内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗,乌审旗,鄂托克前旗,杭锦旗2025-2026学年第一学期西四旗期末考试高二数学

2025~2026学年第一学期西四旗期末考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知数列{am}的一个通项公式为a=(一1)”·2”+a,且a3=一5，则实数a= A.-1 B.-3 C.1 D.3 2.两平行直线11：2x十4y+1=0,l2:x十2y一2=0之间的距离为 A.√5 马 C.1 n号 3.已知向量a=(1,m,-1),b=(1,-1,1),若(a+b)b,则m= A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知圆C:(x一5)2+(y+3)2=16,圆C2:x2+y2-2x=0,则这两圆的公切线的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知抛物线C:x2=8y与直线l:x一y一4=0，点P为抛物线C上一动点，则当点P到直线1 的距离最小时，点P的坐标为 A.(4,2) B.(-4,2) c.(1,g) D.(2,2) 6.在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D为线段SB的一点，且SB=3DB,C是AB的中点， 2SO=AB=6,则直线SA与直线CD所成角的余弦值为 A号 B.37 14 c将 D.19 14 【高二期末考试·数学第1页（共4页）】 7.某无人机爱好者组织小规模无人机表演，按照如图所示规律排列图形，若从第一组开始依次 排列，则210架无人机可以同时排出的图形组数是 材 7 7 * 第一组 第二组 第三组 第四组 A.14 B.13 C.12 D.11 8已知F,分别为双曲线上：活- =1(a>0,b>0)的左、右焦点，过原点的直线交E于P, Q两点，若|PF|+|QF|=4a,△PFF2为锐角三角形，则E的离心率的取值范围为 A.(1,√2) B.(2,3) C.(5,2) n.(, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(x,4)在C上，且|AF|=5,则p的值可能是 A.2 B.4 C.6 D.8 10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA =苓，点E是CC,上靠近C的三等分点，设AB=a,AD=b,AA=c,则 A.DB=a-b &症-a++号c C.AE-4 D.D1B1⊥AE 11.若数列{Fn}满足F1=F2=1,F,=F,-1十F,2(n>2),则称数列{Fn}为斐波那契数列，设 an=(一1)+5+1+，若数列{an}的前k项和为一50，则k的值可能是 A.148 B.150 C.152 D.154 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.椭圆6十号-1的离心率为 13.已知等比数列{an}的前n项和为S,若S3=4,则Sg的最小值为 14.已知点P(m,n)是直线y=x上一点，则√m2+n2-2m+1+√/m2+n2一8m十4n+20的最 小值是 【高二期末考试·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列a清品a==8(a∈N》 1)求证：数列品-1为等比数列： (2)求数列1} 的前n项和Sn a 16.(本小题满分15分)》 已知圆心在直线x十y一1=0上的圆C过A(2,2)和B(一1,5)两点. (1)求圆C的标准方程： (2)过直线y=2x一6上一点P作圆C的切线PE,PD,切点分别为E,D,求四边形PECD 面积的最小值. 17.(本小题满分15分)》 在平面四边形ABCD中，AD=CD=2,AB=CB=23,∠BAD=∠BCD=90(如图1)，将 △ACD沿着AC翻折到△ACP的位置（如图2），且BP=√10. B 图1 图2 (1)求证：平面ACP⊥平面ABC: (2)求平面ABP与平面BCP夹角的余弦值. 【高二期末考试·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 设{an}是等差数列，{bn,}是公比大于0的等比数列，其中a1+1=b1=2,a2+b2=7,b3一2a2=2. (1)求数列{am},{bn}的通项公式； (2)令G,-2a,十卫，记数列{c前n项和为T b (i)求Tn; (i)若对任意的n∈N,均有(3m十4)m≥(2m-5)(5-T,)2恒成立，求实数m的取值 范围。 19.(本小题满分17分) 如图，P为圆O:x2+y2=4上一动点，过P作y轴的垂线，垂足为D,点M满足DM= D币.当点P在圆0上运动时，点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)直线I与曲线C交于A,B两点： (ⅰ)若线段AB的中点为(2,1)，求直线1的方程； M (iⅱ)若曲线C与x轴的交点E,F(E在F的左边)，l过点 (一1,0)且斜率不为0，直线AE与FB交于点Q,判断点Q 是否在定直线上，若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由. 【高二期末考试·数学第4页（共4页）】2025~2026学年第一学期西四旗期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由题意得a=(-1)3·23十a=-5,解得a=3.故选D. 2B由题意可知：x+2y-2=0可以化为2x十4y-4=0,所以两平行直线4，之间的距离d=一（一) √/22+4 3.B因为(a+b)⊥b,所以(a十b)·b=a·b十b2=1一m-1+3=0,解得m=3.故选B. 4.C由题意知圆C的圆心为(5，一3)，半径n=4,圆C2的圆心为(1,0)，半径2=1，所以两圆的圆心距d= /(5一1)2+（一3-0）z=5=n+2,所以两圆相外切，所以这两圆的公切线的条数为3条.故选C. 5.A由点P为抛物线C上一动点，设P(,令)，则点P到直线1的距离为d= w-4 √2 1一8m十32=1(m一4)+16，可得当=4时，d有最小值，此时点P的坐标为(4,2).故选A 8√2 8/2 6.B因为C为AB的中点，所以OC⊥AB.以O为原点，OC,OB,OS分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则 O0,0,0),A(0,一3,0)，C(3,0,0),B(0,3,0),S(0,0,3),因为D为线段SB的一点，且SB=3DB,所以D(0,2, 1).所以AS=(0,3,3),CD=(-3,2,1).设直线SA与直线CD所成的角为0，则cos0=|cos(SA,CD)川= 1S4.ci=3见 1SA·1C市=4，故选B. 7.C记第n组中无人机的架数为am,由图形可得a=1,an一an-1=3(n≥2)，所以{an〉是首项为1，公差为3 的等差数列，所以a.}的前n项和5.=32，令r2=210,得3m--420=0,解得m=一要（舍）或n 2 2 =12,所以210架无人机可以同时排出的图形组数是12.故选C. 8.D由题意知，P,Q关于原点对称，不妨设点P为第一象限内一点，则QF|=|PF2|,|PF|一|PF2「= 2a,又|PF1|+|QF|=4a,|PF1|+|PF2|=4a,所以|PF1|=3a,|PF2=a,记|F1F2|=2c,因为 △PFF2为锐角三角形，所以|PF1|2+IPF22-IF1F2|2>0,|PFI2+|F1F2|2-IPF2|2>0, 1EF+PF2-lPF>0,即9a+a-4>0,9a+4-a2>0,4+a2-9a2>0,解得2<号< 号，所以厄<e<四放选D 9,AD由点A(0,4)在抛物线=2pr上，可得A点的横坐标=号，因为AF=5,由抛物线的定义，得号 十号-5，解得p=2或D=8故选AD, 10.ABD在平行六面体ABCD-A1BCD中，DB=DA+AB=-AD+AB=a-b,故A正确：因为点 E是CC上靠近G的三等分点，所以C范=号CC=号A=号c,又A心-A市+AD=a+b,所以A市=A花 +C充=a+b+号c,故B正确；因为a=A=2,b=AD=2,c=A1=3,a·b=a· 1b|·cos∠BAD=2X2Xcos号=2，a·c=|a·|c·cos∠BAA=2X3Xos号=3，b·c=|bl· 【高二期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】 1c·DAA=2X3Xos音=3，所以1A:=(a+b+号c)=a+F+号e+2a·b+ 3a·c 专b:e=24,所以AE=25,放C错误：D成·应=(a-b)·(a+b叶子c)-g-5+号a·e-子0e =4-4什号×3-号×3=0，所以DB1AE,放D正确：放述ABD 11.ABC因为F+2=F+1十Fn,所以Fn+1=F+2一Fm,F+1=F+2F+1一Fa+1Fn,观察{Fn}的各项：1,1,2， 3,5,8,13,21,34,55,…,从第2项起奇偶性分别为：奇偶奇，奇偶奇，奇偶奇，…，且F。为奇（偶）数时，F也 是奇（偶）数，所以{am}的各项依次为：一1,1，一1，一1,1，一1，…，所以数列{am》的前150项和为一50，因为 a151十a12=一1十1=0，a149十a150=1一1=0，所以k的值可以是148,150,152.故选ABC 12号 由图意：得c2=36.=0.e=27.所以u=6c=3,离心率e=台-号 13.3由题意知S3,S一S3,S一S6成等比数列，所以(S6一S)2=S(S一S6),即(S一4)2=4(S一S),所以 5=子(S号-4S,+16)=4[(S-2)2+12],当S=2时，S取得最小值3. 14.5√m2+-2m++m2+-8m+4n+20=√(m-1)2+n+√(m-4)2+(n+2)7,记A(1,0), B(4,一2)，则原代数式表示|PA|+|PB引，作点B关于直线y=x的对称点B',则B(一2,4)，所以 |PA|+|PB|=|PA|+|PB|≥|AB|=W/(1+2)+(0=4)=5,当A,P,B三点共线时，等号成 立，所以√m2+一2m+1+/2+2一8m+4+20的最小值为5. 15.10证明：由-32a,得=3-2，即。-1=3公-1) …3分 an+1 an antl an 又a=子，所以-1=3， 4分 11 厅以一=3，即数列2一1是首项为3，公比为3的等比数列.…一 工一1 6分 an (2)解：由(1)，得-1=3·31=3”，即1=3十1，…9分 a 所s=d+d+d+…+2=3+1++1+++1=(8+++3)+a=32+n= an 1-3 3w+1+21-3 2 13分 16.解：(1)由题意，圆心C在直线x十y一1=0上，可设C(a,1一Q)，…2分 因为圆C过点A(2,2),B(-1,5)两点， 所以/(a-2)2+(1-a一2)2=√/(a十1)2+(1一a-5)2,整理得(a-2)2=(a+4)2,…4分 所以a=一1，即C(-1,2),且半径r=3, 所以圆C的方程为(x十1)2十(y-2)2=9.… ……7分 (2)由(1)知，圆C:(x+1)2+(y-2)2=9,圆心C(-1,2),半径r=3, 则四边形PECD的面积S=2S△m=2X号XPDX3=3引PD,… …9分 设P(b,2b-6),因为|PD|=√PC2-9=/(b+1)2+(2b-8)2-9=√/5(b-3)2+11,…11分 所以当b=3时，PDmm=√I,…13分 此时四边形PECD的面积最小，最小值为3√.… 15分 17.(1)证明：连接BD,与AC交于点O, 【高二期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】 因为在平面四边形ABCD中，AD=CD=2,AB=CB=25, 所以BD垂直平分线段AC,O是AC的中点，所以BD⊥AC,即OP⊥AC,OB⊥AC,…1分 因为∠BAD=∠BCD=90°，所以BD=/BC+CD=4. 2分 因为sinCBD=0=所以∠CBD=30,……3分 所以OB=BC。c0s30°=3，OD=1.…4分 翻折后，因为OB2十OP2=10=BP2,所以OP⊥OB,……5分 又OP⊥AC,OB∩AC=O,OB,ACC平面ABC, 所以OP⊥平面ABC…6分 又OPC平面ACP,所以平面ACP⊥平面ABC… …7分 (2)解：因为OB,OC,OP两两垂直，故以点O为坐标原点，以OB,O℃，OP所在直 线分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,-√5,0)，B(3,0,0),C(05,0),P(0,0,1), 8分 所以PA=(0,-5,-1),PB=(3,0,-1).…9分 m·PA=-√3y-x=0 设m=(x,y,之)为平面ABP的一个法向量，则 令x=3, m·Pi=3x-z=0, 得x=1,y=一√5，所以m=(1,一5,3).… 11分 P乙=(0，W5,-1D,P3=(3,0,-1),设n=(a,b,c)为平面BCP的一个法向量，则 ·Pt=Bb-c=0,令c n.PB=3a-c=0, =3,得a=1,b=5,所以n=(1W5,3),… 13分 m·n=1X1-5×3+3×3= 所以cos(m,m=mTn √/13×/13 13 所以平面ABP与平面P夹角的余弦值为品 15分 18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{b}为公比q(q>0), 由a1十1=b1=2,得a1=1, 1分 由a2+b2=7,b3-2a2=2, a1+d+bq=7, d=2, 得hg-2(a十=2 由q>0,解得{ 2分 q=2, 所以an=21-1,… …3分 bn=20.…… 4分 (2(1)由1)知c=2熟=n×(）。 5分 所以7.=1计是+是++兴①， 所以}T=+是+是++@， 6分 ①-②得： =1 4 、,112 4n33 8分 1 【高二期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】 所以T,=163+4 99X4-1: 10分 (i)由题意，对任意的∈N,均有(3十40m≥(21-5)(5-T）·2恒成立， 所以(3m+4m≥21.5)(3+型.20， 9X4"-1 12分 即m≥号×2恒成立 13分 设dn=2”-5 2, 所以d+1-d,=2"32m-5_7-2 2m+1 2+ 当n≤3时，dn+1一dn>0,即dn+1>dn；… 14分 当n≥4时，dn+1一dn<0,即d+1<dn,… 15分 所以d.的最大值为d,=是 16分 所以m≥号X6=2 4×31 故m的取值范围是[立十o∞)， 17分 19.解：(1)设P(x,%),M(x,y),则x十y哈=4， 1分 因为DPLy轴且Di=多D币，所以-子%=y 2 2分 代入+=16，得号+=4，即曲线C的方程为号+兰-1 4分 (21)设Am),By).侧号+4=1，号+2-1， 4 5分 两式相减，得。立+道=0，即十x）。二2=-y+)y二2 0 …6分 4 因为线段AB的中点为(2,1)，所以四=2，业=1，即1十=4，十2=2， 2 2 …7分 所以4。》=2y一》，所以二2=一8 9 …8分 4 x1一2 所以1的方程为一1=一号（x一2)，化简，得8z十9y一25=0. …9分 (iⅱ)由(1)可得E(一3,0)，F(3,0),由题意可设直线l的方程为x=my1,A(x1,y),B(x2,2), 若+号-1.得r+9y-8aw32=0. (x=my-1, 由 87m 则△=64m+128(4r+9)=576(m+2)>0,n+2=4n+9yy= 32 4n㎡+9？ …10分 直线A的方程为y一卡十3》，直线B的方程为y产写（女一3)，…】 2分 所以=yC二3=ymy一-y边一4y 1y12一4y1 … x+32(x+3)2(1y+2)my12+22my+2(y+2)-2y 14分 32m 32m 。4m2+9-4y 4m2+9-4y 2,…… 。。 16m …16分 4m2+9 -2y 所以x=一9，即，点Q的横坐标恒为一9，所以点Q在定直线x=一9上. 17分 【高二期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】