山东省青岛第五十八中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题

青岛五十八中2023级高三年级期末质量检测 数学 2026.01 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知是奇函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6. 已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则其离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若，其中，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 每个正整数都可以唯一表示成以下形式：，其中且为该正整数的“长度”，例如，．若正整数的“长度”为1，则这样的的个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据为7，1，3，4，5，1，5，6，则下列说法中正确的是（ ） A. 这组数据的极差是5 B. 这组数据的中位数是4.5 C. 这组数据的第80百分位数是5.5 D. 这组数据的方差是4.25 10. 已知曲线，则曲线的图形满足（ ） A. 关于轴对称 B. 曲线上的点到原点距离最大值为2 C. 关于原点对称 D. 所围成图形的面积为 11. 已知函数图象上存在三个不同的点满足横坐标依次成等差数列，且纵坐标依次成等比数列，则可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量，，则______． 13. 已知曲线与曲线只有一个公共点，则______． 14. 如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为__________． 2 4 16 8 16 32 64 1024 512 256 128 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若的外接圆半径为，且，求的面积. 16. 已知． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 17. 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 18. 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形． （1）若C是OQ的中点． （i）求六棱锥的体积； （ii）求二面角的余弦值； （2）设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值． 19. 如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，． （1）求与的标准方程； （2）过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合） （3）点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值．（上述各点均不重合） 青岛五十八中2023级高三年级期末质量检测 数学 2026.01 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】511 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）且. 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）证明：由已知，M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为α． 在平面α内，以O为坐标原点，以PQ为y轴，以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系， 设，则，， 因为，所以， 即，又P，Q的坐标分别为， 所以 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $