湖北华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

期末数学试题解答 一、选择题 2 8 9 10 11 BC ABC ABD 二、填空题：12【答案】3： 11 13【答案】0.18：14.【答案】（←505504 1.【答案】B 【详解】由x2+x<0可得x(x+)≤0，解得-1≤x≤0，所以B={x-1≤x≤0，则A∩B={-1,0}.故选：B 2.【答案】A 【详解】函数f(x)=2r的定义域为R,∈R,-x∈R,f(-x)=2=2x=八， 所以函激f=2为偶函数，故排除c,令1=0xe-1训，=2e[2习， 即函数f(x)=2s“的值域为 故排除D.故选：A. 3.【答案】A 【详解】a=B→sin2a+cos2B=sin2&+cos2a=1,所以充分性成立， 反过来，a=骨月=号涧足sm2a+cosB=1,但a≠B,放必要性不成立. 3 故选：A 4.【答案】D 【详解】解：由题得6+x-x2>0,解得-2<x<3,因为y=0g!*在定义域内单调递减，所以当函数y=-x2+x+6在 定义域内单调递减时，函数y=log(6+x-x2)单调递增. 函数y=x+W+6的单调递减区间为片，3)， 故函数y=l1og!(6+x-x)的单调递增区间是宁3)。 故选：D 5.【答案】B所以f(x)=x,g(x)=x+x-20.易知，函数g(x)的定义域为R, 因为f(x)=x是增函数，y=x-20是增函数，所以函数g(:)是增函数.又g(2)=22+3-20<0'g(3)=3+3-20>0' 所以函数g(x)的零点在区间(2,3)内.故选：B. 7.【答案】C 【详解】因为函数f(x)=2+3,定义域为R,而且f(-x)=2+3=2州+3=f(x),所以∫()为偶函数，所、 年f(1og23)=∫(log23).由指数函数与对数函数的性质可得，21<2=7=1og),log23>1og22=1 Γ2’2 医为0时因-2+3在@四上单调遥城.所以水o引e,,所以a<6<e. 故选：C 8.【答案】A 【详解】当x20,-1<f()=是-1≤0，若不等式f(x)2a,xeR恒成立，则a≤-1①： 当x<0,f(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,当a≤-1时，xe(-oo,d,f(x)单调递减，x∈(a,0),f(x)单调递增， f(x)2f(a)=a2-2a2=-a2,则a≤-a2,解得-1≤a≤0②：综合①②得a=-l.故选：A. 11.【答案】ABD 【译样A老项.令=0，得0间局2，整夏得0-3010,0-1或0 1 取m0,=0,得7词70向间2，若/0=1，则】 1 1 1 、=1,解得f(m)=1, 则fm)-1与条件中“当x<0时，0<<”矛盾，放f0山，所以@=习，A正确： 了m/mm-m2,代入f0=号整理得m+f代m=1（*, 1 1 11 B选项，令n=-m,得 2 所以的图象关于点o时引对称，B正确 C选项，由()式可知，0+/-)=1，因为0<f<分，所以<0<1，C错误 D选项，下面证明f(x)在R上单调递增， 条样网以而高高2国死为71-（儿 1 1 含8了L,则有8m+m)=8m80,因为当x<0时，0<f)<5,所以当x<0时，8的 了的图象关于点0对称，敢当x>0时，)<1，故g 1 、-1>0在R上恒成立， x,∈R,x<,有g()-g()=g6-x+x2g6) =6-6s6上e6小0，放石，高高 1 1 又f(x)恒正，所以f(x)>f(x),从而f(x)在R上单调递增，D正确.故选：ABD. 18【答案1018/号 【详解】由题知，当D=5时，I,=I。×40%=0.41。, 代入1o=1e0得1，e5=0.4l,即e5=0.4, 所以5k=导即K=-号2-n-08. 5 故答案为：0.18 11 14.【答案】（←505304 【详解】由函数在x∈[0,4)上的解析式作出如图所示图像， 01 23 5 由f(x+4)=f(x)+a知，函数f(x)是以4为周期，且每个周期上下平移|a个单位的一个函数， 若使x∈[0,2021]时，存在k∈R,方程g(x)=f(x)+k在x∈[0,2021】上恰有2021个零点，等价于f(x)=-k在x∈[0,2021] 上恰有2021个交点，如图所示，知在每个周期都有4个交点，即-k∈(L,2)时满足条件，且必须每个周期内均应使-k 处在最大值和最小值之间，才能保证恰有2021个交点， 则当a≥0时，需使最后一个完整周期[2016,2020)中的最小值∫(2018)<2， 即/2018=f+504u=l+504a<2,解得a<30,即ae030） 1 后-个最大值/2020>lL,即/202四=/⑩+505a=2+505a>1,解得a>505 综上所述，ae(←d,故答案为： 11 505'504 505'504 三、解答题 2 巧【详解】(1)~了内)为定义在R上的奇函数，8了0+)3子。于 3+63461+360,6=1: 3= 22 1 当6-1时，-品 小手113 3+1—一心)，满是为定义在R上的奇函数 1 一三 综上所述：b=1. (2)∫(x)在R上单调递增，证明如下： 侧e-品 3>3,3“+1>0,3+1>0,(x2)-f(x)>0,1∫（在R上单调递增. 16.【详解1(1)由题：上+4=4，且x>0,y>0 +2=0非》e+20-0+50+头9 由著本不等式2型+4红之2，四4红=4N5. x y x y 做海：x+229牛42当组收当中y4+2时等号应 4 4 六x+2y的最小值为： 9+4V2 4 四限：a[后]a[臣2 又*0<m2u<分2ae(gae（语}s2a=--sn2a=-2当 ~引原-a行》a+p臣2小于可得 cos(B-a)---sin-(B-a)=-3/10 10 +.cos(@+D)-cos(B-@)+2aj--2/5x/_3/I0_ ⑩-2 510 510 2 :a+B=7受 17【详解】（1①)由题可得：f似=5 sin 2ox-1c w2am方mRax吾号 62 所当®=1时因-加2x爱分放其最小正周期为T= -=π. 2 n t2)由题可得倒=sn2ax-有-7其单调递增区间需满足2-号S20x-名≤2+号keZ. 6 2 6 2k元- 2k元+ 2π 解得x∈ 3 取k=0得到一个包含端点0的单调递增区间 ππ 20 20 6w’3w 根据题意，区间(0，)需包含于某个单调递增区间内，即需要满足 6 亿0 于是可得： 60 恒成立，得0<0≤2，即o的范围为(0,2] 30-6 18【#郴1)树=e,,}8,2-2.)-e,246 )-2,g(-2习+o,245-2,2-22）4,-4=0=4成=0， 当k=0,∫(x)=1og2(-2)不满足真数大于0，即k=0不成立，故k=4: (2)=4,六f()=6g:2，f创=loe,4兰2<1的解为1<<2 (3)f(x)-log,5-2x,i.g()-f(x)+logx-x-b-log-2ogx-x-6-1og:6-2xx-6. ∴g(x)=log2(k-2x)--b,g(2-x)=log2(k-4+2x)-2+x-b, g(x)=-g(2-x), ∴l0g2(k-2xo)-x-b=-l10g2(k-4+2x)+2-x+b,(k-2x)(k-4+2x)=4226，设t=4226 6e[-引1≤1≤2,1=4.2的值城为4=2， 设h(xo)=(k-2x)(k-4+2x0)=-4x6+8x+(k2-4k), 对称轴为x=1,∈(0,2)，.(x)在x=1处取最大值为k2-4k+4, “h(0)=h(2)=k2-4k,h()的值域为B=(K2-4k,k2-4k+4], :对任意的be 函数g(x)=f(x)+log2x-x-b在区间(0,2)内总存在x使得g(x)=-g(2-x)成立， [k>4 ∴AcB,1,2]s(k2-4h,k2-4k+4],k2-4k<1,4<k<2+V5, k2-4k+4≥2 ·实数k的取值范围为(4,2+√5⑤). 19.【详解】(1) sn[gt+6r】=snx+6r+eos4f6)=sin[c+6r+co+2e】=smx+6x+os学=sn(x+eos学=血g6,证毕. 3 (2)f(x)=sinx刘-cos刘，易知π是它的一个周期， 因为f(x+π)=sin(x+x]-cos(x+πl-sint十-cossink十cosk=f(x, 下面证明π是(x)的最小正周期， x∈[0，时，f)=sinx-cosx是增函数，x∈[亏，]时，f()=sinx+cosx是减函数， 又f-9mc写--ko号--os-b如， G*习=m受qa经+qkos十m4-bs4-m4, 所以号-切=号+切，即函数图象关于直线x=受对称， 所以当0<T<π时，T不可能是函数f(x)的周期， 假设函数有小于π的正周期，则≤T<π，取0<a<π-T, xe(0,a)与x∈(T,T+a时，函数的单调性相同，但(，T+a)s(号，m),而()在这两个区间上单调性相反，假设 错误.所以T=π是∫(x)的最小正周期. (3)已知存在这样一个函数∫(x),它是定义在R上增函数，值域为R,且∫(x)是以T为周期的正弦周期函数.若 f0=-受，f)=经，且存在%e0),使得f)=号，求2)的值。 (3)因为sinf(x)是周期函数，设T是它的一个周期， sn/0=sin(-受=1，血/)=sn经=l,又由题意/x)=n子=1,0<%<7， 因为sinf(x。+T)=1,sinf(2T)=l,f(x)是递增函数， 所以<f+刀<fn,又1-1时，1=2r+号kez, +c=2kx+k f(27)celi-2kx+ke2) 因为因是适猫函数。所以集合一，风77+，2江叫与，受号智贺竖是一对应的， 又因为/o=经)-经因此fc+n-经.f)-12025一2026学年度上学期高一年级期末检测 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。请将答案填涂在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x∈R|x2+x≤0}，则A∩B= A.{-2} B.{-1,0 C.{-2,1号 D.{0,1} 2.函数f(x)=2sx的部分图象大致为 A D 3.已知，B∈(0，元)，则‘=B是“sin2a+cos2B=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4,函数f()=1og1(6+x-x2)的单调递增区间为 1 C n.合3 5,己知幂函数∫(x)的图象经过点(2,8)，则函数g(x)=f(x)+x-20的零点所在区间是 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 高一期末数学试题第1页共4页 6.己知tan A.3 B.-3 c.4 4 4 3 D.-3 7日g藏网-3a=2"h-引刘 A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a x2-2a,x<0 8.设函数f(x)= 若不等式f(x)≥a对Vx∈R恒成立，则实数a的值为 1 -1,x≥0 le" A.-1 B.1 c D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为 A.2 B.4 C.5 D.10 10.函数f(x)=Asin(x+p)A>0,o>0,0<p< 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是 A.f(x)的图象可由y=Asin ax的图象向左平移亚个单位长度得到 12 B.f(x)在区间 上单调递增 3’12 C.f(x)的图象关于直线x=二对称 6 D.关于x的不特式≥5的解类为✉日+2≤≤牙2xkeZ 4 1.已知函数f()的定义域为R,当x<0时，0<f)<,且对任意实数m,n均有 11 f0m+0 f(m)f0mfm+2,则 A.f)- B.f(x)的图象关于点 0. 对称 2 c.0<f0<月 D.f(n2026)>f(sin2026) 高一期末数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tama=2,则ina+cosa sina-cosa 13.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用I。=1,©”表示其总衰减规律， 其中K是消光系数，D(单位：米)是海水深度，I。(单位：坎德拉)和I。(单位：坎德拉)分别表 示在深度D处和海面处的光强.己知某海域5米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数的值 约为 .(结果精确到0.01，参考数据：n2≈0.7，h5≈1.6) 2x,0≤x<1, 14.已知函数y=f(x)的定义域是[0，+o),满足f(x)=x2-4x+5,1≤x<3,且f(x+4)=f(x)+a, -2x+8,3≤x<4, 若存在实数k,使函数g(x)=f(x)+k在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数α的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知函数f)6 3”-1是定义在R上的奇函数. (1)求b的值： (2)判断∫(x)的单调性并用定义证明， 16.(15分) (1)已知正实数x,y满足1+4=4，求x+2y的最小值： x y (2)已知sm2a-5 a-0-西且a:引[ 3π 求a+B的值. 10 17.(15分)己知函数f(x)=√3 sin wx cos @x+sin2ox-1,且o>0. (1)当⊙=1时，求f(x)的最小正周期： 高一期末数学试题第3页共4页 (2)若f()在区间(0，)上单调递增，求o的取值范围。 6 k-2x,keR. 18.(17分)已知函数f()=1og: 1)⑤)2. (i)求k的值： (i)解关于x的不等式f(x)<1. 2)若西数g)=f)+lgx-x-b,当k>4时，对vb-1←0,2)使得 g(x)=-g(2-x)成立，求k的取值范围。 19.(17分)对于定义域为R的函数h(x),若存在正常数T,使得sin(h(x)是以T为周期的函数，即 sin(h(x+T)=sin(h(x),则称h(x)为“正弦周期函数”，且称T为其“正弦周期”. (1)判断g()-x+c0©是否是以6元为周期的正弦周期函数，并说明理由： (2)函数f(x)=Snx-Cosx是否存在最小正周期？若存在，求出其最小正周期并证明；若不存在， 请说明理由： (3)设函数f(x)是定义在R上的增函数，值域为R,且∫(x)是以T为周期的正弦周期函数.若 f0-,了-，且存在x∈0I,使得/s)-号，求f(2)的值. 高一期末数学试题第4页共4页