四川省成都市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与角终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数为奇函数”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 随着中国算力技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长．现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段指令需要进行次运算，那么处理这段指令所需时间约为（参考数据：，）（ ） A. 0.1099秒 B. 1.099秒 C. 10.99秒 D. 109.9秒 8. 为上的奇函数，，，有成立，令，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是偶函数 C. 函数的单调增区间为 D. 函数的值域为 10. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，且，，，则（ ） A. B. 函数的值域为 C. D. 函数在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：______． 13. 若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数，的最小值为______． 14. 已知，当且仅当时取等号．若实数a，b，c满足条件：，则函数在区间上有两个不同的零点时，实数c的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知． （1）化简，并写出的单调递减区间； （2）若，求在区间上的值域． 17. 某商店开展促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示： x（万元） 2 3 5 y（万元） 1 2 3 （1）根据表中数据，你认为函数模型与哪个更合理？请说明理由，求出该函数模型的解析式并写出该函数恒过的定点； （2）若要使该店的纯利润不低于5万元，根据（1）中所选函数模型计算销售收入至少要达到多少万元． 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断并用定义法证明在R上的单调性； （3）若，使不等式成立，求实数k的取值范围． 19. 对于函数和，若在定义域范围内有，则称是和的复合函数． （1）若，，，，求函数的值域； （2）若，，且有两个不同的零点，求实数k的取值范围； （3）若，，，已知，，，，对于上的任意值，，…，，记，求M的最大值． 高一期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），单调递减区间为，； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）更合理，理由如下，恒过定点； 对于， 将、代入得，可得， 所以，显然时，满足， 对于， 将、代入得，可得， 所以，显然时，不满足， 故函数模型更合理，且函数恒过定点； （2）17万元. 【18题答案】 【答案】（1） ∵，∴定义域为R，都有， ∵，∴， ∴函数是奇函数； （2） ∵，则在R上单调递增， 现证明如下：取，且， ， ∵，∴， 又∵，∴，∴， 故在R上单调递增； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $