精品解析：四川省广元市2025-2026学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

2025年秋季普通高中一年级期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6.考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. “”是“”（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 5. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 6. 函数的图象为（ ） A. B. C D. 7. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lnx C. y= D. y= 8. 定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则与终边相同 C. 若扇形的周长为3，半径为1，则该扇形的圆心角的大小为1弧度 D. 终边在直线上的角的集合是 10. 已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 11. 土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（ ）) A. 表示未经处理时土壤中的重金属含量 B. 的值为 C. 使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 D. 函数为减函数 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是______． 14. 已知函数，若仅存在一个整数，使得方程有4个不同实根，则实数的可能取值为______（填一个即可）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 设集合，，． （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的取值范围． 17. 已知函数（且，），且满足，． （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）设，，从和中任选择一个函数，判断其奇偶性和单调性（需说明理由）． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的值； （3）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值，以及相应的值． 19. 已知二次函数． （1）若，，，求不等式的解集； （2）若，且，证明：函数在内至少有一个零点； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季普通高中一年级期末教学质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 6.考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 则其否定为：，. 故选：B 3. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由得：或，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由得：或， 显然未必有，也可能， 而必有， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4. 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的性质即可作出判断. 【详解】设幂函数为，因为图象过点，所以， 所以，由于是非奇非偶函数，故A错误； 由于的定义域是，故B错误； 由于的值域是，故C正确； 由于在定义域上单调递增，故D错误； 故选：C. 5. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再将弦化切，代入计算可得. 【详解】因为角的终边过点， 所以，所以. 故选：D 6. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为， 所以的定义域为，且， 所以是偶函数，其图象关于轴对称，所以排除CD； 当时，，即， 所以，排除B； 故选：A. 7. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lnx C. y= D. y= 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案． 【详解】解：函数的定义域和值域均为， 函数的定义域为，值域为，不满足要求； 函数的定义域为，值域为，不满足要求； 函数的定义域为，值域为，不满足要求； 函数的定义域和值域均为，满足要求； 故选：． 【点睛】本题考查知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键． 8. 定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由①可知，，由②知在上单调递增，根据单调性可比较大小. 【详解】由，可知，. 因为对任意，当时，都有， 不妨取，则，所以，即， 所以在上单调递增， 又，所以，即， 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则与终边相同 C. 若扇形的周长为3，半径为1，则该扇形的圆心角的大小为1弧度 D. 终边在直线上的角的集合是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用诱导公式判断A，利用特殊值判断B，利用扇形的周长公式判断C，根据终边相同角的表示方法判断D. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：令，，则，满足， 但是与终边不相同，故B错误； 对于C：设圆心角的弧度数为，则，解得，故C正确； 对于D：终边在直线上的角的集合是，故D正确. 故选：ACD 10. 已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用作差法、特例法逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，，所以，所以本选项正确； B：；若，则，，所以，所以本选项正确； C：令，，满足，不满足，所以本选项不正确； D：因为，，所以， 所以本选项正确． 故选：ABD 11. 土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（ ）) A. 表示未经处理时土壤中的重金属含量 B. 的值为 C. 使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 D. 函数为减函数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据已知条件，先求出，再结合对数公式，即可求解． 【详解】当时，，故表示未经处理时土壤中的重金属含量，A正确， 当时，，①，故，B错误， ，②， 联立①②解得，， 则， 故使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约．C错误， 由于，，所以单调递增，因此单调递减，D正确， 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式计算可得. 【详解】. 故答案为： 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出二次函数图象的对称轴，根据二次函数的性质求出的取值范围，即可得解. 【详解】函数的图象开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 故，解得，所以实数最大值是. 故答案为： 14. 已知函数，若仅存在一个整数，使得方程有4个不同的实根，则实数的可能取值为______（填一个即可）． 【答案】3（答案不唯一，内的数均可以） 【解析】 【详解】因为方程有4个不同的实根， 所以直线与的图象有4个交点. 因为图象的一部分为型绝对值函数的图象，另一部分为抛物线， 要有4个交点，则与型绝对值函数的图象有2个交点，与抛物线也有2个交点， 所以图象的顶点在的左侧，即，解得； 图象的顶点在的右侧，即， 综上，. 所以，， 的大致图象如图所示： 由图知时，与的图象有4个交点， 又仅存在一个整数，所以，，解得， 又，所以的取值范围是. 故答案为：3（答案不唯一，内的数均可以）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质及对数的运算性质计算可得； （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】（1） . （2）. 16. 设集合，，． （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解方程后，列举法可得到集合，分类讨论的取值即可； （2）解不等式可得到集合，由可得，分，讨论即可. 【小问1详解】 因为方程的解为或，所以. 因为，所以，或. 当时，； 当时，. 所以或. 【小问2详解】 因为不等式，即的解集为，所以. 因为，所以， 当时，； 当时，，又，所以， 由可知，解得. 综上，实数的取值范围为. 17. 已知函数（且，），且满足，． （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）设，，从和中任选择一个函数，判断其奇偶性和单调性（需说明理由）． 【答案】（1） （2） （3）若选择：是偶函数，在上单调递增，在上单调递减. 若选择：是奇函数，在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）根据，列方程组求解即可； （2）根据的解析式，解不等式即可，注意定义域； （3）首先给出和的解析式，根据奇偶函数的定义及复合函数的单调性可判断. 【小问1详解】 因，，即，所以， 将代入得，整理得，解得或. 当时，，与矛盾，舍去；当时，. 综上，. 【小问2详解】 由（1）知， 令，解得，所以的定义域为. 由，即，得， 解得，即不等式的解集为. 【小问3详解】 若选择： ， 由得，即的定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数. 因为在上单调递增，在上单调递减，且在上单调递增， 由复合函数“同增异减”的单调性原则可知在上单调递增，在上单调递减. 若选择： ， 由得，即的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数. 又， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 由复合函数“同增异减”的单调性原则可知在上单调递增. 18. 已知函数最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的值； （3）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值，以及相应的值． 【答案】（1） （2） （3）最小值为0，相应的值为 【解析】 【分析】（1）利用辅助角公式化简的解析式，根据最小正周期为列方程可求得； （2）由可得到，根据同角三角函数的基本关系式可得的值，逆用倍角公式即可求解； （3）首先求出的解析式，进而可得的最小值及相应的值. 【小问1详解】 因为， 所以最小正周期，解得， 所以. 小问2详解】 因为，即，所以. 因为，所以，即， 所以， 由，得. 【小问3详解】 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象， 则， 当时，， 根据正弦曲线可知，当，即时，在上取得最小值． 19. 已知二次函数． （1）若，，，求不等式的解集； （2）若，且，证明：函数在内至少有一个零点； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，将左侧式子因式分解，即可得解； （2）依题意可得，则，，再分和两种情况讨论，结合零点存在性定理证明即可； （3）根据二次型恒成立求得，求得，令，，按照和分类讨论，即可求解最大值． 【小问1详解】 当，，时，， 不等式，即，即，解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 因为，且， 所以，则， 所以，， 当时，，， 因为函数的图象是连续不断的且， 所以根据函数零点的存在性定理可知，函数在内至少有一个零点， 而，所以函数在内至少有一个零点； 当时，，， 因为函数的图象是连续不断的且， 所以根据函数零点的存在性定理可知，函数在内至少有一个零点， 而，所以函数在内至少有一个零点； 综上，函数在内至少有一个零点. 【小问3详解】 若对任意，不等式恒成立， 整理得恒成立，显然， 所以，则， 所以． 令，因为，所以， 若时，此时． 若时，， 当且仅当时，即时，上式取得等号， 综上：的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $