内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗,鄂托克前旗,乌审旗,杭锦旗2025-2026学年第一学期西四旗期末考试高一数学

2025~2026学年第一学期西四旗期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D命题“Hx≥0,3”+x2一x≥0”的否定是3x≥0,3+x2一x<0.故选D. 2.A因为M={x|-3<x<5},N={x|x=2k,k∈N},所以M∩N={0,2,4冫.故选A. 3.B因为f(x)的图象是连续的，f(0)=-3<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0,所 以fx)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 4.B设扇形的半径为，60°=号ad,所以2x=子r,所以r=6,所以该扇形的面积S=号X2x×6=6元.故选B 5.Dy=sin(2x-千)=sin2(x-)小，将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y= sin(2x-平)的图象.故选D. 6.B因为函数y=logx在(0，+o∞)上单调递增，函数y=x而在(0，十∞)上单调递增，所以c=log0.8< 1og1=0,0.85=0.64而>0.6而>0，所以a>b>c.故选B. 7.C因为角a的终边经过点P(5,-2),所以sina= -2 2 3 coS a=- 5 √(/5)2+(-2)2 /(5)2+(-2) n(6ra)cos(5x+a)cos(受+a） 2 3,所以 -sin a(-cos a)(-sin a)=sin a=- 3=2 os(3x-a)sin(-xa)sin(受+a】 -cos asin a(一cosa) coS a 5 3 故选C 8.A据题意可知，光在1阿秒内走的距离为10-18×3×108=3×10-10米，截x(x∈N")次后，剩余的长度为 (号）米，所以（号）广<3×10"，x>10g4(3×1010)=1g3X1002--10,g3≈-10+048=13.6. 1g5 g2-1 0.30-1 所以至少需要截14次.故选A. 9.BD函数y=x3为奇函数，故A错误；函数y=x是偶函数，且在(0，十o∞)上单调递增，故B正确；函数y =-x+1是偶函数，但是在(0，十∞)上单调递减，故C错误；函数y=f(x)=log|x的定义域为 (-∞，0)U(0,十∞)，又f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),所以函数y=log|x|为偶函数，当x> 0时，y=log2|x=log2x在(0，十∞)上单调递增，故D正确.故选BD. 10.BC-an65Ptan(4X180°-5)=tam55,A错误；十n20卡1十0870=s035c0s35 2cos235° an35,B正确：2am27.-27E=12275'- 1 1 1+tan10° 2 2tan27.5° am5时=tam35,C正确：=an10= tan45°+tan10° 1一tam45tan10=tan55°，D错误.故选BC. 【高一期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】 11.AC如图，作出函数f(x)的图象，由题意，直线y=a与f(x)的图象有4个交点，由图象可知0<a≤2，且 x1十x2=-4,一2<x2≤0，-ln3=lnx4,所以ln(xx4)=0,即x3x4=1,则xa2=(-4-2)x2∈ [0,4),x3+x4>2√x4=2.当f(x4)=f(0)=2时，lnx4=2,x4=e2,又0<<1<x4,所以1<x4≤e2. 故选AC. f八x) -y=a -22x31xg 12.2 √(-4T+bgvB-√()+1g2=号+2=2 13.7 因为f(x)=(m2+m一1)xm+1是幂函数，所以m2+m一1=1，解得m=一2或m=1,所以m十1=一1 或m+1=2,又K)在0，+o)上单调递减，所以fx)=x1,所以2)= 14.号 因为a>0,b>0,2a+3b=ab,所以ab-2a-3b=0,即ab-2a-3b+6=6,即(a-3)(b-2)=6,所以 b-2 =号，所以4。十产。=+“号3=华+=。十转-号≥ 2 3 6 6 ·空号=受当组仅当祭店，即a=号06时取等号，所以华十己的最小 2√2a+3 值为受 15.解：(1)若a=-1,则B={x2a-1≤x≤2a十3}={x-3≤x≤1}，…2分 所以A∩B={x-2x≤1}，……4分 又CuA={x|x<-2或x>4},所以(CuA)UB={x|x≤1或x>4}.…7分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B真包含于A,…9分 2a-1≥-2， 所以 且等号不能同时取，… 11分 2a+3≤4， 解得一号<a≤号，即a的取值范图是a一<a≤号} 13分 16.解：(1)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以当x=0时，f(x)=0: …2分 当x<0时，-x>0,j(x)=-f(-x)=-(2元-）=-2文-.…4分 2E-子>0， 综上，f(x)=0,x=0, …6分 -2x- 70. 【高一期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】 (2)f(x)在(0，十o∞)上单调递增，证明如下：… …7分 任取>n>0,则f()-f()=2国-六-(（2石-）=2国-2石+子-六 2-2+-=(x-x1)(+石 2 11分 /2+√xx2 又0<1<x2,所以2-0>0， 2 =+1>0,所以f(2)-f()>0,即f()>fx), 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. .…15分 17.解：(1)因为f(x)是二次函数，可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 2a=4, 所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(a.x2+bx+c)=2a.x十a十b=4x+1,所以 (a+b=1, …3分 解得a=2,b=-1,所以f(x)=2x2一x十c, 5分 又f(2)=9,所以f(2)=2X22-2十c=9,解得c=3,所以f(x)=2x2-x十3.…7分 (2)由tf(x)>(4t+2)x-3,得t(2x2-x十3)>(4t+2)x-3,即2t.x2-(5t+2)x+3t+3>0, 所以[x-(1+1)](2x-3)>0,又>0，所以(x-)(2x-3)>0,…9分 当-号，即1=2时，原不等式的解集为(-四，号)U(多，十∞)： …11分 当中>号，即0<<2时，原不等式的解集为(-∞，多)U(中，十∞)： 13分 当中<号，即>2时，原不等式的解集为(-∞，中)U(号，+∞)。 15分 18.解：(1由函数f)的图象，可得A=2,且函数fx)的周期为T=2(岂-登)= 所以w=牙=2，即f(x)=2sin(2x+g),… …3分 又f()=2sin(5+p）=0,结合图象，可得十9=x+2x,k∈Z,即g-吾+2kx,k∈乙。 因为g<,所以9=吾，所以f(x)=2sim(2x+否)： …6分 (2)令-受十2kx≤2x+吾≤受+2kx,k∈Z,解得-哥+kx≤区否+kx,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递增区间为一号十k元，苔十kx],k∈乙 10分 (3)因为g(x)与f(x)的图象关于x=卺对称， 所以g(x)=f(答-x)=2sin[2(答-x)+晋] =2sin(交-2x）=2cos2x, …13分 【高一期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】 因为g(x)≥g(）,所以c0s2≥c0s5,…14分 结合函数y=osr的图象，得26x厅≤2x≤2k1十5（点∈D,即x<<x+（∈7D, 所以原不等式的解集为[x一号6x十]（∈.… …17分 19.解：(1)显然f(x)的定义域为R,因为∫(x)=log:(42+1)一kx是偶函数，所以f(-x)=f(x),…1分 所以1og(4+1)-x=1bg(4+1D+,所以6g(+）=2kx=1log4, 所以者出-华==快，所以x=2,所以= …4分 (2)油(1)知f(x)=10g:(4+1)-号，所以F(x)=4+寸+m·2+1=4+1+m·2+1=4+ m·2+2,.… …5分 令2=t,当x∈[0,2]时，t∈[1,4]，原问题等价于H(t)=2+mt十2在[1,4幻上的最小值为2.…6分 ①当-受<1，即m>-2时，H)m=H(1)=m+3=2, 解得m=-1,满足题意；… 7分 ②当1<-受<4，即-8<mK-2时，H)m=H(-g）=2-T=2, 解得m=0,显然不满足题意，舍去：… ……8分 ③当-受≥4，即m≤-8时，H)m=H(4)=18十4m=2, 解得m=一4，显然不满足题意，舍去.………9分 综上，m的值为-1.…10分 (3)因为函数F(x)的图象上存在两点关于原点对称，所以存在xn∈R且x≠0，使得F(xo)十F(一x) =0, 即存在x0∈R且x0≠0，使得40+m·20+2+40+m·20+2=0,即40+40+m(20+220)十4=0. …12分 令20十20=t,则40十40=2一2，又20十20>2√/20·20=2（因为x0≠0，所以等号取不到），所 以t>2, 所以t+mt+2=0,即m=-t一 2 ，………14分 又函数g)=-1-二，在2，十∞)上单调递减，所以g0<g2)=-3, 所以m<-3,即实数m的取值范围为（一6∞，一3）.…17分 【高一期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】2025~2026学年第一学期西四旗期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“Vx≥0,3x+x2一x≥0”的否定是 A.3x<0,32+x2-x<0 B./x≥0,3x+x2-x<0 C.3x≥0,3+x2-x≥0 D.3x≥0,32+x2-x<0 2.已知集合M={x一3<x<5},N={xx=2k,k∈N},则M∩N= A.{0,2,4} B.{2,4》 C.{-2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4} 3.函数f(x)=x3十x一3的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则该扇形的面积为 A.3元 B.6π C.9π D.12π 5.为了得到函数y=sin(2.x-不)的图象，只需把函数y=sin2zx图象上所有的点 A.向左平移牙个单位长度 B.向右平移于个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.设a=0.8,b=0.6,c=log30.8,则a,b,c的大小关系是 A.bac B.4>b>( C.cab D.ac>b 【高一期末考试·数学第1页（共4页）】 sin(6ra)cos(5x+a)cos(十a） 7.已知角a的终边经过点P(5,-2),则 的值为 os(3x-a)sin(-x-a)sin(+a） A.-25 5 B.6 2 C26 5 8.2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼，费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶三位科 学家，以表彰他们在阿秒脉冲领域的开创性贡献.已知1阿秒=1×10一18秒，光速约为3×10 米/秒，现有一条1米长的线段，第一次截去总长的号，以后每次截去剩余长度的号，要使其剩 余长度小于光在1阿秒内走的距离，至少需要截（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） A.14次 B.15次 C.16次 D.17次 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=x3 B.y=x号 C.y=-x2+1 D.y=logzx 10.下列选项中与tan35的值相等的是 A.-tan 665 C0s20° B.1十sin20 C.2tan27.5 tan27.5° 1+tan 10 D.tan 10 11.设函数f(x)= 2+2x+20 若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3, In x,x>0, 4,且x1<x2<x3<x4,则 A.0<u≤2 B.x1x2>4 C.x3十x4>2 D.< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.√(-)+1og:E= 13.已知幂函数f(x)=(m十m一1)xm+1在(0，十o∞)上单调递减，则f(2)= 14已知正实数a,b满足2a十3动=ab,则22牛3+产的最小值是 【高一期末考试·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知全集U=R,集合A={x-2≤x≤4}，B={x|2a-1≤x2a十3}. (1)若a=-1,求A∩B和(CA)UB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求α的取值范围. 16.(本小题满分15分)》 已知函数(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，(x)=2反一 (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(0，十∞)上的单调性并用定义证明. 17.(本小题满分15分)》 已知二次函数f(x)满足f(x十1)一f(x)=4x十1，且f(2)=9. (1)求f(x)的解析式； (2)若t>0,解关于x的不等式tf(x)>(4t十2)x一3. 【高一期末考试·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,|p<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间： (3)若函数g(x)与f(x)的图象关于x-卺对称，求不等式g(x)≥g()的解集. 5π 12 12 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log1(4十1)一kx是偶函数，F(x)=4+x十m·2+1. (1)求实数k的值： (2)若函数F(x)在[0,2]上的最小值为2，求实数m的值； (3)若函数F(x)的图象上存在两点关于原点对称，求实数m的取值范围. 【高一期末考试·数学第4页（共4页）】