第一单元《倍数、因数》（教案）-2025-2026学年西南大学版五年级下册数学

该教案聚焦倍数和因数的概念、寻找方法及特征，通过“韩信点兵”故事导入，引导学生观察主题图提出问题，联系整数知识界定非零自然数研究范围，为新知学习搭建支架。 特色在于融合故事导入与有序探究，以“韩信点兵”激发兴趣体现数学眼光，引导学生有序找因数培养数学思维，拓展完美数和时分秒进率知识渗透数学语言。帮助学生发展数感与推理意识，为教师提供趣味教学资源和清晰流程。

《倍数、因数》教学设计 教学内容：西师版数学五年级（下）册第1-3页单元主题图。例1、例2及课堂活动。 教学目标： 1.认识倍数、因数，发现并掌握寻找一个数的倍数、因数的方法，个数及特征，体会倍数和因数之间相互依存的关系，。 2.经历学习过程，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。 3.了解相关数学的趣味知识，提高对数学的学习兴趣。 教学重点：认识倍数和因数，掌握倍数和因数的特点，并会寻找一个数的倍数和因数。 教学难点：理解倍数和因数之间相互依存的关系。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一，故事引入，激发兴趣。 1.讲故事引入主题图，让学生根据主题图提出数学问题并解答。同学们听过韩信点兵的故事吗？韩信点兵的计算方法是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。出示第1页的主题图，这就是韩信点兵图，从这幅图上你能提出哪些数学问题，谁能列式解答。 教师根据学生的回答板书。 9×4=36 36÷4=9 2.让学生根据所列算式，说一说每个算式中的3个数的名称。 二、教学新课 （一）认识自然数，界定研究的范围。 1.认识自然数，让学生说一说刚才列式时所用的数都是些什么数？你还知道哪些数是整数？ 待学生回答后，老师指出，像0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、18、36……这些整数都是自然数。其中0是最小的自然数。 2.认识非零整数。 你知道哪些数是非零自然数？引导学生说出除了零以外的所有自然数。 3.界定研究范围。 老师指出：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，这个单元所有学习探究的数都是在非零自然数的范围内。接下来，让我们在非零自然数中去研究今天所学的因数和倍数吧。 (二)教学例1，认识倍数和因数。 1.初步理解因数和倍数 师：在9×4=36 我们可以说，9是36的因数，4是36的因数，也就是9和4是36的因数；因为9的4倍是36，4的9倍是36，所以还可以说36是9的倍数，36是4的倍数，也就是 36是9和4的倍数。 师：你能选择一个算式照样子说一说吗？ 生选择说（略） 师：在36÷2=18这个算式中，你还能照样子说一说吗？ 预设：2和18是36的因数，36是2和18的倍数。 师：请自己写一个算式，和同桌照样子说一说。 师：从刚才我们描述一个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数的过程中，你发现因数、倍数有什么特点？ 生说后师小结： ①两个非零自然数相乘，相乘的两个数是积的因数，而积是相乘两个数的倍数。 ②非零自然数相除，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 2. 了解因数和倍数之间相互依存的关系。 老师出示：9×4=36和2×2=4两个算式，提问：这里的4是因数还是倍数？你明白了什么？ 师：因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。他们就像一对父子关系。不能单独说谁是儿子，谁是父亲，必须说谁是谁的儿子，谁是谁的父亲。 判断：那现在老师考考大家： ①4是因数对吗？预设（略） 不对。因为因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。 ②36是倍数呢？（预设略） 也不对。因为因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。 师小结：对，倍数因数存在于特定的范围，离开了特定范围，倍数因数的关系就不存在了。 3.找一个数的所有因数。 ①同学们，每排人数要一样多，这些士兵还可以怎样排列？请同学们画一画，议一议，并写出算式。 预设:36=1×36，3=2×18，36=3×12，36=4×9，36=6×6。 ②36的所有因数有哪些呢？你能全部找出来吗？ ③全班交流：36的所有因数有哪些，你是怎样找出来的？ 预设方法一：36的因数有1、6、4、12、2、9、18、36、3。 预设方法二：36的因数有1、36；2、18；3、12；4、9；6。 预设方法三：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36. ④怎样找一个数的所有因数？那种方法更好？不会重复和遗漏？ 师小结：找一个数的所有因数，可以从因数1开始，写出这个积的所有乘法算式，一对一对的找，然后按照从小到大的顺序排列起来，就不会重复和遗漏。 ⑤36最小的因数是多少？最大的因数是多少？全班交流。 ⑥找出12和18的所有因数并分别找出最小的因数是多少，最大的因数是多少。老师巡视，辅导，个别有困难的学生，再让学生展示交流。 ⑦从上面的例子中，你发现了一个数的因数找得完吗？其中最小的因数和最大的因数有什么规律？ 老师引导学生说出一个非零自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大因数是它本身。 （三）教学例2，找一个数的倍数。 1.在6、30、55中，哪些数是6的倍数？ 学生独立思考并交流：6的倍数有6、30。 师：你是怎样判断一个数是不是6的倍数的呢？ 预设1：1×6=6，所以6是6的倍数。 预设2：30÷6=5，所以说30是6的倍数。 预设3：可以用6分别去乘1、2、3……看他们的积是不是这个数， 师：为什么55不是6的倍数？ 预设1：因为没有一个数乘6得55。 预设2：因为55除以6除不尽，有余数。 师小结：对！两个数相除，结果必须是整数而没有余数。我们才说这个算式里的被除数是除数和商的倍数。因此，找一个数的倍数，用乘这个数分别去乘1、2、3……得到的积就是这个数的倍数。这样更加的简便。 2.你能找出6的倍数吗？找得完吗？ 生说，师写：6、12、18、24、30、36…… 边写边问：写得完吗？为什么？用什么符号表示？ 生说后师小结：因为自然数是无限的，所以与6相乘的积也是无限的，写不完，用省略号表示。 3.在1~100的自然数中找出7的所有倍数。 学生练习，老师巡视，对有困难的学生进行个别辅导，全班交流时让学生说一说是怎样想的，根据学生的交流板书出100以内7的所有倍数。 师：7的倍数写得完吗？还要打省略号吗？ 4.一个数的倍数的特征 师：7的倍数如果继续写，写得完吗？这说明了什么？ 让学生发现，一个数的倍数是无限的。 师：请找出6、7的最小的倍数和最大的倍数吗？ 预设：6的最小倍数是6，7的最小倍数是7，没有最大的倍数。 师提问：你能小结一个数的倍数的特征吗？ 生说后师小结：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 三、巩固练习 1.完成课堂活动第一题。 比一比，看谁说的多？充分让学生说。 2.从0、1、2、3、4这5张卡片中，取两张组成一个数，使它是2的倍数。 3.议一议，下面的说法对吗？为什么？ （1）8是倍数，2是因数。 （2）32是5的倍数。 （3）42÷7=6， 42是7的倍数。 （4）1是所有非零自然数的因数。 让学生判断并说出原因。如果说的不准确，其他学生补充。特别是最后一题，要让学生联想到，任何一个数都可以写成1和它本身相乘，任何一个数的最小因数是1、最大因数是它本身。所以，1是所有非零自然数的因数，再引导学生思考:既然1是所有自然数的因数，那么，所有自然数就是1的倍数。 4、 拓展延伸介绍完美数和为什么时分秒的进率是60？ 完美数:每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其他因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完美数”。例如：6的因数有1,2,3,6，排除6后，1+2+3=6，所以6是"完全数"，"完全数"还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6=1+2+3。请寻找下一个完美数。（28） 为什么时、分、秒的进率是60？ 为什么时、分、秒的进率是60，而不是10？是因为100以内的自然数中，只有60的因数最多，有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60共12个！就算是100都只有1,2,4,5,10,20,25,50,100共9个。所以，古巴比伦人为了计算方便，把60平均分成多份都无需分数，如把1小时平均分成2份，每份30分钟，就是半小时；平均分成3份，每份20分钟；平均分成4份，每份15分钟，就是1刻钟等等，结果均为整数，大大提高了计算的实用性！ 5、 全课总结： 孩子们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 板书设计： 倍数和因数 例1： 例2： 4×9=36 36÷4=9 1×6=6，所以6的倍数 4和9是36的因数 30÷6=5，所以30是6的倍数。 36是4和9的倍数 55÷6=9…1，所以55不是6的倍数 因数和倍数是相互依存的。 6的倍数：6×1=6 ， 6×2=12，…… 学科网（北京）股份有限公司 $