广东省广州市南沙区广州外国语学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年第一学期期末检测卷 八年级数学 用时120分钟 分值：150分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，如果，，，那么的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 如图，中，，是的平分线，，垂足为．若，，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 4. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，垂直平分，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分；其中正确的为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，在等边三角形中，点，分别是，上的点，且，与相交于点，连接，延长至，使，若的面积为16，则面积是（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 在平面直角坐标系中，如果点和关于轴对称，则_____． 13. 若，则_____； 14. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 15. 如图，中，，，，点从点出发向以每秒的速度运动；点从点出发向点以每秒的速度运动．点在点出发后开始运动，其中一点到达点时两点都停止运动，分别过和作于，于．设点的运动时间为秒，则当_____秒时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等． 16. 如图，在等边中，是边上的中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是_____． 三、解答题（共86分） 17. 解方程：． 18. 证明题：如图，已知为线段的中点，，，求证：． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上画出点，使最小（不写作法）． 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 21. 已知中，，斜边为的中点，为的平分线上的点，于，交的延长线于，， （1）求证：． （2）若，求的值． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 23. 小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品进价比种文创产品进价每件多3元，用140元购进种文创产品的件数与用80元购进种文创产品的件数相同． （1）求，两种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进，两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可购进种文创产品多少件？ 24. 如图，为等腰三角形，，点从点出发沿方向在线段上以的速度运动，点从点出发沿方向在线段上以的速度运动．、两点同时出发，运动时间为．当点到达点后，、两点停止运动． （1）如图1，若，速度，连接、相交于点．在点到达点前，直接写出的度数_____； （2）如图2，若，速度，，连接、，相交于点．当时，求的值； （3）如图3，若，速度，，连接、，当取得最小值时，求的值 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，． （1）求点的坐标； （2）如图2，记交轴于点，交轴于点，连接． ①求证：； ②求证：． 2025－2026学年第一学期期末检测卷 八年级数学 用时120分钟 分值：150分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】##30度 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵B为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， 则的坐标为； （2）5 （3） 如图，点P即为所求． 【20题答案】 【答案】，0 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、， ∵为的平分线上的点，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为的中点， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点为所作； （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元 （2）小张最多可购进A种文创产品50件 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：过点作轴于，如图： 则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②证明：如图，过点作于，交轴于， ∵，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $