精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

四川省广安友谊中学2025－2026学年度上期 初2023级期末检测试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2.试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷其它题答在答题卡对应位置．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上． 3.考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列汽车标识是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是把一个图形绕着某一个点（即对称中心）旋转后，能够与原图形完全重合，解题的关键是寻找对称中心． 利用中心对称图形的识别方法分别判断各选项即可． 【详解】解：A、图形找不到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形找不到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形可以找到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D、图形找不到一个点，使图形旋转后能够与原图形完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线的解析式为：， 其顶点坐标为：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线，此题考查了学生的应用能力． 3. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，正多边形的所有中心角之和为，且每个中心角相等，因此边数n可由公式“中心角”计算得出． 【详解】解：∵正多边形的中心角和为，中心角为， ∴， ∴这个正多边形的边数为5． 故选：D． 4. 点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标． 【详解】解：两点关于原点对称， 横坐标为1，纵坐标为． 故选：B． 【点睛】考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数． 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由正方体组成的几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到图形是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图为： 故选C． 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE=BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵S△ADE=3， ∴S△ABC=12， ∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 7. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算．利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可． 【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l， 由题意得：，即， 解得：， 又由可得：， 解得：， 故选：D． 8. 如图，点，是双曲线上的点，分别过点，作轴和轴的垂线段，已知图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8，那么值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何性质（双曲线上的点向坐标轴作垂线段，所得矩形面积为​），解题的关键是用“空白面积阴影面积”表示矩形面积，通过面积和差求阴影面积．根据反比例函数k值得几何意义求出各矩形面积，然后代入求解即可． 【详解】解：如图， ∵点A、B是双曲线上的点， ， 即， ∴， ∵图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(　　) A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边的和相等， 所以四边形的周长为： 故选B. 点睛：圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边的和相等. 10. 如图，二次函数的对称轴是直线；有以下结论：①；②；③；④对任意实数，总有；⑤；⑥已知抛物线上的点和，则；其中正确结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据二次函数的性质及对称轴公式可判断①③；根据函数图象及一元二次方程根的判别式可判断②；由函数图象可知，当时，有最大值，此时，即，可判断④；由函数图象可知，当时，，可判断⑤；根据二次函数图象得到抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，根据可判断⑥． 【详解】解：∵函数开口方向向下， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， ∴，，③正确； ∵函数图象交y轴于正半轴， ∴， ∴，①错误； ∵函数图象和x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， 即， ∴，②正确； 当时， 由函数图象可知，当时，有最大值，此时， ∴， 即，④正确； 由函数图象可知，当时，，⑤错误； ∵函数开口方向向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴，⑥正确； 综上所述，正确结论有4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. “成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是____________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知不可能事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定不会发生的事件是不可能事件． 【详解】解：①水中捞月指从水中捞取月亮，月亮不在水中，只是倒影，因此不可能捞到，为不可能事件； ②守株待兔描述兔子偶然撞树，虽概率小但可能发生； ③百步穿杨描述射箭技术高超，可能发生； ④瓮中捉鳖描述一定完成的事情，必然发生． 故答案为：①． 12. 在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到，则点A的对应点的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据位似图形的定义，以原点O为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍． 【详解】解：以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍， 则点A的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点或． 故答案是：或． 【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义． 13. 如图，在边长为1的正方形网格图中，点、、都在格点上，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正弦的定义以及勾股定理．取格点，连接，易得，利用勾股定理求得，再利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：如图，取格点，连接，则， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线、相交于点，，的半径为，且，如果以的速度沿由向的方向移动，则___________秒时与直线相切． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：直线与圆有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质和直角三角形的性质．分类讨论：当点在 点左侧，与相切时，过作于，根据切线的性质得到，再利用得到，则的圆心在直线上向右移动了后与相切，即可得到移动所用的时间；当点在 点右侧，与相切，同前面一样易得到此时移动所用的时间． 【详解】解：当点在 点左侧，与相切时，过作于，如图， ， ， ， 的圆心在直线上向右移动了后与相切， 移动所用的时间（秒）； 当点在 点右侧，与相切，如图， 同理，得的圆心在直线上向右移动了后与相切， 移动所用的时间（秒）． 故答案为：2或6． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解方程：； （2）计算：； （3）若，是的两根，则____________． 【答案】（1），；（2）6；（3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程、特殊角三角函数的混合运算，一元二次方程根与系数的关系． （1）利用因式分解法解即可； （2）利用特殊角三角函数值计算即可； （3）利用一元二次方程根与系数的关系得到，即可解答． 【详解】解：（1）原方程可化为， ， 即或， 解得； （2）原式 ； （3），是的两根， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，小江站在白塔前的平地上点处，测得白塔顶的仰角为，向白塔前行到达点处，测得白塔顶的仰角为；已知小江眼睛距离地面，求白塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，） 【答案】白塔的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键，在中，由，求出，在中，由，求出，设，由题意得，根据，建立方程求解出的值，进而求出，即可解答． 【详解】解：在中， ∵， ∴， 在中， 由， ∴， 设，由题意得， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：白塔的高度为． 17. 某校对九年级学生对足球联赛“川超”情况做了抽样调查，将结果分为四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不了解．请根据下列两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的学生有____________人，的圆心角是____________度； （2）若该校九年级共有名学生，估计九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有多少人？ （3）某班调查学生中等级有2名男生2名女生．现打算从这4名学生中任意抽取2名进行电话问答，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两个男生的概率． 【答案】（1）200人；108 （2）400人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了树状图、概率、扇形统计图和条形统计图： （1）根据等级的人数和所占百分比求出调查的学生数，再用总人数减去其他等级的人数求出的人数，根据的人数和总人数得到圆心角度数； （2）用总人数乘以“基本了解”川超情况的学生所占百分比； （3）根据题意列出等可能情况，找出符合条件的情况，根据概率公式即可． 【小问1详解】 解：参与调查的学生有（人）， 的圆心角：． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：（人）． 答：九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有400人． 【小问3详解】 解：如图所示， 由图可知，总共有种等可能结果，抽到两个男生的情况有种， ． 18. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点，反比例函数的面积综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入，得，然后把代入，得，即可作答． （2）先求出，，再运用三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． ∴， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 由（1）得，， 依题意，把代入，得， ∴， 令，得，则， 即， ∴， ∴的面积 ； 【小问3详解】 解：由（1）得，由（2）得， ∵，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． ∴当时，则或． 19. 已知，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）如图①，求证：； （2）如图①，求证：是的切线； （3）如图②，过点作于，若，，直接写出阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接，     ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）分别证明，，从而可得结论； （2）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （3）连接、，证明四边形是矩形，可得，再结合，可得是等腰直角三角形，从而得到，利用可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接、， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及扇形的面积公式等知识，熟练地掌握相似三角形的判定和切线的判定是解决本题的关键． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】k＞且k≠1. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故答案为k＞且k≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义. 21. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线平移规律“上加下减，左加右减”进行作答． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式是． 故答案为：． 22. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率的实际应用，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．先求出点落在区域内白色部分的频率稳定在左右，再用这个结果乘以大正方形的面积即可解答． 【详解】解：根据题意，点落在区域内白色部分的频率稳定在左右， 因为大正方形的面积为， 所以由此可以估计白色部分的面积约为， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果、两点同时出发，经过_____________，与相似． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键．分两种情况：或，设经过，然后分别利用相似三角形的性质建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：①设经过，， ∴， 即， 解得． ∴经过，． ②设经过后，， ∴， 即， 解得， ∴经过，． 综上，经过或，与相似． 故答案为：或， 24. 已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动，如图③，再继续向右滚动……，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意得到滚动1，2，3，4，5次后，骰子朝上一面的点数，可得每滚动4次为一个循环，再由，即可求解． 【详解】解： 滚动1次后，骰子朝上一面的点数是5， 滚动2次后，骰子朝上一面的点数是4， 滚动3次后，骰子朝上一面的点数是2， 滚动4次后，骰子朝上一面的点数是3， 滚动5次后，骰子朝上一面的点数是5， …… ∴每滚动4次为一个循环， ∵， ∴连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是4． 故答案为：4 五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市以50元/盒的价格购进一批月饼． （1）当售价为60元/盒时供不应求，超市连续两次涨价后售价为元/盒，求平均每次涨价的百分率； （2）当售价为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒，每天可多售出5盒，那么每盒月饼降价多少元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若要使每天销售该月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）当每盒月饼降价5元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是3125元； （3）74元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）设平均每次涨价的百分率为，进而根据“售价为60元/盒时供不应求，超市连续两次涨价后售价为元/盒”列方程求解即可； （2）该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元，根据总利润等于每盒利润乘以销量，列出函数关系式，利用二次函数的性质，求最值即可； （3）令，求出的值，根据“尽快减少库存”即可作答． 【小问1详解】 解：设平均每次涨价的百分率为， ∵当售价为60元/盒时供不应求，超市连续两次涨价后售价为元/盒， ∴， 解得：（舍去）， ∴平均每次涨价的百分率为； 【小问2详解】 解：该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元， 由题意， ， ∴抛物线的开口向下，当时，函数有最大值为， 故当每盒月饼降价5元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是3125元； 【小问3详解】 解：当时， 解得， ∵尽快减少库存， ∴，此时售价为（元）． 答：每盒月饼的售价应定为74元． 26. 中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． （1）如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°； （2）如图②，当点在上时，若，求的度数； （3）如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值． 【答案】（1）110 （2）30° （3）最大值：；最小值： 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等内容，解题的关键是掌握相关性质，确定出点的轨迹． （1）由旋转的性质可得，为旋转角，求解即可； （2）根据旋转的性质可得，，，得到，再由可得，由题意可得，，从而得到，即可求解； （3）由勾股定理可得，，由点为的中点可得，，即点在以为圆心，以为半径的圆上运动，从而得到的最大值与最小值． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得，为旋转角， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据旋转的性质可得，，， ∴， ∵， ∴， 由题意可得，，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图： 由旋转的性质可得，，， 由勾股定理可得，， ∵点为的中点， ∴， ∴点在以为圆心，以为半径的圆上运动， 从而得到的最大值为，的最小值为． 27. 如图，某二次函数的图象交坐标轴于、、三点，点是直线下方抛物线上的一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求点的坐标，使面积最大，最大面积是多少？ （3）直接写出对称轴上点的坐标，使的周长最小． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求解函数解析式、二次函数的图象与性质、三角形的面积、方程思想等知识． （1）由、、三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）过作轴，交轴于点，交直线于点，用点坐标可表示出的长，则可表示出的面积，利用二次函数的性质可求得面积的最大时点的坐标； （3）可得对称轴为直线，而，故，那么当共线时，即点为对称轴与直线的交点时，的周长取得最小值，再将代入即可求解坐标． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为，把，，三点坐标代入可得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可设， 过作轴于点，交直线于点，如图2， 设直线解析式为，则有： ，解得：， ∴直线解析式为， ， ∴， ∵ ， ∵ ∴当时，最大值为8，此时， ∴点坐标为． 【小问3详解】 解：对于抛物线，则对称轴为直线 ∵抛物线与轴交于点， ∴点关于对称轴对称， ∴， ∵ ∴当共线时，即点为对称轴与直线的交点时，的周长取得最小值， 将代入得，， ∴的周长最小时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2025－2026学年度上期 初2023级期末检测试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2.试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷其它题答在答题卡对应位置．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上． 3.考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列汽车标识是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 3. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 7. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，是双曲线上的点，分别过点，作轴和轴的垂线段，已知图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8，那么值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(　　) A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 10. 如图，二次函数的对称轴是直线；有以下结论：①；②；③；④对任意实数，总有；⑤；⑥已知抛物线上的点和，则；其中正确结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. “成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是____________．（填序号） 12. 在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到，则点A的对应点的坐标是_______． 13. 如图，在边长为1的正方形网格图中，点、、都在格点上，则____________． 14. 如图，直线、相交于点，，的半径为，且，如果以的速度沿由向的方向移动，则___________秒时与直线相切． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解方程：； （2）计算：； （3）若，是的两根，则____________． 16. 如图，小江站在白塔前的平地上点处，测得白塔顶的仰角为，向白塔前行到达点处，测得白塔顶的仰角为；已知小江眼睛距离地面，求白塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，） 17. 某校对九年级学生对足球联赛“川超”情况做了抽样调查，将结果分为四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不了解．请根据下列两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的学生有____________人，的圆心角是____________度； （2）若该校九年级共有名学生，估计九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有多少人？ （3）某班调查学生中等级有2名男生2名女生．现打算从这4名学生中任意抽取2名进行电话问答，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两个男生的概率． 18. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集． 19. 已知，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）如图①，求证：； （2）如图①，求证：是的切线； （3）如图②，过点作于，若，，直接写出阴影部分的面积． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 21. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线解析式是_____________． 22. 某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________． 23. 如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果、两点同时出发，经过_____________，与相似． 24. 已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动，如图③，再继续向右滚动……，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是_____________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市以50元/盒的价格购进一批月饼． （1）当售价为60元/盒时供不应求，超市连续两次涨价后售价为元/盒，求平均每次涨价的百分率； （2）当售价为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒，每天可多售出5盒，那么每盒月饼降价多少元时，每天销售该月饼获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若要使每天销售该月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？ 26. 中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． （1）如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°； （2）如图②，当点在上时，若，求的度数； （3）如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值． 27. 如图，某二次函数的图象交坐标轴于、、三点，点是直线下方抛物线上的一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求点的坐标，使面积最大，最大面积是多少？ （3）直接写出对称轴上点的坐标，使的周长最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $