 1.下列关系式中，y不是x的函数的是 (A)y=2t (B)y=x (c)Iy卡x (D)=x 2.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 正西 (第2题田) (A) (B) (C) (D) 3。若某反比例函数的图象经过点A（-3,-2)，则下列各点在该反比例函数图象上的 是 (A)(-3,2) (B)（3,-2) (C)(6,1) (D)(6,-1) 4.若将Rt△ABC（∠C=90°)的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该Rt△ABC 中锐角A的正切值 (A)扩大为原来的3倍 (B)没有变化 (C)缩小为原来的号 (D)不能确定 5.关于反比例函数y=三，下列说法中错误的是 (A)它的图象位于第一、三象限 (B)当1<x<5时，I<y<5 初四数学试愿第1处共8页 (C)当x>0时，y随x的增大而减小 (D)当x<-2时，y<-2.5 6。无人机蓄戒在高速公路场联中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。 如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬 停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故廊，测得点A处到点P处的距离为 500m,从点A处观刹点P处的仰角为a。已知sina0.21,COB0.98,nau0.21, 则可求得点A处到点B处的距离约为 B (第6题图) (A)105m (B)385m (C)490m (D)510m 7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据求得这个几何 体的侧面积是 (培7盟图) (A)12cm2 (B)(12+)cm (C)6n cm (D)8πcm 8.已知二次函数y=a(x--为)(a>0),且x<马·若点A（m,n)在该二 次函数的图象上，则下列判断正确的是 (人)当n>0时，m< (B)当n>0时，m>x (C)当n<0时，m<0 (D)当n<0时，x1<m<x2 9.如图，在平面直角坐标系xO中，菱形AOBC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在 反比例函数y-《(k>0,x>0)的图象上，顶点B的坐标为（4,3)。已知该 初四数学式题第2页共8页 反比例函数图象上有一点P,连接PA,PC,若△PAC的面积是菱形AOBC面积的 2'则点P的横坐标为 (A) 8W2 3 (B)8W6 3 (C)哦82 3 3 (D) 或8 (第9思图) 3 10.在平面直角坐标系xO中，对于点P(x,y),若满足x+y=y-1,則称点P为 “和谐点”，有下列结论： ①点A(-1,0)为“和谐点”： ②若点B（,b)是一次函数y=-x-4的图象与反比例函数y=-三的图象的交点， 则B（a,b)为“和谐点”： ③若点C(c,d),D(e,f)（C,D两点不重合)为“和带点”，且c+e=2, 则d+∫=2： ①若点E(m,n),F（p,g)（E,F两点不重合)为“和谐点”， 且p>m>1,则(p-m(g-)>0。 其中正确的是 (A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题卡的相应位墅上) 11.在平面直角坐标系xOy中，抛物钱y=-x2的对称轴是 12.已知二次函数y=ax2+c(a,c为常数，且a≠0)的图象与一次函数y=+b（k, b为常数，k≠0)的图象相交于点A（-1,3),B（5,-2),则关于x的方程 x2-:+c-b=0的解为. 13.如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的10×8的网格中，其顶点均在该网格的 切四数学试题第3页共8页 格点上。若m1,则项点C的位置可以在京 处。（从点C,C2, C,C4中选择) D (第13思图) (第14图) 14.如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成的 阴彩（圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m。若灯泡距离地 面3四，则地面上阴彩部分的面积为 m2。 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为3的正方形OABC的边OA,OC分别在x, y轴的正半轴上，在OA边上取一点D(D不与点O,A重合)，连接CD,将线段 CD绕点D顺时针旋转90°得对应线段DE,作射线AB,反比例函数y=冬（k>0) 的图象与射线AB相交于点P,连接CP,交该反比例函数图象于点F。若F恰好为 线段CP的中点，则k的值为 B (第15避图) 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题卡的相应位置上) 16.计算：(1)sin30°+cos45°： (2)√2gin45°+tn30°-2cos60°。 初四数学试题第4页共8页 17.己知二次函数的图象经过A(0,3),B(-1,6),C（2,3)三点。 (1)求这个二次函数的表达式： (2)求出该二次函数图象的顶点坐标。 18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5V3,CD=33。 求四边形ABCD的面积。 D B C (第18图) 19.如图，在平面直角坐标系xO中，反比例函数y=（x>0)的图象经过点A（4, 1),一次函数y=二x+b的图象与该反比例函数的图象相交于点B,与y轴相交于 点C。 (1)求该反比例函数的农达式： （2)定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点。 记该反比例函数图象在点A,B之间的部分 与线段OA,OC,BC围成的区域（不含边 界)为W。 ①当b=2时，区域W内的有整点个： (第19题图) (填写整点的个数) ②若区域W内恰有3个整点，请结合函数图象，直接写出b的取值范围。 初四数学试题第5页共8页 20.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出 400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元， 销售量相应减少20件。问售价为多少元时，才能在半月内获得最大利润？ 21.某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题。图1是“躺式” 课桌椅的实物图，图2是上课期间椅子的摆放样式。已知座面AB与支排脚CD平行， 座面AB=50cm,座面商EF=40cm,背垫.BG=60cm,∠ABG=100°。 (1)求点G到支撑脚CD的垂直距离：（结果确到0.1cm) (2)如图3是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距高为106.5cm,求 背垫BG由如图2所示的摆放样式旋转至如图3所示的摆放样式的旋转角的度 数。 （参考数据：sin80°u0.98,cos80°u0.17,un80°s5.67,sin22°a0.37, cos22°s0.93,tan22°a0.40,sin20°a0.34,c0s20°u0.94,tnn20m0.36) 图1 图2 图3 (第21盟图) 初四数学战盟第6页共8页 22,数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确 的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程 之中。某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盐秤的 工作原理。 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不 变，通过所称物体质量调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流[， 最终通过显示器显示所称物体质量。电流/（单位：A)与总电阻R(单 位：k2)成反比例，其中R=R+R2,已知R=10k2。 材2：可变电阻R(单位：k2)与物体质量x(单位：kg)之间的关系如图3 所示(R≥0)，当放置物体质量为2.2kg时，电流表显示为0.3mA。 AR (ko) 32 2 32(k5) 图1 图2 图3 (第22题图) 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题。 (1)当放置物体质量为2.2kg时，求此时可变电阻R的值： (2)求电流I关于可变电阻R的函数表达式： (3)为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为015≤I≤0.5（单位： A)，求该电子托盘得所称物体质量的最大值。 初四数学试题第7页共8 23.在平面直角坐标系x0中，二次函数y=2+br+c的图象与x轴相交于A(-2,0), B(2,0)两点，与y轴相交于点C(0,4)· (1)求该二次函数的裘达式： (2)如图1，经过点B的一次函数y=:-2的图象交该二次函数图象于另一点D, 在线段BD上取一动点P(不与点B,D重合)，过点P作直线！⊥x轴于点E, 交该二次函数图象于点F,连接DF。求当△BEP与△DFP相似时点F的坐标： (3)如图2，连接BC,过线段BC的中点G作直线2（不与直线BC重合），交该 二次函数图象于点M,N,直线MC与直线BN相交于点2。 ①设点M,N的横坐标分别为m,n,请求出m与n之间的关系式：（用含有 m的式子表示n) ②问点Q是否在一条定直线上？若是，谛直接写出该直线的表达式：若不是， 请说明理由。 % 图1 田2 备用图 (第23期图) 制四数学试贾第8页共8页 2025一2026学年度第一学期期末学业水平测试 初四数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 7 8 10 答案 D D A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.y轴（或直线x=0): 12.x1=-1,x2=5:13.C3; 14.0.81π： 15.4。 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(本题共10分) 解：(1)sin30°+cos45° 2+2 …4分 (2)√2sin45°+tan30°-2cos60° =2x+5-2x月 3分 23 2 13 3 -1…5分 3 …6分 17.(本题共10分) 解：（1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将A（0,3),B（-1,6),C (2,3)分别代入y=ax2+bx+c中， c=3 得， a-b+c=6, …3分 4a+2b+c=3 初四数学试题答案及评分标准第1页（共7页) a=1 解得， b=-2, c=3 所以，二次函数的表达式为y=x2-2x+3: 6分 (2)二次函数的表达式y=x2-2x+3化为顶点式， y=x2-2x+3 =x2-2x+1-1+3 =(x-102+2… 8分 所以，二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标为(1,2)。 …10分 18.(本题共10分) 解：如图，延长AD,BC相交于点E, :∠ADC=120°， .LCDE=60°， BC LCD, ..∠E=30°， …E AB⊥AD, ∴.∠B=60°， 2分 ∴在Rt△CDE中，得CE=CD.tan.∠CDE=33,tan60°=33x√5=9， 在Rt△BAE中，得AE=AB.tan∠B=5V5.tan60°=5V5x√5=l5, 8分 .S四边形ABCD=S△BMB-S△DCE =AB·AECD.CE 2 2 53×153W3×9 2 2 =245 答：四边形ABCD的面积为24W3。 10分 初四数学试题答案及评分标准第2页（共7 页)