河北石家庄市栾城区2025一2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ 何o5达 2.分式-可变形为（ A B C.- D 3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为 以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180° 相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B= 90°.正确的顺序应为() A.①②③B.①③② C.②③① D.③①② 4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑 子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中 心对称图形，则放入白子的位置可以是( A.点M处 B.点N处 C.点P处 D.点Q处 八年级数学第1页共7页 ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5. 81 的平方根为() A号 B C.±2 D 6.如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正 方形的边长为(). ① ① ⑤ ② ④ ② ④ ③ 图1 图2 图3 A.√2 B.2 C.3 D.4 7.估算-4+√77，其值在( ) A.4到5之间 B.-5到-4之间 C.5到6之间 D.3到4之间 8.如图，在四边形BEDF中，DE⊥BE,DF⊥BF,且DE=DF, BF=3,则线段BE的长为() D A.5 B.4 C.3 D.25 9.如图，在3×3正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1， △ABC的顶点都在网格线的交点上，下列说法错误的是( B A.AC=√0 B.∠B=900 C.只有两条边长为无理数 D.AC边上的高为 10 10.某计算器中有G、子、2三个按键，以下是这三个按键的功能。 ①G:将屏幕显示的数变成它的算术平方根：②：将屏幕显示的数变成 它的倒数；③x2:将屏幕显示的数变成它的平方. 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循 环按键。 八年级数学第2页共7页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣生 输心巴-→→咽→田→→网 第1步第2步 第3步 第4步第5步 第6步 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（) A.0.01 B.0.1 C.0 D.100 11.如图，己知AD,BE分别是△ABC的中线和高，且AB=AC, ∠EBC=20°，则∠BAD的度数是() A.18° B.20° C.22.5° D.25° 12.如图，把等边三角形ABC沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处， DP⊥BC于点P.若BP=4cm,则EC的长为()cm. A.4 B.4v3 C.2+2v3 D.2+3V2 二、填空题（本大题共4个小题，共12分.） 13.求值-27- 14.在中国古代建筑中，常通过榫(sǔn)构件和卯 榫构件 (mao)构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松 动.如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件， 在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所 卯构件 需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm.已知 用总长为5m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量 相同.设制作1个榫构件需要的圆木为xcm,根据题意可列方程 15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分 ∠ABC,交CD于点E,BC=6,DE=2,则△BCE的面 积等于一。 八年级数学第3页共7页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，BC=2,D是边AB的中点， 在CB的延长线上取一点E,连接ED并延长，交边AC于点F.若∠BDE=60°，则 DF的长为 B 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(7分)利用图形变化中的对称性可设计出美丽的图案，现把一个四边形通过 对称变化完成图案设计.如图，在方格纸中每个小正方形的边长为1，在方格纸中 有一个顶点都在格点上的四边形，回答下列问题： (1)图案设计：先画出与四边形关于直线1成轴对称的图形，再将所得的图形和原 四边形绕点O顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案， (2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 18.(8分)计算： )-5x圆 3 (2)(5-2)(5+2)-(3-V2)2. 八年级数学第4页共7页 ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚 19.(8分)有一块长方形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加2V3cm(即DE=2√3cm),宽AB增加7V3cm(即BG=7√3cm).得到一 个面积为192cm2的正方形AGFE. (1)求长方形木板ABCD的面积； (2)木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2,宽为cm的长方 形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行 -1F G- 20.(8分)先化简，再求值： （+x-小21在2,2,1,1中选 个你最喜欢的数带入求值. 21.(9分) 己知：如图，△ABC和△BDM都是等边三角形，D是AB延长线上一点，AM与 CD相交于点N,AM、BC相交于点E,BM,CD相交于点F. (I)求∠AND的度数； (2)判断△BEF的形状，并说明理由. 八年级数学第5页共7页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 22.（10分) 嘉琪在长为180m的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原 速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点. (1)求该机器人按照嘉琪的训练方式走完全程所花的时间. (2)若A机器人一半路程以α米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶； B机器人用一半时间以α米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶.试 比较A,B两机器人行走的时间大小，并说明理由. 23.（10分)阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的间题：如何比较一3与后-而的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 (1)3+2)3-2)=5×1=5=9-4=32-22 (5+3)(5-3)=8×2=16=25-9=52-32. 由此可归纳出结论：(a+b)(a-b)三 (2)根据上面的结论计算： :(3+V2(V3-V2=(3)2-(2)=3-2=1 “655+a 类似的： (6+V⑤)(6-⑤=(6)2-(V⑤2=6-5=1 1 ∴6-5 (3)类比应用：7-5 【4请你根据以上总结的结论，比较一3与-而的大小 八年级数学第6页共7页 ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.（12分) 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国最早的数学著作《周髀算 经》就有记载.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家， 也有业余数学爱好者，我国数学教育工作者向常春老师，在1994年构造发现了 一个简洁优美的新证法 【证法再现】 如图，把两个全等的直角三角形△DAE和△ABC如图1放置，其三边长分 别为a,b,c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用a,b,c分别表示出梯 形ABCD,△EBC.四边形AECD的面积：S梯形BCD= ,S△EBc= S四边形4BCD= ，探究这三个图形面积之间的关系，可证得勾股定理，完成以 上证明过程； 【知识运用】 如图2，河道上A,B两点（看作直线上的两点）相距160米，C,D为两个菜 园（看作两个点），AD LAB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=70米，BC=50米， 现在菜农要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离 和最短， (1)请在图2中确定点P的位置，并说明理由； (2)该最短距离和为多少米？ 0 C a-b B 6 B 图1 图2 八年级数学第7页共7页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 八年级数学样卷答题卡 一、选择题1-5 ABDAC6-10 BACCA11,12BC 二、填空题（本大题共4个小题，共12分把答案写在题中横线上） 13.-3 14. 500 =600 X x+4 15.6 16.3-1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(7分) (1)图案如图所示. 3分 (2).每个小正方形的边长均为1， .原四边形的面积为2×5-2×2×2×1-2×2×3×1=5， 整个图案的面积=4×5=20..… ..7分 18.(8分) 解：(1)原式=+27 3 3 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可安 =2+3- 3 2 .4分 (2）原式=5-4-(3-26+2) =1-(5-26) =4+26. 8分 19.(8分) 解：(1)由题意可得：正方形的边长为：√192=8√3cm, ∴AD=83-23=63cm,AB=85-75=√3cm. .矩形ABCD木板的面积为63X3=18cm2.3 分 (2)木工乙的想法可行，理由如下： 从长方形木板ABCD中裁出-个面积为12cm,宽为5cm, 裁出长为：12+9=12x希=46cn, 由(1)得长方形ABCD的长为6√3cm宽为√3cm, 46=6,65=√108,5=2 2 46<65,E<5, 可以裁出所求的长方形木料. 木工乙的想法可行.… .8分 20.(8分) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可安 x+2 解： 2x+1+(X-1)(x+1) X+2 X+1 (x+1)2 x(x+2)(x+1)2 X+1X+2 =X+×..5分 “.≠-2，x≠-1 ∴.x=2或×=1， 当×=2时，原式=22+2=6 当×=1时，原式=12+1=2...8分 21.(9分) 【详解】(1)解：：△ABC和△BDM都是等边三角形， ∴.AB=BC,BD=BM,∠ABC=∠DBM=60°， '∠ABM=∠ABC+∠CBM,∠CBD=∠DBM+∠CBM, .∠ABM=∠CBD, 又，AB=BC,BD=BM, .△ABM≌△CBD(SAS) .∴.∠BAM=∠BCN, 又，'∠AEB=∠CEN, .∠CNE=∠ABE, △ABC是等边三角形， ∴.∠CNE=∠ABE=60°， ∴.∠AND=180°-∠CNE=120° ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效