1.4整式的除法题型突破（五题型）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的除法题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（五题型） 题型一：单项式除以单项式 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2. 的结果是 ( ) A. B. C. D. 3. 的结果是 ( ) A. B. C. D. 4. 计算除以后，得商式和余式分别为（ ） A．商式为3，余式为 B．商式为3，余式为8 C．商式为3＋8，余式为 D．商式为3＋8，余式为0 5. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 6．计算： ． 题型二：多项式除以单项式 1． ． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 题型三：整式除法的应用 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 2.已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 3．一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ． 4．已知一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为 ． 题型四：整式乘除混合运算 1.计算： (1)；(2)；(3)． 2．计算 (1)(2)． 3．计算： (1)；(2)． 4．计算 （1）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 5．计算： (1)；(2)． 题型五：整式乘除化简求值 1．化简求值：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x），其中|x+2|+y2﹣6y+9＝0． 2．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中（x﹣1）2+（y+1）2＝0． 3．先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 4．先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2． 5．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（y+x）（y﹣x）﹣3y2]÷2y，其中x，y满足x2+4x+4+|y﹣2|＝0． 【答案】 1.4整式的除法题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（五题型） 题型一：单项式除以单项式 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2. 的结果是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 3. 的结果是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 4. 计算除以后，得商式和余式分别为（ ） A．商式为3，余式为 B．商式为3，余式为8 C．商式为3＋8，余式为 D．商式为3＋8，余式为0 【答案】A 5. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 6．计算： ． 【答案】 题型二：多项式除以单项式 1． ． 【答案】 2．计算：． 【答案】 【详解】解：原式      ． 3．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【详解】解：原式= ． 题型三：整式除法的应用 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 2.已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 【答案】B 3．一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ． 【答案】/ 4．已知一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为 ． 【答案】/ 题型四：整式乘除混合运算 1.计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．计算 (1)(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 4．计算 （1）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 【答案】解：（1）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y） ＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+y2 ＝﹣6xy+2y2； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y ． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五：整式乘除化简求值 1．化简求值：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x），其中|x+2|+y2﹣6y+9＝0． 【答案】解：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x） ＝（9x2﹣6xy+y2+x2﹣4y2+3y2+3xy﹣2xy﹣2x2）÷（﹣2x） ＝（8x2﹣5xy）÷（﹣2x） ＝﹣4x+2.5y， ∵|x+2|+y2﹣6y+9＝0， ∴|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣4×（﹣2）+2.5×3＝8+7.5＝15.5． 2．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中（x﹣1）2+（y+1）2＝0． 【答案】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x） ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x） ＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x） ＝﹣x﹣y， ∵（x﹣1）2+（y+1）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+1＝0， 解得：x＝1，y＝﹣1， 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0． 3．先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 【答案】解：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a） ＝[9a2﹣4b2﹣（a2+3ab﹣4b2）]÷（﹣2a） ＝（9a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+4b2）÷（﹣2a） ＝（8a2﹣3ab）÷（﹣2a） ＝﹣4ab， 当a，b时， 原式＝﹣4（） ＝﹣2 ． 4．先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2． 【答案】解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n， 当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14． 5．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（y+x）（y﹣x）﹣3y2]÷2y，其中x，y满足x2+4x+4+|y﹣2|＝0． 【答案】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+y2﹣x2﹣3y2）÷2y ＝（2y2﹣4xy）÷2y ＝y﹣2x； ∵x2+4x+4+|y﹣2|＝0， ∴（x+2）2+|y﹣2|＝0， ∵（x+2）2≥0，|y﹣2|≥0， ∴x+2＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣2，y＝2， 原式＝2﹣2×（﹣2）＝6． 学科网（北京）股份有限公司 $