第7章 一元一次不等式 单元检测 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

教学质量监测(三)一元一次不等式 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 ( ) A.2x≤5 B.2x-1 C.5+4>8 2.某电梯的载重量是1000 kg，即乘载的重量超过1000 kg时会响起警示音，小聪、小明的体重分别为55公斤、70公斤.小聪、小明依序进入电梯，小聪走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足 ( ) A.875<x≤945 B.875≤x<945 C.930<x≤970 D.930≤x<970 3.若x+a<y+a, ax> ay,则 ( ) A. x<y,a>0 B. x<y,a<0 C. x>y,a>0 D. x>y,a<0 4.将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是 ( ) 5.如图，a，b，c分别表示每个苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是 ( ) A. a>b>c B. b>a>c C. a>c>b D. c>a>b 6.若关于x的不等式(m—1)x<m—1的解集为x>1,则m的取值范围是 ( ) A. m>1 B. m<1 C. m≠1 D. m=1 7.定义新运算：:“a⊙b=b(a<b)”,若 则x的取值范围是 ( ) A. x>-10 B. x>-11 C. x<-10 D. x<11 8.已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是 ( ) A.2<a<3 B.2≤a≤3 C.2≤a<3 D.3≤a<4 9.已知a,b为常数,若 ax+b>0的解集是. 则 bx-a<0的解集是 ( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x>3 D. x<3 10.把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生 ( ) A.11人 B.12人 C.13人 D.11或12人 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”： . 12.一个不等式组的解集如图所示，该不等式组的整数解的个数为 . 13.若关于x的不等式组 的解集为1<x<3,则a的值为 . 14.六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友分得的苹果不到3个，则共有 个小朋友. 15.按下图的程序运算： 当x=7时，输出结果为 .若运行到“判断结果是否大于20”为一次运算，进行了两次运算就输出停止，则x的取值范围是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)解不等式:2(x—6)+4≤3x—5,并将它的解集在数轴上表示出来. 17.(9分)解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 18.(9分)求当x取何值时，代数式 的值： (1)大于—2; (2)不大于1—2x. 学科网（北京）股份有限公司 19.(9分)x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与 都成立? 20.(9分)下图为一个运算顺序，其结果为 P. (1)当x为3时,求P的值; (2)若P 为不大于4的非负数，求满足条件的x的整数值. 21.(10分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样). (1)求每本文学名著和动漫书各多少元? (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案. 22.(10分)已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足条件x>0，y>0，求实数k的取值范围； (2)若方程组的解满足方程 求实数k的取值范围. 23.(11分)污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买 A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 220 180 (1)经调查：购买1台A型设备比购买1台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元，求a，b的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A2. A 6. B 4. C 5. A3. B7. A8. C 9. B 10. D 11.2x+3>1 12.4 13.4 14.6 16.解:去括号,得 2x—12+4≤3x-5. 移项、合并同类项，得-x≤3. 两边都除以一1，得x≥-3. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 17.解 解不等式①,得x>-1, 解不等式②,得x≤1, 所以不等式组的解集为—1<x≤1. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. -2 - ǐ 0 18.解:(1)由题意,得 2.解得 (2)由题意，得 2x.解得 19.解 解不等式①，得 解不等式②，得.x≤4, 所以不等式组的解集为 x≤4, 所以不等式组的整数解为—2，—1,0,1,2,3,4, 即x取整数-2,-1,0,1,2,3,4时,不等式5x+2>3(x-1)与 都成立. 20.解:(1)当x=3时,P=3×3-2=9-2=7. (2)∵P为不大于4的非负数，解得 ∴满足条件的x的整数值为1，2. 21.解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元. 根据题意，得 解得 答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元. (2)设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书为(x+20)本.根据题意，得 解得 因为 x 为整数，所以 x 可取25,26. 所以有两种购买方案： 方案一：购买文学名著25本，动漫书45本; 方案二：购买文学名著26本，动漫书46本. 22.解:(1)解方程组 得 ∵x>0,y>0,∴ 解得 2(-k+4)≤5,解得 23.解:(1)根据题意,得 解得 (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(12-x)台. 根据题意,得6x+3(12-x)≤50,解得 ∵x为正整数,∴x可取1,2,3,4, ∴12-x可取11,10,9,8, ∴有四种购买方案： ①购买 A型设备1台，B型设备 11台; ②购买 A 型设备2台，B型设备10台; ③购买 A型设备3台，B型设备9台; ④购买 A型设备4台，B型设备8台. (3)根据题意,得220x+180(12-x)≥2260, 解得x≥2.5. 又∵ ∵x为正整数,∴x可取3,4. 当x=3时,购买资金为3×6+9×3=45(万元), 当x=4时,购买资金为4×6+8×3=48(万元), ∵45<48, ∴为了节约资金，应购买 A型设备3台，B型设备9台. 学科网（北京）股份有限公司 $