内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗,乌审旗,鄂托克前旗,杭锦旗2025-2026学年第一学期西四旗期末考试高三数学

2025~2026学年第一学期西四旗期末考试·高三数学 参考答案、提示及评分细则 1.B因为CuM={x|x≤1}，所以M={x|x>1〉.故选B. 2C因为：=a=会-2所以=2故选C 4 3.B由共线向量定理可知存在实数A,使得m=n,即-e1十ke2=入(e2一2e)=e2一2e1,又e1与e2是不共 1 -1=-2λ， k一 2 线向量，所以 解得 故选B. k=入 λ21 4.C由题意可得圆C1与圆C2的圆心分别为O(0,0),O(一1，一1)，半径分别为r=1,2=1,因为 |OO|=√2，n十2=2，n1一r2=0,所以|n1一r2|<|OO2|<n1十2，所以两圆相交，其公切线条数为2.故 选C 5D取m=-2,则m>1,但m<取m=-合则m>动但m<1.放m>1"是“m>”的慨不 充分也不必要条件.故选D. 6A设C的焦矩为2a则s如∠MEF-=巴，MF:=。MEP=4c-ME:P=s2, 2c Mr,=3c2a=M-1MF1=2c所以离心率e=名=四放选A 5 7.B设公比为g>0,所以9a+a=学+ag=号+8对≥2√得 ×84=48,当且仅当7程=8d,即4= 3时取等号，此时a一学=务放选B 8.D由f(x)=f(4一x)知f(x)的图象关于直线x=2对称，又y=|x2一4x的图象也关于直线x=2对称，所 以函数y=|x2一4x与y=f八x)的图象有6个交点，分3对分别关于直线x=2对称，每对交点的横坐标之和 为4，所以=12故选D 9AD因为a的终边与音的终边垂直，且0<a<,所以。=受一吾=音Qosa=c0s亭=之，ana=m号 =尽，sim(乏十a)=cosa=2.故选AD, 10.ABCf(x)=a·b=-cosx+sinx=/2sin(x-至)，f(r)的最大值为2，f(于)=0，f(x)的图象关于点 （至0)对称，所以AB正确：当-平<x<平时，-受<x-至<0，f(x)在(-平，平)上单调递增，C正 确：在（一2x,2x)上的零点为-平，-，圣，平，共4个D错误放选AC 11.ACD设PA=x,PB=2x,PC=3.x,由PA⊥平面ABC知PA⊥AB,PA⊥AC,所以AB=√3x,AC=2√2x,又 ∠BrC=0,所以BC=,在△AC中，eAA去SC-,则smA=夏，△AC的面积为 2AB·AC S专AB:ACmA气5，三楼锥P-ABC的体积为号5，PA=855=8后，所以=2.所以A正 确；由PA⊥平面ABC知∠BAC是二面角B-PA-C的平面角，因为∠BAC>∠BPC=60°，所以B错误； 【高三期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】 △PBC的面积为65，点A到平面PBC的距离d=85=4压，所以C正确：设△ABC的外接圆半径为 63 9 r,则2r= BC2二，y6设三胺锥P-AC的外接球半径为R,则R=罗+智，球的表 w30 积为4R=188x,所以D正确，故选ACD 5 12.26依题意，9层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列{a4},k∈N“,k≤9，所以9a1十98 2 ×3=126,解得a1=2,所以ag=2+(9一1)×3=26，即塔的底层共有灯26盏. 13.2由f(x)=e(3x-2),则f(0)=一2，而f(x)=e(3x-2)十3e=e(3x十1)，则f(0)=1,所以 函数f(x)=e(3x-2)在x=0处的切线方程为y十2=x,令x=0,得y=一2；令y=0,得x=2,则切线与 坐标轴所围成的三角形的面积为2×2×2=2。 14.1设AF|=a,|BF=b,A,B在C的准线上的射影分别为Q,P,由抛物 线定义，得AF|=|AQ,|BF=|BP|.在梯形ABPQ中，2|MN=|AQ +|BP|=a十b.由余弦定理得，lAB2=a+-2 abcos60°=a2+b2-ab =(a+b2-3ab,又因为ab≤()，所以(a+b0)2-3ab≥(a+b)2 N 子a+b=宁a+,得到ABa+b,所以≤1，即 Q AB 的最大值为1. 15.解：(1)由a2=b2+c2-bc,得bc=b2+c2-a2,…. 2分 4分 由于A∈0，元)，放A=子 6分 2由S=mA=×号-号放=2 9分 又bc=P+c2-a2,所以bc=(b+c)2-2bc-a2, 故a2=(b+c)2-3bc=16-6=10,解得a=√10. 13分 16.(1)证明：因为1十a,a+1=2a,显然a≠0，所以a1=2a-已 …2分 an 所以1 1 an an am1-12a。-1-1 an (2a.-1)-a.a.-1-a-a-1, …5分 又。一=2，所以{。一}是以2为首项1为公差的等差数列. 7分 2g:由得=1.… 8分 所以a=计=1所以a,十女=2+2 10分 所以s+T=(a+)+(a+d)++(a+2) =2+(分号)+（号-4）++(n有十2)=2m+2 ……13分 因为0<23，所以2a+古≤2a+日十22a+含所以[s+T1=2 …15分 【高三期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】 17.()证明：取AB的中点P,连接NP,CP,则NP∥AA,NP=号AA. 1分分 又在直三棱柱ABC-A1BC1中，AA1=CC,AA1∥CC, 所以NP∥CC,NP=7CC.…2 2分 因为M为CC1的中点，所以NP∥MC,NP=MC, 所以四边形MNPC1为平行四边形，所以MN∥PC1.… 4分 又MN平面ABC,PCC平面ABC, 所以MN∥平面A1B1C1.…6分 (2)解：由题知BC,BB,B1A1两两垂直，以B1为坐标原点，以BC1,B1B,B1A所在直线分别为x轴， y轴和之轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则B1(0,0,0)A(0,2,2),C(2,2,0),N(0,1,1),B1A=(0,2,2),B1C=(2,2,0). ………8分 1a·B1A=2y+2x=0, 设平面ABC的一个法向量为a=(x,y,),则{ a.Bt=2x+2y=0, 取x=1,则y=一1，之=1，所以a=(1,一1,1).…10分 M 设M(2,m,0)(0<m<2),直线MN与平面AB1C所成角为0， -(a-wa1asa-:a m-2 5w3 21 .…13分 √/4+(1-m)2+1X3 解得m=号或学（舍去），所以C1-2子-号， 即直线MN与平面AB,C所成角的正弦值为票时，CM的长为号。 … 15分 18.(1)解：记E的半焦距为c,显然c=1,而AF=√+2=a=3, …2分 故b=/a2-Z=2/2,…3分 于是E的方程为号+苦=1. 4分 (2)证明：(i)不妨设A(x,y),B(x2,2), /x=y+1, 当AB斜率不为0时，设lB:x=y十1，联立 有(8mm2+9)y+16my-64=0, 18x2+9y-72=0, 16m 64 可得y十%=8n平gn为=8m千9 …8分 易知M9,n).MB的斜率为为之，放B的方程可表示为y=号-兴（一9）…9分 9x2 当y=0时，显然y≠为，故x=9-(9)=9y-92-9十(m2十1D业=my十Dy-9型 y1一y2 y1一2 y1一2 -64m164m =1yy-4y士y)+5(y-22=5+8m+9T8+9=5.… 11分 y1一y2 y1一y2 当AB斜率为0时，易知其也过(5,0).…12分 综上，直线MB过定点N(5,0).… 13分 (iⅱ)因为AB的中点为S(s,t)(s≠0)，且AB过点F(1,0),所以AB的斜率不为0， 由题意，得1=业= 8m V1V2 2 w平=写'产专0m-雨 y12 -64 my12-4m(y1+y2)+16-64m2-4m·(-16m)+16(8m2+9) 8m2+9…16分 【高三期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】 s=t+1= 9 。二8m十1=。9，故色三号为定值.（其他解法参照给分）… 8m2+9 17分 19.1)解：f(x)的定义域为(-1，+o∞)，f(x)=2ax+1一中' …1分 因为x=2是函数x)的极值点，所以了(2)=4a+1一号 =0,解得a= 2分 当a=时f=号+1h=+2, 因为0<x<2时，f(x)>0;x>2时，f(x)<0,所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，所 以x=2是f(x)的极大值点.…3分 （2部：f)=2ar+1-=2a+2, x+1 当a≥0时，2a.x+1+2a=2a(x+1)+1>0,f'(0)=0,-1<x<0时，f(x)<0:x>0时，f'(x)>0,f(x)在 (一1,0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 所以x>0时，f(x)>f(0)=0,不合题意.……4分 当a<0时由2ax+1+2a=0得x=-1-乙>-1，当-1-品<0即a≤-号时，f(x)<0对>0成立， 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以x>0时，f(x)<f(0)=0;… …5分 当-1-无>0即-2<a<0时，)>0对0<2<-1-云成立，f(x)在(0，-1-a)上单调递增， 所以当0<<-1一云时，fx)>f0)=0,不合题意 …6分 所以a的取值范围是（一，一]， …7分 (3)证明：因为）f)-a3十-hn(十1)-a-+n(u+1) I2-I1 x2-x1 =a(m十)+1-ln(2+1)-n(+1) 2-x 8分 所以要证）二f>1十a(n十) 成立， T2X1 /(x1+1)(x2+1) 只要证-l血（十1）-一n(c+1D 1 C2-C1 /十D十成立， …9分 因为>>-1，所以只要证h+1)-h(+1)</m干Dn+ 2x1 三成立， 10分 因为n(+1)-n(+1D=h由， 2一工 (2+1)-(0+1) x2+1 x1+1 十'/x+1D(2+下√/x1+1D(+1D Vx1+1V2+' 所以只要证n9十 2+1 十V干爱号成立，产 12分 nt生分则g01一=2h=-》0对>0成立 2fi 21i 21 2 在(0，+∞)上单调递减，当>1时，g(0<g1)=0,所以1nt-√ …15分 取t=2十1 由>>1知十1>十10，从面会>1， 所以n十 x2+1 十1V+ 成立，故原不等式成立.…17分 x2+1 【高三期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】2025~2026学年第一学期西四旗期末考试 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：一轮复习：集合到解析几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U=R,集合CM={x|x≤1}，则M= A.{xx≥1} B.{xx>1》 C.{x0<x<1} D.{x0x≤1} 2若复数：千则 A.1 B.2 C.2 D.22 3.设e1,e2是两个不共线的向量，若向量m=一e1十ke2与n=e2一2e1共线，则k= A.2 B司 C.-2 D- 4.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y十1)2=1的公切线条数为 A.4 B.3 C.2 D.1 5.“|m>1"是“m心1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知A,5是双曲线C号若=I(a>0,6>0)的左右焦点，点M在C上，M,⊥MF, sin∠MFF,=四，则C的离心率为 10 A.10 B.①5 c号 5 3 D. 【高三期末考试·数学第1页（共4页）】 7.设各项为正数的等比数列{an}中，a1=8,则9ag十a13取最小值时，a等于 A号 R8 c D 8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(4-x),若函数y=|x2一4x|与y=f(x)的图象有6个 交点交点横坐标为x=123.,56),则分 A.4 B.6 C.8 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若。的终边与一否的终边垂直，且0<a<元，则 A.e=号 C.tana=-√3 D.sin(+a)-2 10.已知向量a=(一1,1)，b=(cosx,sinx),f(x)=a·b,则 A.f(x)的最大值为√2 B曲线y=f(x)关于点（不，0）对称 C.f(x)在(-平，于)上单调递增 D.f(x)在（一2π，2π）上有5个零点 11.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BPC=60°，PA:PB：PC=1:2：3.若三棱锥 P-ABC的体积为5，则 A.PA=2 B.二面角B-PA-C的平面角小于60 C.点A到平面PBC的距离为4西 D.三棱锥P-ABC的外接球的表面积为188r 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一 层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯 盏 13.函数f(x)=e(3x一2)在x=0处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B为C上的两个动点，且满足∠AFB=60°. 过弦AB的中点M作C的准线的垂线，垂足为N,则 ABI 的最大值为 【高三期末考试·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2一bc. (1)求角A的大小： ②若+c=4,△ABC的面积为，求a的值 16.(本小题满分15分) 已知数列ia}的首项a-号，且满足1十aa1=2a 1)证明：。，一}是等差数列： 2)记[x]表示不超过x的最大整数S,工，分别为a,和侵}的前n项和，求S,+T, 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AB⊥BC,AB=BC=AA=2,M是棱CC上一点（不 包含端点)，N是AB1的中点. (1)若M是CC1的中点，求证：MN∥平面A1B,C; 2)若直线MN与平面AB,C所成角的正弦值为票求CM的长. 【高三期末考试·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E:若+芳-1(a>6>0)的右焦点为F1.0),过F的直线与E交于A,B两点.当 A为E的上顶点时，|AF|=3. (1)求E的方程； (2)过点A作直线I:x=9的垂线，垂足为M. (ⅰ)证明：直线MB过定点N; (i)当AB的中点为S(s,)(s≠0)，记NA的斜率为k1,NB的斜率为k2,证明：是 定值 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a,x2十x一ln(x+1),a∈R, (1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值并说明x=2是极大值点还是极小值点； (2)若x≥0时，f(x)≤0，求a的取值范围； (3)对f(x)的定义域内的任意x1,x2(x1<x2), 证明：f)二f>1+a(x十x)- 1 x2一x1 /(x1+1)(x2+1) 【高三期末考试·数学第4页（共4页）】