上海市风华初级中学2025学年第一学期八年级数学学科期末考试试卷

风华初级中学2025学年第一学期八年级数学学科期未考试试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 2026.1 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分) 1.下列说法中，正确的是 (A)有限小数一定是有理数； (B)无限小数一定是无理数； (C)实数可以分为正实数和负实数两类； (D)数轴上的所有点都对应有理数. 2.下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是 )5两-5： (B)-√0.1与√40： (c)√ab与√a2b2:(D)2b与V3a2b. 3.下列关于x的方程是一元二次方程的是 (A) 2=0： (B)x2+2y=3; (C)ax2+bx+c=0: (D)(x-2)2=2(x-√2) 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法 错误的是 (A)∠B=∠ACD; (B)2DE=CE; (C)2CE=AB; (D)∠BCE=∠ACD, 第4题图 5.在平面直角坐标系中，关于点A（4,-3)/和点B(-4,3)的说法错误的是 (A)点A在第四象限，点B在第二象限； (B)点A和点B关于原点对称； (C)点A先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点B: (D)两点间的距离是10. 6.马上过年了，如何用我们收到的压岁钱进行理财呢.在《综合实践活动》的“理财小课 堂”上，老师介绍了两种增值计划供大家分析，从收益率的角度看，你最认同的观点是 项目投入（元） 一年后返还（元） 两年后返还（元） 甲 2000 1200 1000 乙 1600 1000 760 (A)因为甲、乙两个项目的收益都是10%，所以投资这两个项目一样： (B)因为甲项目的总收益为200元，高于乙项目的总收益160元，所以投资甲项目更优： (C)虽然甲、乙两个项目的收益都是10%，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样， 所以无法判断投资哪个项目更优； (D)虽然甲、乙两个项目的收益都是10%，但因为一年后甲项目先返回60%，乙项目先 返回62.5%，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优， 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分) 7.64的立方根是△， 8.如果代数式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是：∠ 3x-2 第1页共4页 1 9.计算：√（π-3）2=△一 10一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，已知氢原子(H)的原子半径约为53pm, 氧原子(0)的原子半径约为60pm,已知1pm=1x10-2m,那么用科学记数法表示一个水 分子中氧原子(0)的原子半径为△m. 11.不等式√5x≥√5x-2V5的解集是△ 12.已知方程2-4x-2=0的两个解是小，那么+ =▲ x2 13.在实数范围内因式分解：2x2-4x+1=▲， 14.学校运动会期间，选拔了若干支球队进行篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛 一场，设一共有x支球队，那么可列出方程▲一 i5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,-1)和点B(2,3),点C在直线AB上且到x轴上 的距离为2，那么点C坐标为△ 16,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,E是边AC的中点.如果∠BCD =25°，那么∠CED=▲ 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、 AB于点M、N,再分别以点M、为圆心，大于)MN长为半径画弧，两弧交于点P,作射线 AP交BC于点D,若△ABC的面积是36，AB+AC=20,那么CD=▲ 18.如图，△ABC中，AB=8,AC=15,BC=17.将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边 上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为▲ A 25 E B 第16题图 第17题图 第18题图 三、简答题（本大题共5题，第19-22题每题5分，第23题6分，满分26分)、 19.计算：9 -0.25+(W48-V24)÷V6. 20.解方程：2(x+1)2=7(x+1), 16=y+21 21.解方程：y-4y-2y+2 22.如果关于x的方程ax2一4ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值及方程的根， 3.如图，三条公路两两相交于点A、B、C,现在要在公路边建一所加油站P,要求加油站 P的位置到三条公路的距离都相等， (1)符合要求的位置有▲个； (2)请你找出所有加油站P的位置（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，写出结论)； (3)你的作图依据是▲ B 第23题图 第2页共4页 2 四、解答题（本大题共4题，第24题7分、第25题8分、第26题8分，第27题9分，满分32分） 24.课本在证明直角三角形全等的判定定理时，是通过添加辅助 线构造成轴对称的全等三角形，以证明直角三角形全等的判定定 理 如图，已知，在Rt△ABC和Rt△A'BC中，∠C=∠C=90°， AC=AC,AB=AB.求证：Rt△ABC≌Rt△ABC. 以下是课本的证明过程： 第24题图 证明：延长BC至点D,使得CD=CB',连接AD CD=CB',∠ACD=∠A'CB',AC=AC △ADC≌△A'B'C AD-A'B AB=A'B' AB=AD AC⊥BD CB=CD∠ACB=∠ACD=90°，AC=AC △ABC≌△ADC △ABC≌△A'B'C 学习完本单元的知识后，你还有其它的证明方法吗？请用不同于以上课本的证明方法来完成 直角三角形判定定理的证明. 25.寒假期间，同学们将进行丰富多彩的实践性活动，并制作完成实践性小报等成果.学校 计划使用一块正方形ABCD场地布展.经过计算，发现长与宽之比为3：2的长方形AEFG场 地展览效果更好，因此需要把长增加4米，宽增加1米（如图1) (1)直接写出长方形区域AEFG的长AE是▲米，完AG是▲米， (2)现计划将长方形区域AEFG按图2的方式进行划分，展示六~九年级成果，在各展区之 间留宽度相等的过道，如果各展区的总面积为40m2,求过道的宽度. B .E 六年级 七年级 D 八年级 九年级 F 图1 图2 第25题图 第3页共4页 3 26.如图，在△ABC中，BD为边AC上的高，且BD=CD,在BD上截取一点E使得CE=AB, 延长CE交AB于点F,G为边BC上的中点，连接FG, （I)求证：∠ABD=∠ECD;（2)当FG∥AC时，求证：CA=CB, B G C 第26题图 27.回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是 人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一，历史上不同时代、不同国家的人士， 先后给出了各种证明方法，据统计已有数白种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜， 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形 纸片（直角边分别为a、b,斜边为c)拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发 现：大正方形面积=4个小三角形面积+小正方形面积，从而得到等式(a+b}=4.号b+c', 化简证得勾股定理a2+b2=c2. 【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： (1)如图1，若b=2a,那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于▲ (2)如图2，晓华先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a=3,b=5,那么空白部分 的面积等于▲ (3)如图3，晓华再将4个直角三角形紧密的拼接拼成风车状，已知外围轮廓（实线）的周 长为28，OC=2,求该风车状图案的面积。 【迁移运用】如图4，用三张含60°·角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿 照勾股定理的验证过程，发现含60°角的三角形二边a、b、c之间的关系吗？ (4)请直接写出此等量关系式：△一， (知识补充：如图5，含60°角的直角三角形，对边y:斜边x=定值k.) b b 图1 图2 图3 图4 图5 第27题图 第.4页共.4页 4