第一单元倍数与因数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

第一单元倍数与因数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天．2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几月几日？（　　） A．2月24日 B．2月30日 C．3月1日 D．3月2日 2．个位上是（   ）的数既是2的倍数又是5的倍数． A．4 B．2 C．5 D．0 3．要使四位数415□同时是2和3的倍数，□里最小应填（    ）。 A．8 B．6 C．2 D．0 4．在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（   ）。 A．210 B．6 C．55 D．42 5．在10以内的非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．那么a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　） A．1 B．8 C．a D．b 7．48有（ ）个因数． A．8 B．9 C．10 D．11 8．老渔夫说：“我连续打三天要休息一天．”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天．”这位朋友至少要（    ）天，可以去看望他们。 A．5 B．12 C．15 D．20 二、填空题 9．28的因数中，最小的是　 　，最大的是　 　． 10．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是　 　或　 　． 11．有四个因数的最大一位数是　 　． 三、判断题 12．互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大．　 　． 13．17和34的公因数只有1。 。 14．500的因数的个数比5的倍数的个数多。 四、计算题 15．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24    85和102    20和4 16．将下面各数写成质数相乘的形式。 45=                             70=                             32=                             100= 五、解答题 17．在3的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。 3和5的公倍数有________，________； 最小公倍数是________。 18．有这样的质数，它分别加上10和14仍为质数，你会求这样的质数吗？ 19．小红用12朵红花和9朵黄花扎成花束．如果每个花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每个花束至少有几朵花？ 20．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？ 21．把16个橘子、20个苹果按下面的要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？        《第一单元倍数与因数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B C CD C B 1．C 【详解】试题分析：爸爸工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；妈妈工作3天休息一天，即妈妈每4天中就有一个休息日．2008年2月18日他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是3的倍数也是4的倍数，即用3和4的最小公倍数12加上前面的18日即得到休息的日子． 解：因为3和4是互质数， 所以3和4的最小公倍数是：3×4=12， 下一次他们同时休息是：18+12﹣29=1（号）． 即3月1日． 故选C． 点评：此题属于求最小公倍数的应用题，当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积． 2．D 【详解】【解答】解：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数. 故答案为D 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位数字是0或5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的个位数字一定是0. 3．C 【分析】题中四位数415□的千位、百位、十位上数的和是：4＋1＋5＝10，10再加2、5、8的和是3的倍数，即四位数415□的个位上是2、5、8满足是3的倍数，2、5、8中满足是2的倍数的是2和8，其中2是最小的，据此解答。 【详解】要使四位数415□同时是2和3的倍数，□里最小应填：2。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，注意掌握2和3的倍数特征：2的倍数的特征是；个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字和是3的倍数。 4．B 【分析】两个数公有的最大的因数叫作它们的最大公因数。求两个数的最大公因数时，可以先找到两个数公有的质因数，然后把它们公有的质因数相乘即可求出两个数的最大公因数。据此解答。 【详解】由题意得，a的所有质因数是2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，a和b公有的质因数是2、3。2×3＝6，所以a与b的最大公因数是6。 故答案为：B 5．C 【分析】大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除也就是只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此解答。 【详解】在10以内的自然数中，只有1和它本身两个因数的数有：2、3、5、7，共4个。 故答案为：C 6．CD 【详解】试题分析：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可． 解：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．a和b是倍数关系， 那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 故选D、C． 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数． 7．C 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，一共有10个． 8．B 【详解】根据题意，本题要求4和6的最小公倍数： 2×2×3＝12 所以4和6的最小公倍数是12，故选B。 9．1，28 【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1求解即可． 解：28的因数中，最小的是1，最大的是28． 故答案为1，28． 点评：此题考查了找一个数的因数的方法，是基础题型，比较简单． 10．13，17 【详解】试题分析：根据题干可得这两个数是互质数．把221分解质因数，即可解决问题． 解：221=13×17， 13和17是互质数， 答：这两个数是13和17． 故答案为13，17． 点评：此题考查了互质数的定义和合数分解质因数的方法． 11．8 【详解】试题分析：最大一位数是9，它有1、3、9三个因数，不符合题意，进而看8，8有1、2、4、8四个因数，符合题意，所以有四个因数的最大一位数是8． 解：由分析可知：有四个因数的最大一位数是8， 故答案为8． 点评：此题考查了怎样找一个数的因数，解答此题可运用排除法，从而找出答案． 12．正确 【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，可知互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大；可举三例进一步验证． 解：（1）两个数互质，如6和7，最小公倍数是42，最大公因数是1，42＞1； （2）两个数有倍数关系，如12和3，最小公倍数是12，最大公因数是3，12＞3； （3）一般的两个数，如12和8，最小公倍数是24，最大公因数是4，24＞4； 所以互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大． 故答案为正确． 点评：求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公因数是较小的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，最大公因数是两个数公有质因数的连乘积． 13．× 【分析】因为17和34是倍数关系，所以17和34的公因数有：1和17。 【详解】17和34的公因数有：1和17.所以，17和34的公因数只有1。此说法错误。 故答案为×。 【点睛】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。 14．× 【分析】不要认为一个大数的因数的个数就此一个小数的倍数的个数多。任何一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 【详解】500的因数的个数是有限的，5的倍数的个数是无限的。 故答案为：×。 【点睛】此题错在没有理解因数和倍数的特点，500的因数的个数是有限的，5的倍数的个数是无限的。 15．6、72；17、510；4、20 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 两个数是互质数时，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】18＝2×3×3； 24＝2×2×2×3； 18和24的最大公因数：2×3＝6； 18和24的最小公倍数：2×3×3×2×2＝72； 85＝5×17； 102＝2×3×17； 85和102的最大公因数是17； 85和102的最小公倍数：5×17×3×2＝510； 20＝2×2×5； 4＝2×2； 20和4的最大公因数：2×2＝4； 20和4的最小公倍数：2×2×5＝20 16．45=3×3×5 70=2×5×7 32=2×2×2×2×2 100=2×2×5×5 【解析】略 17．；15；30；15 【详解】略 18．将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2(n为大于或等于1的整数)这三类．因为(3n＋1)＋14＝3×(n＋5)不是质数，(3n＋2)＋10＝3×(n＋4)不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数，所以3是唯一符合条件的质数.   【详解】【解答】将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2(n为大于或等于1的整数)这三类．因为(3n＋1)＋14＝3×(n＋5)不是质数，(3n＋2)＋10＝3×(n＋4)不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数，所以3是唯一符合条件的质数. 【分析】根据质数和合数的认识进行解答. 19．7朵 【分析】先求出最多可以扎多少束花，即求12和9的最大公因数，是3，然后求出在每束中，红花至少12÷3=4朵；黄花至少9÷3=3朵，继而相加得出结论． 【详解】12=2×2×3， 9=3×3， 故12和9的最大公因数：3； 12÷3+9÷3=7（朵）； 答：每束花至少有7朵． 【点睛】解答此题的关键是先求出12和9的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可． 20．4人；11组 【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。 【详解】24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 所以24和20的最大公因数是：4 即每组最多有4人 男生分的组数：24÷4＝6（组） 女生分得组数：20÷4＝5（组） 6＋5＝11（组） 答：每组最多有4人，可以分成11个小组． 【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。 21．4 【分析】因为把橘子和苹果放在同样多的篮子里，求篮子最多多少个，就是求橘子数和苹果数的最大公因数，也就是求16和20的最大公因数。 【详解】16的因数有：1、2、4、8、16；20的因数有：1、2、4、5、10、20。 所以16和20的最大公因数是4，所以最多需要4个篮子。 答：最多需要4个篮子。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，注意求两个数的最大公因数，就是找两个数相同因数中最大的因数。 学科网（北京）股份有限公司 $