精品解析：浙江温州市2025-2026学年第一学期九年级 数学期末试卷数学题库

2025学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测 数学题库 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，24小题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断． 【详解】解：∵的半径为5，点P在内， ∴． 故选：D． 2. 已知，则下面结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，进一步即可求出. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的求值，属于基本题目，掌握求解的方法是关键. 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．把代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：当时，， 则抛物线与y轴交点的坐标为， 故选：A． 4. 在如图所示的的方格中，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似中心的定义，解题关键是理解“位似中心是对应顶点连线的交点”，通过找到对应顶点并分析其连线的交点来确定答案．需找到线段与线段对应顶点（如A与C、B与D）连线的交点，该交点即为位似中心． 【详解】解：位似中心是位似图形中对应顶点连线的交点， 观察方格图中各点位置，连接A与C、B与D，发现这两条线段的交点为点， 因此位似中心是点． 故选：B． 5. 一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）． A. 一定摸到红球 B. 一定摸到白球 C. 摸到白球比摸到红球的可能性大 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可． 【详解】解：A，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到红球，故不符合题意； B，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到白球，故不符合题意； C，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故符合题意； D，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，正六边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，得到，根据圆周角定理解答即可． 本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解题的关键． 【详解】解：连接， 根据正六边形内接于， 得， 故， 故选：A． 7. 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是，弯道所对的圆心角为，则该公路弯道的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆弧长度公式，解答即可． 本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵圆弧的半径是，弯道所对的圆心角为， ∴该公路弯道的长为：， 故选：B． 8. 已知点，在二次函数的图象上，若，则下列符合要求的的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 先确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 当点在对称轴左侧，即当时，随的增大而减小， 当点在对称轴右侧，即当时，随的增大而增大， ①，在对称轴同侧，在对称轴左侧， ∵， ∴， ②，在对称轴异侧， ∵的对称点为， ∵， ∴， 综上，当，或． 故选：D． 9. 如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得（点，对应），当点，，在同一条直线上时，的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含度的直角三角形三边的关系．先利用互余计算出，再根据含度的直角三角形三边的关系得到，接着根据旋转的性质得，，，，，于是可判断为等腰三角形，所以，再利用三角形外角性质计算出，可得，然后利用进行计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，，，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∵A、、在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 已知抛物线平移后经过点，且与直线只有一个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．平移后抛物线对称轴通过点A和B的横坐标中点，确定顶点横坐标；代入点坐标求顶点纵坐标；根据与直线只有一个交点，判别式为零，求解n即可． 【详解】解：设平移后抛物线为：， ∵点的纵坐标相同， ∴对称轴为 ，即， 代入点， ， ∴， 抛物线方程为 ， 与直线联立得： ， 整理得：， ∵只有一个交点， ∴， 解得． 故选：D． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，是的圆周角，，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 某班一次抽奖活动，共准备了50张奖券，其中一等奖5张，从中随机抽取一张，抽中一等奖的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，根据概率的定义，抽中一等奖的概率等于一等奖奖券数量与总奖券数量的比值． 【详解】解：∵总奖券数为50张，一等奖奖券数为5张， ∴抽中一等奖的概率为． 故答案为：． 13. 如图，直线，直线交于点；直线交于点．已知，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 根据，则，据此求解即可． 【详解】解：设的长为x，则， ∵， ∴， 即， 解得：， 则的长为4， 故答案为：4． 14. 如图，是半圆的直径，，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理和圆内接四边形的性质等知识点，能根据直径所对的圆周角是直角得出是解此题的关键．由直径所对的圆周角为直角可得，由三角形内角和定理求，然后根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一个球从地面上竖直向上弹起的高度米与经过的时间秒的关系式为．当球的高度第一次达到米时，经过的时间为__________秒． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 根据题意，将高度代入关系式得到方程，解方程求时间，取较小根即为第一次达到的时间． 【详解】解：据题意得：， 整理得：， ， 解得：或， ∵第一次达到， ∴． 故答案为：． 16. 如图，于点，过，，三点作圆弧，其圆心为，作于点，于点．若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识．连接，设，，得到，，．根据，，，得到四边形为矩形，，，进而求出，根据勾股定理得到，，进而得到，求出，即可求出． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∴，． ∵，，， ∴，． ∴四边形为矩形，， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．直接利用已知得出a，b的关系进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴设，则， 故． 故答案为：5． 18. 现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字1，2的卡片在甲手中，标有数字3，4，5的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，请用画树状图或列表法，求出两张卡片上的数字乘积为偶数的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，掌握根据题意正确画出树状图是解题的关键．先列出表格，得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 3 4 5 1 （1,3） （1,4） （1,5） 2 （2,3） （2,4） （2,5） 由表可知，共有6种等可能结果，其中两张卡片上的数字乘积为偶数的结果有4种， 积为偶数的概率． 19. 已知二次函数的，的部分对应值如下表所示： 求这个二次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，能够通过表格找到对称点是解题的关键． 根据表格观察出来和为对称点，再通过表格确认顶点坐标，用顶点坐标求二次函数的表达式即可． 【详解】解：∵由表可知和为对称点， ∴对称轴为直线， ∵由表可知，，对应的是， ∴该函数的顶点为，且， ∴这个二次函数的表达式为． 20. 内接于，，请用直尺和圆规在上找一点（不与点，重合），使．如下是小温、小州两位同学的作图过程． 请你选择其中一种做法，判断对错，并说明理由． 解：我选择__________（填“小温”或“小州”）的作法，该作法是__________的（填“正确”或“错误”），理由如下： 【答案】 若选择小温的作法（图1），则该作法是正确的 理由如下：连结， ， ， ． 若选择小州的作法（图2），则该作法是错误的， 理由如下：连结， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，小温的作法正确，连结，可证明，得到；小州的作法错误，连结，可证明，得到，则可求出． 【详解】略 21. 某场馆承接了一场浙篮球赛，开放所有安检通道后平均每分钟可安检人．由于观众不断前来场馆，在安检时段内，已到观众人数人关于时间分钟的关系式为，设排队人数为人（排队人数＝已到观众人数－已通过安检人数）． （1）求关于的函数表达式． （2）排队人数在第几分钟达到最大值？最大排队人数为多少？ 【答案】（1）； （2）排队人数在第分钟达到最大值，最大排队人数为人． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，理解题意是解答本题的关键． （1）根据“排队人数＝已到观众人数－已通过安检人数”，即可求解； （2）对（1）所得的函数表达式进行配方，根据二次函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得． 【小问2详解】 ， ， ， ∵， ∴当时，有最大值为． 答：排队人数在第分钟达到最大值，最大排队人数为人． 22. 如图，为的对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ， ∵， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的性质和判定是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，得到平行线，再利用平行线去判定三角形的相似，解答即可． （2）根据平行四边形的性质，得到平行线，再利用平行线去判定三角形的相似，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， ． ， ， ， ． 23. 如图，为线段延长线上一点，过点作，且，延长至点，连接，使，设． （1）求关于的函数表达式． （2）当时，的最大值为10，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的表达式求解及增减性应用： （1）先证明，利用相似三角形对应边成比例，推导出二次函数表达式； （2）先根据二次函数的开口方向判断其增减性，再结合给定的的取值范围，确定最大值出现在处，代入表达式求解，结合条件筛选出符合要求的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． ， ， 可得． 【小问2详解】 解：中， 当时，随增大而增大， 在范围内，当时，， 代入后得， ． ， ． 24. 如图1，在中，，点在边上，且，以为直径作，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）如图2，记交于点，在上取点，连接并延长交于点．求证：． 【答案】（1） 证明：是的直径， ． ， ． ， ， ， ． （2） （3） 证明：连接，，如图2， 是的直径， ， ∵， ． ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质和等边对等角，作出正确的辅助线是解决本题的关键． （1）根据圆周角定理可得，，再根据等边对等角可得，进而即可得证； （2）根据相似三角形的性质可得，再将已知数据代入即可求解； （3）连接，，根据角的转换和圆周角定理可得，进而证明即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测 数学题库 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，24小题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 已知，则下面结论成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的的方格中，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）． A. 一定摸到红球 B. 一定摸到白球 C. 摸到白球比摸到红球的可能性大 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 6. 如图，正六边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是，弯道所对的圆心角为，则该公路弯道的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在二次函数的图象上，若，则下列符合要求的的值是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得（点，对应），当点，，在同一条直线上时，的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 已知抛物线平移后经过点，且与直线只有一个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，是的圆周角，，则等于__________． 12. 某班一次抽奖活动，共准备了50张奖券，其中一等奖5张，从中随机抽取一张，抽中一等奖的概率为__________． 13. 如图，直线，直线交于点；直线交于点．已知，则的长为__________． 14. 如图，是半圆的直径，，则等于__________． 15. 一个球从地面上竖直向上弹起的高度米与经过的时间秒的关系式为．当球的高度第一次达到米时，经过的时间为__________秒． 16. 如图，于点，过，，三点作圆弧，其圆心为，作于点，于点．若，则的值为__________． 三、解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知，求的值． 18. 现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字1，2的卡片在甲手中，标有数字3，4，5的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，请用画树状图或列表法，求出两张卡片上的数字乘积为偶数的概率． 19. 已知二次函数的，的部分对应值如下表所示： 求这个二次函数的表达式． 20. 内接于，，请用直尺和圆规在上找一点（不与点，重合），使．如下是小温、小州两位同学的作图过程． 请你选择其中一种做法，判断对错，并说明理由． 解：我选择__________（填“小温”或“小州”）的作法，该作法是__________的（填“正确”或“错误”），理由如下： 21. 某场馆承接了一场浙篮球赛，开放所有安检通道后平均每分钟可安检人．由于观众不断前来场馆，在安检时段内，已到观众人数人关于时间分钟的关系式为，设排队人数为人（排队人数＝已到观众人数－已通过安检人数）． （1）求关于的函数表达式． （2）排队人数在第几分钟达到最大值？最大排队人数为多少？ 22. 如图，为的对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 如图，为线段延长线上一点，过点作，且，延长至点，连接，使，设． （1）求关于的函数表达式． （2）当时，的最大值为10，求的值． 24. 如图1，在中，，点在边上，且，以为直径作，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）如图2，记交于点，在上取点，连接并延长交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $