6.3 密度知识的应用 同步复习讲义-2025-2026学年苏科版物理八年级下学期

本讲义聚焦密度知识的应用这一核心知识点，系统梳理从量筒使用（量程、分度值、读数方法）到固体液体密度测量实验（排水法、剩余法），再到密度在物质鉴别、空心判断等应用的完整知识链，搭建从基础操作到实际应用的学习支架。 资料通过详细实验步骤（如固体排水法测体积、液体剩余法测质量）和多样化考点演练（单位换算、误差分析、特殊测量设计），培养学生科学探究能力与严谨科学态度。课中辅助教师实验教学，课后助力学生强化知识应用，查漏补缺，提升解决实际问题的科学思维。

6.3 ▉考点01 量筒的使用 1、量筒的使用方法 （1）使用前：首先认清量筒的量程（最大测量值）和分度值（每个小格所代表的刻度值）。 （2）使用时，量筒放在水平桌面上，量筒内的液面大多是凹液面，比如水、煤油等的液面。读数时，视线应与量筒内凹液面的底部保持相平。如果是凸液面，比如水银，读数时应与凸液面的顶部相平。 2、量筒读数时，仰视会导致读数偏小，而俯视则会导致读数偏大。 3、量筒选取原则： （1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积。 （2）选择的量筒的量程应尽可能接近所要量取的液体体积。 （3）选择分度值最小的量筒。 4、量筒读数正确方法 （1）量筒水平放置，视线与筒内液体最低凹液面处保持水平，再读出所取液体的体积。即：眼睛、刻度线、凹液面的最低处，三点保持在同一水平线上。 （2）读数=格数×分度值。 ▉考点02 固体密度的测量实验 1、用天平测量固体的质量m。 2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2。 4、计算固体的密度：。 注意：测固体体积的方法 （1）对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积。 （2）对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积。 ▉考点03 液体密度的测量实验 1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m1。 2、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V。 3、用天平称出烧杯与剩余液体的总质量m2。 4、计算液体的密度：。 5、解题方法点拨 （1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。 （2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量。 （3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的质量。 （4）若先用量筒测出液体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。 ▉考点04 密度的应用与物质鉴别 1、 鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可根据密度公式测出体积及质量求出密度鉴别物质。 2、求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV算出它的质量。 3、求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式算出它的体积。 ▉考点05 空心、混合物质的密度计算 1、判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。 2、空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。 1． 体积的单位及其换算（共3小题） 1．按要求填空。 （1）300mL＝　 　 dm3。 （2）1.8×103kg＝　 　 t； （3）ρ铝＝2.7kg/dm3＝　 　 g/cm3。 2．填入合适的单位及单位换算。 （1）一个鸡蛋50 　 　 ； （2）一枚大头针80 　 　 ； （3）氧气密度是1.43 　 　 ； （4）2.7t＝　 　 kg； （5）3.5mg＝　 　 kg； （6）2L＝　 　 m3。 3．2021，中国牛！嫦娥五号返回器成功携带月球土壤样品，质量为1731　 　 ，我国成为第三个携带月球样品返回地球的国家；我国将全面推进新冠疫苗全民免费接种，如图所示是宜春接种使用的新型冠状病毒灭活疫苗，每剂体积0.5　 　 （均选填合适的单位符号）。 二．体积的估测（共3小题） 4．下列估测，接近实际的是（　　） A．中学生正常体重约为50g B．人的体积约为2m3 C．橡皮从课桌自由掉在地上用时约2s D．教室楼层高度约为3.5m 5．填上恰当的单位或数字：中学生的体积约50　 　 ；海水的密度约1.02　 　 ，用手托起一个鸡蛋的力约为　 　 N。 6．在通常情况下， （1）氧气的密度是1.43 　 　 ； （2）中学生的体积接近50 　 　 ； （3）玻璃的密度是2.5 　 　 ； （4）一间教室的空气质量约为200 　 　 。（在数值后面填上合适的单位） 三．量筒读数时仰视与俯视的错误影响（共3小题） 7．关于托盘天平和量筒的使用，下列说法正确的是（　　） A．称量食盐质量时，发现砝码磨损，则测量结果偏大 B．称量小石块质量时，发现指针向右偏，应向右移动游码 C．称量小铁块质量时，发现指针向左偏，应向右调节平衡螺母 D．用量筒量取30mL水时，俯视读数，则测量结果偏小 8．用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为35毫升；倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为12毫升。则该学生实际倒出的溶液体积（　　） A．小于23毫升 B．大于23毫升 C．等于23毫升 D．无法确定 9．请完成下列填空。 （1）如图﹣1所示的量筒的分度值是 　 　 mL，测量时如果读数方法如图所示，则读出的液体体积与真实值相比 　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 （2）用调好的天平测量物体的质量时，操作如图﹣2所示，出现的错误是 　 　 、　 　 。 四．量筒的使用方法（共3小题） 10．为响应国家的环保号召，小联在买奶茶时携带如图所示的杯子进行灌装。他需要测量这个不规则杯子的容积，来判断是否能装得下奶茶，下列方法中，他选用哪种方法测得的结果最为准确（　　） A．将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积就是杯子的容积 B．用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积 C．将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积就是杯子的容积 D．原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1﹣V2即为杯子的容积 11．物理学科是一门以实验为基础的自然科学。喜欢拍照的老师收集了部分学生实验操作时的照片，其中操作正确的是（　　） A． B． C． D． 12．甲、乙、丙三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图所示，其中 　 　 同学读数方法正确，量筒中液体体积为 　 　 mL。 五．量筒的选择（共3小题） 13．实验室里有下列四种量筒，分别标有量程和分度值，要较精确地一次量取200mL酒精，则应选用的量筒是（　　） A．500mL，10mL B．100mL，1mL C．250mL，5mL D．250mL，2mL 14．实验室有下列四种量筒，分别标有最大量度范围和分度值，要一次较准确地量出100g、密度为0.8×103kg/m3的酒精，则应选用的量筒是（　　） A．500mL，2mL B．100mL，1mL C．250mL，1mL D．50mL，1mL 15．要想一次尽可能准确地量出100g密度为0.8×103kg/m3的酒精，应使用下列量筒中的（前为量程，后为分度值）（　　） A．50mL，5mL B．100mL，2mL C．250mL，10mL D．500mL，5mL 六．量筒的读数（共3小题） 16．三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中　 　 同学读数正确，量筒中液体的体积为　 　 cm3。 17．（1）量筒是测量　 　 的仪器，它的刻度单位是　 　 ； （2）小明为了测定不规则小石块的体积，先在两桶中装入适量的水，这水的体积是　 　 mL，然后将小石块放入量筒的水中，如图所示。则小石块的体积是　 　 mL。 18．因矿石较大，放不进量筒，因此小芳利用一只烧杯，按如图所示方法来测量矿石的体积。步骤C中量筒剩余水的体积是　 　 mL，矿石的体积是　 　 cm3．小芳的测量方法测得矿石的体积与它的真实值相比　 　 （选填“偏大”“偏小”或“一样大”），原因是　 　 。 七．排水法测量固体体积（共3小题） 19．测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A． B． C． D． 20．小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出这枚银币是不是纯银的（ρ＝10.5g/cm3），所用的量筒规格如图所示，小明能否鉴别出该银币是不是纯银的？　 　 （选填“能”或“不能”），原因 　 　 。使用天平测量质量时，忘记调节游码至零刻度线处，便调节平衡了，测出的石块质量 　 　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 21．小惠同学想利用烧杯和量筒测量较大石块的体积。她的操作步骤如下：①往烧杯中加入适量的水，把石块浸没水中并在水面到达的位置做标记，然后取出石块； ②先往量筒中装入48mL的水，然后将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图所示，则石块的体积为 　 　 dm3；采用这种方法测出石块的体积与真实值相比 　 　 （选填“偏大”或“偏小”）。 八．适量的水的含义（共2小题） 22．用天平和量筒测石块的密度的实验中，应往量筒中倒入适量的水，“适量”的含义是指（　　） A．水的体积不小于量筒的分度值 B．水的体积不大于量筒的最大测量值 C．水的体积能使小石块完全浸没并且水面不超过最大刻度 D．水的体积能使小石块完全浸没并且水不溢出量筒 23．用量筒和水测小石块体积时，先在量筒内注入适量的水。“适量”的标准是　 　 。 九．测量液体的密度（共3小题） 24．为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出烧杯和剩余盐水的质量；④测出量筒中盐水的体积；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。以上实验步骤安排最合理的是（　　） A．⑤①②③④⑥ B．⑤①②④③⑥ C．①②④③⑥ D．①②⑤④⑥ 25．用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下步骤中不必要且不合理的是（　　） A．用天平测出空烧杯的质量 B．将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积 C．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量 D．用天平测出烧杯和剩余油的总质量 26．小明了解到浓度为75%的酒精具有消毒作用，他还查阅资料了解到该浓度的酒精密度为0.87g/cm3。他尝试用密度为0.8g/cm3的纯酒精配制该浓度的酒精。为了检验配制的酒精是否合格，小明设计了如下实验步骤： ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量m2； ③将烧杯中的酒精倒入量筒中，测出酒精的体积V； ④利用计算得出酒精的密度。 （1）小组成员认为该方案会使测量结果 　 　 （选填“偏大”或“偏小”），原因是 　 　 。 （2）于是小组成员将上述方案中的步骤重新调整，并进行了如下操作： ①将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，调节平衡螺母使天平平衡； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量为 　 　 g（如图甲所示）； ③将烧杯中的部分酒精倒入量筒中，读出酒精的体积为 　 　 cm3（如图乙所示）； ④测出烧杯和剩余酒精的质量为73g； ⑤计算出酒精的密度为 　 　 g/cm3。 （3）为使浓度达到75%，需要继续向配置的酒精溶液中加适量 　 　 （选填“酒精”或“水”）。 十．测量固体的密度（共3小题） 27．小西和同学们用天平、量筒和足量的水等实验器材测量小石块的密度。当天平平衡时所用砝码及游码位置如图甲所示，并用如图乙所示的方法测量小石块体积。下列说法正确的是（　　） A．小石块的质量为29.4g B．图乙中a是正确的读数方法 C．小石块的密度是2.92g/cm3 D．若小石块磕掉了一部分，它的密度会变小 28．某实验兴趣小组在“测量冰的密度时”，对测量方法进行了创新，他们用注射器抽取了27mL的纯净水，再放进冰箱速冻，等水完全结冰后，从冰箱中取出注射器，冰刚好充满注射器如图所示，则水结冰后的体积为　 　 cm3．则所测得冰的密度为　 　 kg/m3．（ρ水＝1.0×103kg/m3） 29．创新科研团队成功研制出新型合金材料。学校物理研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度。 （1）将托盘天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的　 　 处，发现指针左右摆动范围如图甲所示，接下来的操作是向　 　 （选填“左”或“右”）旋转平衡螺母，使横梁水平平衡； （2）如图乙，用天平称得合金材料的质量是　 　 g； （3）小兰设计了以下方案测量合金块的体积： ①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时电子秤的示数； ②如图丁，将合金块轻放入水中，待水位稳定后做好标记，记下电子秤的示数； ③如图戊，取出合金块，在容器内注入水，直到水位达到标记处，记下此时电子秤的示数，则合金块的体积是　 　 cm3。 ④算出合金块的密度是　 　 kg/m3，若取出合金块时带水，那么测出的合金块密度　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 （4）测量完合金的密度，小兰还想顺便测量桌上的酸奶密度。 ①他用量筒测量酸奶体积时，发现酸奶比较粘稠容易粘在筒壁上，对测量影响较大，于是他找到了如图的针筒，并用电子秤称出空针筒的质量m1，用针筒抽取V1的酸奶，用电子秤称出针筒和酸奶的总质量m2，从而得出酸奶的密度； ②同组的小青同学在实验中发现一个“问题”，针筒刻度线前的尖端还是有一“空隙”也注满了酸奶，这会导致测得的酸奶密度比实际值　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ③于是，他们想出了一种修正方法：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，然后测量出针筒和剩余酸奶的总质量m3，记下此时针筒示数V2，则酸奶密度表达式为：　 　 （用题中已知物理量m1、m2、m3、V1及V2表示）。 十一．有量筒、有天平（缺砝码）测密度（共2小题） 30．小卢有一个天平，但不见了砝码，她还找到两只外观相同的烧杯、量筒，她想利用些器材和水（已知ρ水＝1.0g/cm3），测量一种未知液体的密度。 （1）在已经调好平衡的天平托盘上，放上两个空烧杯，这时天平如图甲示，为了实验的顺利进行，有以下方案可以调节天平至水平平衡，小卢有以下方案，可行的方案是 　 　 （填序号，可多选） A.把平衡螺母向右移 B.把游码向右移 C.在左盘增加适当的沙子（不放进烧杯） D.把左右两个烧杯交换位置 （2）重新把放有烧杯的天平调到水平平衡之后，在最简中倒入适量的水。如图乙左图，把水倒一部分到天平的左盘内的烧杯，剩余的水如图乙右图；用另一干燥的量筒装入液体如图丙左图，把该液体倒入右边的烧杯中，直到 　 　 。 （3）由图中的数据信息，测出该未知液体的密度为 　 　 g/cm3。 31．一次实验课上，老师提供给同学们下列器材：一架已调节好的天平（无砝码）、两只完全相同的烧杯、一只量筒、水、滴管等，要求用上述器材来测定一个合金块的密度，小明同学设计好实验方案后，进行了如下操作： ①将两只空烧杯分别放在调好的天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中； ②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡； ③向烧杯内水倒入空量筒中，测出水的体积（如图中a图所示）； ④用细线拴好合金块，将其放入图a的量筒内，测出水和合金块的总体积（如图中b图所示），则： （1）合金块的密度＝　 　 g/cm3。 （2）在读数无误的情况下，小明测出的合金块密度值与真实值相比　 　 （填“偏大”或“偏小”），产生这一误差的主要原因是　 　 。 十二．有天平、无量筒测密度（共3小题） 32．如图，实验室需要测量一矿石的密度，按从图A到图D的顺序进行实验，这样操作测得的密度值比真实值（　　） A．偏大 B．偏小 C．相等 D．无法确定 33．以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式： ①ρρ水②ρ③ρ，你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 34．小华想测量一种红葡萄酒的密度，但家里没有量筒，只有量程为200g的天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。 m1/g m2/g m3/g 12 36 （1）在调节天平平衡时，小华将天平放在　 　 上，将游码移到标尺左端　 　 ，发现天平的指针不在分度盘中央，如图甲所示，他应该将　 　 向　 　 调。使指针指在分度盘中央。 （2）小华调整好天平后，利用天平测了3次质量，具体步骤如下： ①天平测量小空瓶的质量m1，并记录在数据表格中。 ②用天平测量小瓶装满水的总质量m2，并记录在数据表格中。 ②用天平测量小瓶装满红葡萄酒的总质量m3，如图乙，将数据填入表格。 根据小华测量的数据，计算出红葡萄酒的体积为　 　 cm3、密度是　 　 g/cm3 （3）小李在认真观察了红葡萄酒的商品说明后，发现酒瓶上写有750mL的字样，觉得小华的测量方式太过繁琐，他决定直接将一整瓶葡萄酒放在天平上测出其总质量m总，然后将酒全部倒出，再用天平测出空瓶质量m空，最后用，就是红葡萄酒的密度。你认为小李的方法　 　 （选填“可行”或“不可行”），理由是：　 　 。 十三．有量筒、无天平测密度（共1小题） 35．科技小组举办了以“土豆”为主题的活动，活动内容是测量土豆的密度。在测量土豆密度时，由于没有天平，只有量筒，且整个土豆无法放入量筒中，小明用如下方法测出土豆的密度。 （1）在烧杯中装入适量的水，让小盘漂浮在水面上。 （2）如图甲所示，将土豆切下一块，放入盘中使其漂浮，在烧杯液面处记下标记。 （3）将盘中的土豆取出，用盛有50mL水的量筒向 　 　 （选填下面的选项）中加水至标记处，量筒中剩余水的体积为28mL。 A.小盘 B.烧杯 C.小盘或烧杯 （4）将取出的土豆放入量筒中，如图乙所示，土豆的体积为 　 　 cm3，则土豆密度为 　 　 g/cm3。 （5）实验完成后，小明发现在加水的过程中，不小心将小盘弄沉底了，则他测出的土豆密度 　 　 土豆的真实密度。 十四．利用测力计测密度（共3小题） 36．如图所示，小刚将金属块挂在弹簧测力计的下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时，弹簧测力计的示数分别如图甲、乙所示，由此可知金属块的密度是　 　 kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg） 37．如图所示，为测量某种液体的密度，小华用弹簧测力计、量筒、小石块和细线进行了如下操作： a.将小石块浸没在待测液体中，记下弹簧测力计示数F1和量筒中液面对应的刻度V1； b.读出量筒中待测液体的体积V2； c.将小石块用细线悬吊在弹簧测力计下，记下测力计示数F1； （1）使用弹簧测力计前，应检查指针是否指在 　 　 ； （2）为了较准确地测量液体的密度，合理的操作顺序应为 　 　 （填对应字母代号）； （3）小石块浸没在待测液体中时，排开液体的重为G＝ 　 　 （用直接测得的量表示，下同）； （4）待测液体的密度可表示为ρ液＝ 　 　 ； （5）小华还算出了小石块的密度，其表达式为ρ石＝ 　 　 。 38．小华利用烧杯、天平、细绳、水，测量一块形状不规则小石块的密度。请将他的步骤补充完整并完成相关问题： （1）把托盘天平放在水平台上，将标尺上的游码移到标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）用天平测量小石块的质量，天平再次平衡时，砝码和标尺上的游码如图1甲，则小石块的质量m＝　 　 g。 （3）如图1乙所示： 方案一：步骤A：往烧杯中加入适量的水，把小石块缓慢浸没在水中，在水面到达位置做上标记，然后测得烧杯、小石块和水的总质量m1＝164g。 步骤B：取出水中的小石块，再向烧杯中缓慢加水，直到标记处如图C，然后测得烧杯和水的总质量m2＝142g。根据数据m、m1和m2，算得小石块密度是 　 　 g/cm3。 方案二：步骤A：往烧杯中加入适量的水，把小石块缓慢浸没在水中，在水面到达的位置做上标记。 步骤B：取出水中的小石块，取一只量筒，在量筒中装入水的体积V1＝150m1，将量筒中的水缓慢倒入烧杯，直到标记处，如图C，读出量筒中剩余水的体积为V2＝129mL。根据数据m，V1和V2，算得小石块密度是 　 　 g/cm3； 不计细绳的影响，上述两种计算方案中，误差相差较小的方案是 　 　 （方案一/方案二），原因是：　 　 。 （4）学习了弹簧测力计后，小华又设计的一个“巧妙测出不规则固体密度”的实验装置图（图2），该实验的主要步骤和实验记录如下： ①如图（a）将两个已调好零刻度的弹簧测力计悬挂在铁架台下，将一溢水杯和另一空杯用细线拴在测力计下，向溢水杯中加入一定量的水，使水满过溢水口流入空杯中； ②当水不再流出时，读出弹簧测力计的读数G1＝2.0N和G2＝0.4N； ③如图（b）将小金属块用细线拴住并慢慢放入溢水杯中，此时溢出的水全部流入另一杯中，当水不再流出时，读出弹簧测力计的读数G3＝4.4N和G4＝1.2N； 根据以上数据，可知小金属块的体积是 　 　 cm3，小金属块的密度是 　 　 kg/m3。 十五．设计实验测量密度（共3小题） 39．雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度 　 　 冰的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。小华利用冰的密度（ρ冰），使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，将雪踏实成冰并形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度h和积雪原来的厚度H，就可以估测出积雪的密度，并写出雪的密度的表达式：　 　 （用已知物理量符号表示）。若实验时雪没有踩踏实，则所测雪的密度将 　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 40．“一滴独流醋，十里运河香”。薛悟理同学活动课上想测量天津独流醋的密度，老师提供如下器材：一把刻度尺、一个正方体木块（表面经处理后不吸水），两个烧杯，一块抹布，足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮助他设计一个实验方案，测出醋的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出醋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 41．小明想测量一只玉手镯的密度，实验室提供以下器材：除了一只玉手镯，还有一台电子秤、一只量筒及一只烧杯（如图所示），足量轻细线和水。 请你从以上所给器材中选用合适的器材，按照要求完成测量玉手镯密度的实验：写出测量玉手镯密度的实验步骤，并推导出玉手镯密度的表达式。（已知水的密度为ρ0） 表达式ρ＝ 　 　 。 十六．密度与温度的关系（共2小题） 42．在发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面爬行，这主要原因是有毒气体（　　） A．受热膨胀，密度变大，飘于室内上方 B．受热膨胀，密度变大，飘于室内下方 C．受热膨胀，密度变小，飘于室内上方 D．受热膨胀，密度变小，飘于室内下方 43．进入夏季，省发改委对江苏省汽油价格进行了微小调整，和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油密度会 　 　 （填“变大”或“变小”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格应 　 　 （填“上调”或“下调”）。 十七．水的反常膨胀（共3小题） 44．如图甲所示为水的密度在0～10℃内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A．温度等于4℃时，水的密度最小 B．在0～4℃，水具有热胀冷缩的性质 C．乙图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃ D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能全部结冰，水中生物将很难越冬 45．给自行车车胎打气时，车胎内气体质量　 　 ，密度　 　 （填“变大”“变小”或“不变”）。我国北方的冬天，若水管保护不好，往往会发生水结冰而冻裂水管的现象，原因是冰的密度比水的密度　 　 ，水结冰后体积会增大；房间的暖气一般都安装在窗户下面，是依据气体的密度随温度的升高而变　 　 （均选填“大”或“小”）。 46．古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。这是因为水结冰后质量 　 　 （变大/变小/不变，下同），体积 　 　 而使石头裂开。 十八．物质的鉴别（共4小题） 47．如图所示是今年三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。能这样推测主要是依据完整面具和残片有相同的（　　） A．颜色 B．体积 C．密度 D．质量 48．我国首款国际水准的大型客机C919在上海浦东机场首飞的成功，标志着我国航空事业的重大突破。它的机身和机翼采用极轻的碳纤维材料，主要是利用了这种材料的一种特性，即具有较小的（　　） A．质量 B．弹性 C．密度 D．体积 49．用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 50．2022年10月31日，在文昌航天发射场，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空，如图像火箭这样的高速航天器外壳要求轻巧、耐高温。航天器外壳材料应具有的特性是（　　） A．密度大、熔点高 B．密度大、熔点低 C．密度小、熔点高 D．密度小、熔点低 十九．空心物质的密度计算（共3小题） 51．a、b两个小球分别由ρ甲＝4g/cm3、ρ乙＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 52．容积为1000cm3的容器中装满密度为1.1×103kg/m3的盐水，经过一段时间，由于水蒸发了500cm3，称得容器和剩余盐水的总质量m1＝710g；小飞将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且有120g盐水溢出；待盐水溢完后擦干容器壁，称得容器、铝球和盐水的总质量m2＝1400g。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，则： （1）蒸发了水的质量是多少？ （2）剩余的盐水的密度是多少？ （3）判断小飞的铝球是空心还是实心，若是空心，请求出空心部分的体积是多少？ 53．随着科技发展，3D打印技术越来越普及，常用于制造模型。某中学科创小组选ABS塑料来打印2023年杭州亚运会吉祥物——“宸宸”，如图所示。已知体积为30cm3的ABS塑料的质量为33g。 （1）求这种材料的密度是多少g/cm3？ （2）若用该材料打印出来模型的体积为150cm3，质量是55g，请通过计算判断该模型是实心还是空心？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3？ （3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“宸宸”，则铜“宸宸”的质量比塑料“宸宸”大多少g？ 二十．空心与实心的判断（共2小题） 54．质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，下列对三个球分析正确的是（　　） A．铁球一定是空心的 B．铝球一定不是空心的 C．铝球空心体积比铁球大 D．铁球空心体积比铜球大 55．学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，测得铝球质量为27g，体积为30mL（ρ铝＝2.7×103kg/m3）。 （1）该铝球是空心的还是实心的？ （2）若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？ 二十一．混合物质的密度计算（共3小题） 56．两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该液体密度为0.9g/cm3 B．烧杯的质量为40g C．等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g/cm3 D．等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3 57．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 58．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒 　 　 （选填“大”或“小”）。现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的质量为 　 　 g。若勾兑后酒液的密度是0.91g/cm3，则该酒的度数为 　 　 度。（不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，ρ水＝1g/cm3，ρ酒＝0.8g/cm3） 二十二．密度在生产、生活中的应用（共2小题） 59．刚制作好的鸡尾酒如图所示，不同颜色的酒层次分明却不混在一起，因为这些酒具有不同的（　　） A．质量 B．温度 C．体积 D．密度 60．关于质量、密度，下列说法正确的是（　　） A．一个150g的苹果被宇航员带上太空，质量减小 B．常说“铁比棉花重”，是因为铁的质量比棉花大 C．一罐氧气被用去一半后，质量减半，密度不变 D．由于水的反膨胀现象，水在4℃时体积最小，密度最大 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3 ▉考点01 量筒的使用 1、量筒的使用方法 （1）使用前：首先认清量筒的量程（最大测量值）和分度值（每个小格所代表的刻度值）。 （2）使用时，量筒放在水平桌面上，量筒内的液面大多是凹液面，比如水、煤油等的液面。读数时，视线应与量筒内凹液面的底部保持相平。如果是凸液面，比如水银，读数时应与凸液面的顶部相平。 2、量筒读数时，仰视会导致读数偏小，而俯视则会导致读数偏大。 3、量筒选取原则： （1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积。 （2）选择的量筒的量程应尽可能接近所要量取的液体体积。 （3）选择分度值最小的量筒。 4、量筒读数正确方法 （1）量筒水平放置，视线与筒内液体最低凹液面处保持水平，再读出所取液体的体积。即：眼睛、刻度线、凹液面的最低处，三点保持在同一水平线上。 （2）读数=格数×分度值。 ▉考点02 固体密度的测量实验 1、用天平测量固体的质量m。 2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2。 4、计算固体的密度：。 注意：测固体体积的方法 （1）对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积。 （2）对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积。 ▉考点03 液体密度的测量实验 1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m1。 2、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V。 3、用天平称出烧杯与剩余液体的总质量m2。 4、计算液体的密度：。 5、解题方法点拨 （1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。 （2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量。 （3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的质量。 （4）若先用量筒测出液体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。 ▉考点04 密度的应用与物质鉴别 1、 鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可根据密度公式测出体积及质量求出密度鉴别物质。 2、求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV算出它的质量。 3、求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式算出它的体积。 ▉考点05 空心、混合物质的密度计算 1、判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。 2、空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。 1． 体积的单位及其换算（共3小题） 1．按要求填空。 （1）300mL＝　0.3　 dm3。 （2）1.8×103kg＝　1.8　 t； （3）ρ铝＝2.7kg/dm3＝　2.7　 g/cm3。 【答案】（1）0.3；（2）1.8；（3）2.7。 【解答】解：（1）300mL＝300×10﹣3dm3＝0.3dm3； （2）1.8×103kg＝1.8×103×10﹣3t＝1.8t； （3）ρ铝＝2.7kg/dm32.7g/cm3。 故答案为：（1）0.3；（2）1.8；（3）2.7。 2．填入合适的单位及单位换算。 （1）一个鸡蛋50 　g　 ； （2）一枚大头针80 　mg　 ； （3）氧气密度是1.43 　kg/m3 ； （4）2.7t＝　2.7×103 kg； （5）3.5mg＝　3.5×10﹣6 kg； （6）2L＝　2×10﹣3 m3。 【答案】（1）g；（2）mg；（3）kg/m3；（4）2.7×103；（5）3.5×10﹣6；（6）2×10﹣3。 【解答】解：（1）一个鸡蛋50g； （2）一枚大头针80mg； （3）氧气密度是1.43kg/m3； （4）2.7t＝2.7×103kg； （5）3.5mg＝3.5×10﹣6kg； （6）2L＝2×10﹣3m3。 故答案为：（1）g；（2）mg；（3）kg/m3；（4）2.7×103；（5）3.5×10﹣6；（6）2×10﹣3。 3．2021，中国牛！嫦娥五号返回器成功携带月球土壤样品，质量为1731　g　 ，我国成为第三个携带月球样品返回地球的国家；我国将全面推进新冠疫苗全民免费接种，如图所示是宜春接种使用的新型冠状病毒灭活疫苗，每剂体积0.5　mL　 （均选填合适的单位符号）。 【答案】g；mL 【解答】解：嫦娥五号返回器携带月球土壤样品质量为1731g； 新型冠状病毒灭活疫苗每剂体积0.5mL。 故答案为：g；mL； 二．体积的估测（共3小题） 4．下列估测，接近实际的是（　　） A．中学生正常体重约为50g B．人的体积约为2m3 C．橡皮从课桌自由掉在地上用时约2s D．教室楼层高度约为3.5m 【答案】D 【解答】解：A．成年人的体重约为60kg，因此中学生正常体重约为50kg，故A不接近实际； B．人的体重约为60kg，人的密度与水接近，所以人的体积约为 ，故B不接近实际； C．橡皮从课桌自由掉在地上用时约0.2s，故C不接近实际； D．人的身高约为1.7m，一层楼高大约是两个人的身高，因此教室楼层高度约为3.5m，故D接近实际。 故选：D。 5．填上恰当的单位或数字：中学生的体积约50　dm3 ；海水的密度约1.02　g/cm3 ，用手托起一个鸡蛋的力约为　0.5　 N。 【答案】dm3；g/cm3；0.5 【解答】解： （1）中学生的质量在50kg左右，水的密度是1.0×103kg/m3，人体密度与水的密度差不多，为1.0×103kg/m3．中学生的体积大约为V0.05m3＝50dm3； （2）海水的密度稍大于水的密度，为1.02×103kg/m3＝1.02g/cm3； （3）1个鸡蛋的质量在50g＝0.05kg左右，受到的重力大约为G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N左右，手托起一个鸡蛋的力约为0.5N。 故答案为：dm3；g/cm3；0.5。 6．在通常情况下， （1）氧气的密度是1.43 　kg/m3 ； （2）中学生的体积接近50 　dm3 ； （3）玻璃的密度是2.5 　g/cm3 ； （4）一间教室的空气质量约为200 　kg　 。（在数值后面填上合适的单位） 【答案】（1）kg/m3；（2）dm3；（3）g/cm3；（4）kg。 【解答】解：（1）氧气的分子排列非常稀疏，每m3中含有的氧气质量在1kg多一点，故填1.43kg/m3符合实际。 （2）中学生的质量约为50kg，人体密度近似于水的密度，故中学生的体积接近 （3）玻璃是固体，分子排列密集，放在水中会下沉，密度大于水，故填2.5g/cm3符合实际。 （4）空气的密度为1.29kg/m3，一间教室的体积约为150m3，故质量为 m＝ρV＝1.29kg/m3×150m3＝193.5kg 故填200kg符合题意。 故答案为：（1）kg/m3；（2）dm3；（3）g/cm3；（4）kg。 三．量筒读数时仰视与俯视的错误影响（共3小题） 7．关于托盘天平和量筒的使用，下列说法正确的是（　　） A．称量食盐质量时，发现砝码磨损，则测量结果偏大 B．称量小石块质量时，发现指针向右偏，应向右移动游码 C．称量小铁块质量时，发现指针向左偏，应向右调节平衡螺母 D．用量筒量取30mL水时，俯视读数，则测量结果偏小 【答案】A 【解答】解：A.称量食盐质量时，发现砝码磨损，则测量结果扁大，故A正确； B.称量小石块质量时，发现指针向右偏，应向左移动游码，故B错误； C.称量小铁块质量时，发现指针向左偏，应向右调节游码，不能移动平衡螺母，故C错误； D.用量筒量取30mL水时，俯视读数，则测量结果偏大，故D错误。 故选：A。 8．用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为35毫升；倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为12毫升。则该学生实际倒出的溶液体积（　　） A．小于23毫升 B．大于23毫升 C．等于23毫升 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：用量筒量取液体，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为35mL；倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为12mL，这样使读数偏小，故则该学生实际倒出的溶液体积小于二者的差值，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．请完成下列填空。 （1）如图﹣1所示的量筒的分度值是 　2　 mL，测量时如果读数方法如图所示，则读出的液体体积与真实值相比 　偏大　 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 （2）用调好的天平测量物体的质量时，操作如图﹣2所示，出现的错误是 　物体和砝码的位置放反了　 、　用手直接拿砝码　 。 【答案】（1）2；偏大；（2）物体和砝码的位置放反了；用手直接拿砝码。 【解答】解：（1）由图甲可知，量筒的每一个大格代表10mL，每一个大格之间分成5个小格，每一个小格代表2mL，所以分度值是2mL； 正确读数时视线和凹面的底部相平，俯视时读数偏大； （2）由图乙可知，小强在操作中存在的错误是：①物体和砝码放反了托盘，物体的质量不等于砝码的质量加游码对应的刻度值之和；②用手拿砝码，会腐蚀砝码，影响以后测量的准确性。 故答案为：（1）2；偏大；（2）物体和砝码的位置放反了；用手直接拿砝码。 四．量筒的使用方法（共3小题） 10．为响应国家的环保号召，小联在买奶茶时携带如图所示的杯子进行灌装。他需要测量这个不规则杯子的容积，来判断是否能装得下奶茶，下列方法中，他选用哪种方法测得的结果最为准确（　　） A．将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积就是杯子的容积 B．用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积 C．将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积就是杯子的容积 D．原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1﹣V2即为杯子的容积 【答案】D 【解答】解：A、将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积等于杯子材料的体积，不等于杯子的容积，故A不符合题意； B、杯子不规则，用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积误差较大，故B不符合题意； C、将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，杯壁挂水，估算出水的体积小于杯子的容积，故C不符合题意； D、原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1﹣V2即为杯子的容积，此方法测得的结果最为准确，故D符合题意。 故选：D。 11．物理学科是一门以实验为基础的自然科学。喜欢拍照的老师收集了部分学生实验操作时的照片，其中操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．图中温度计的玻璃泡接触到了容器的底部，故A错误； B．用刻度尺测量物体长度时，从刻度尺左端的零刻度线开始量起，故B错误； C．用托盘天平称量物体质量前，发现横梁不平衡时，应将游码归零，然后调节平衡螺母，故C错误； D.量筒读数时，视线应与凹液面的最低处或者凸液面的最高处相平，故D正确； 故选：D。 12．甲、乙、丙三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图所示，其中 　乙　 同学读数方法正确，量筒中液体体积为 　60　 mL。 【答案】乙；60 【解答】解：甲、乙、丙只有乙同学视线和液柱的凹形底面相平，是正确的； 由图知，量筒的分度值是1mL，液面在60mL处，则液体的体积是60mL。 故答案为：乙；60。 五．量筒的选择（共3小题） 13．实验室里有下列四种量筒，分别标有量程和分度值，要较精确地一次量取200mL酒精，则应选用的量筒是（　　） A．500mL，10mL B．100mL，1mL C．250mL，5mL D．250mL，2mL 【答案】D 【解答】解：B、因为要一次量取200mL酒精，B选项中量程不够，故B不符合题意； ACD、量程为500mL和250mL的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确地量取，量筒的分度值越小越精确，分度值为10mL和5mL的量筒，精确不高，因此要选用量程为250mL、分度值为2mL的量筒，故AC不符合题意，D符合题意。 故选：D。 14．实验室有下列四种量筒，分别标有最大量度范围和分度值，要一次较准确地量出100g、密度为0.8×103kg/m3的酒精，则应选用的量筒是（　　） A．500mL，2mL B．100mL，1mL C．250mL，1mL D．50mL，1mL 【答案】C 【解答】解： 酒精的质量m＝100g，密度ρ＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3， 由ρ得100g酒精的体积： V125cm3＝125mL， 用量筒量取125mL酒精的质量就是100g，因为要一次量取酒精，因此答案B、D不符合要求。 量程为500mL和250mL的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确的量取，量筒的分度值越小越精确，因此要选用量程为250mL、分度值为1mL的量筒较合适。 故选：C。 15．要想一次尽可能准确地量出100g密度为0.8×103kg/m3的酒精，应使用下列量筒中的（前为量程，后为分度值）（　　） A．50mL，5mL B．100mL，2mL C．250mL，10mL D．500mL，5mL 【答案】D 【解答】解：ρ＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；根据密度公式计算100g酒精的体积：V125cm3＝125ml； A和B中量筒的量程小于125ml；A、B不符合题意； C和D中量筒量程都大于125ml；但是D中量筒的分度值小，准确度高；故D符合题意；C不符合题意； 故选：D。 六．量筒的读数（共3小题） 16．三位同学在用量筒测量液体体积时，读数情况如图所示，其中　乙　 同学读数正确，量筒中液体的体积为　20　 cm3。 【答案】乙；20 【解答】解：量筒读数时要平视液面来读数，此量筒内液体的体积为20ml＝20cm3。 故答案为：乙、20。 17．（1）量筒是测量　液体体积　 的仪器，它的刻度单位是　mL　 ； （2）小明为了测定不规则小石块的体积，先在两桶中装入适量的水，这水的体积是　20　 mL，然后将小石块放入量筒的水中，如图所示。则小石块的体积是　20　 mL。 【答案】液体体积；mL；20；20 【解答】解： （1）量筒是测量液体体积的仪器，由图知，在量筒上标有“mL”，所以它的刻度单位是mL； （2）在量筒上，10mL之间有5个小格，一个小格代表2mL，即量筒的分度值为2mL，水的体积为20mL，放入石块后的总体积为40mL，所以石块的体积为40mL﹣20ml＝20mL。 故答案为： （1）液体体积；mL；（2）20；20。 18．因矿石较大，放不进量筒，因此小芳利用一只烧杯，按如图所示方法来测量矿石的体积。步骤C中量筒剩余水的体积是　130　 mL，矿石的体积是　70　 cm3．小芳的测量方法测得矿石的体积与它的真实值相比　偏大　 （选填“偏大”“偏小”或“一样大”），原因是　矿石取出时带出了一部分水　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图可知，量筒每100mL分10个小格，每小格10mL，即分度值是10mL； C图中，量筒中水面与“130”对齐，所以剩余水的体积是130mL； B图中，量筒中水的体积是200mL，说明向烧杯中倒出水的体积V水＝200mL﹣130mL＝70mL， 所以矿石的体积是V＝V水＝70mL＝70cm3； 由于将矿石从烧杯中拿出时，矿石上会沾有水，导致向烧杯中倒出水的体积偏大，所以测得矿石的体积偏大。 故答案为：130；70；偏大；矿石取出时带出了一部分水。 七．排水法测量固体体积（共3小题） 19．测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：采用“补水”法测量体积较大固体密度时，实验误差最小的方案如下： ①用天平测出石块的质量m； ②用天平测出烧杯和水总质量m1； ③放入石块做出标记； ④取出石块，补水到原标记位，测出此时总质量m4； 则：石块的体积V，石块的密度为：ρ。 此方案中，通过先测石块质量，再放放做标记，取走石块带走的水，最后通过补水测质量的方式，能较为准确地得出石块的质量和体积，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选：B。 20．小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出这枚银币是不是纯银的（ρ＝10.5g/cm3），所用的量筒规格如图所示，小明能否鉴别出该银币是不是纯银的？　不能　 （选填“能”或“不能”），原因 　银币体积太小，未达到量筒分度值　 。使用天平测量质量时，忘记调节游码至零刻度线处，便调节平衡了，测出的石块质量 　偏大　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】不能；银币体积太小，未达到量筒分度值；偏大。 【解答】解：假设银币是纯银的，银币的体积：V0.2cm3＝0.2mL； 由图知，量筒的分度值是2mL，银币的体积可能小于量筒的分度值，所以用量筒测量银币的体积时，会使测量值不准确，也就无法得出准确的密度值，所以用量筒不能鉴别出该银币是不是纯银的。 使用天平测量质量时，物体的质量等于砝码加上游码对应的刻度，若忘记调节游码至零刻度线处，便调节平衡了，则所测物体质量偏大。 故答案为：不能；银币体积太小，未达到量筒分度值；偏大。 21．小惠同学想利用烧杯和量筒测量较大石块的体积。她的操作步骤如下：①往烧杯中加入适量的水，把石块浸没水中并在水面到达的位置做标记，然后取出石块； ②先往量筒中装入48mL的水，然后将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图所示，则石块的体积为 　0.04　 dm3；采用这种方法测出石块的体积与真实值相比 　偏大　 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】0.04；偏大。 【解答】解：量筒的分度值为2mL，则石块的体积为V＝48mL﹣8mL＝40mL＝40cm3＝0.04dm3； 石块从水中拿出会沾上水，采用这种方法测出石块的体积与真实值相比偏大。 故答案为：0.04；偏大。 八．适量的水的含义（共2小题） 22．用天平和量筒测石块的密度的实验中，应往量筒中倒入适量的水，“适量”的含义是指（　　） A．水的体积不小于量筒的分度值 B．水的体积不大于量筒的最大测量值 C．水的体积能使小石块完全浸没并且水面不超过最大刻度 D．水的体积能使小石块完全浸没并且水不溢出量筒 【答案】C 【解答】解：石块能浸没在水中，否则无法读出石块和水的总体积，并且石块浸没在水中时水和石块的总体积不能超过量筒的量程。 故选：C。 23．用量筒和水测小石块体积时，先在量筒内注入适量的水。“适量”的标准是　既能淹没小石块，又不超过量筒的量程　 。 【答案】既能淹没小石块，又不超过量筒的量程 【解答】解：量筒中的水不可太少，水能将金属块浸没，同样水不可太多，水和金属块的总体积不超过量筒的量程，水面超过最大刻度线时无法读数。 故答案为：既能淹没小石块，又不超过量筒的量程。 九．测量液体的密度（共3小题） 24．为了测盐水的密度，某实验小组制定如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出烧杯和剩余盐水的质量；④测出量筒中盐水的体积；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。以上实验步骤安排最合理的是（　　） A．⑤①②③④⑥ B．⑤①②④③⑥ C．①②④③⑥ D．①②⑤④⑥ 【答案】C 【解答】解：如果先测空烧杯质量，然后将液体倒入烧杯测出液体烧杯总质量，再将液体倒入量筒测体积，这种做法因烧杯壁粘液体，测出的液体体积偏小，算出的液体密度偏大；所以，测盐水等液体密度时，没有必要测出空烧杯的质量，则实验步骤安排最合理的是： ①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量； ②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中； ④测出量筒中盐水的体积； ③测出烧杯和剩余盐水的质量； ⑥根据实验数据计算盐水的密度； 综合分析，合理的步骤为：①②④③⑥。 故选：C。 25．用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下步骤中不必要且不合理的是（　　） A．用天平测出空烧杯的质量 B．将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积 C．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量 D．用天平测出烧杯和剩余油的总质量 【答案】A 【解答】解：测液体密度时，若先测空烧杯的质量，再测烧杯和液体的总质量，最后将液体倒入量筒来测液体的体积，这种做法会因烧杯壁粘有少量液体而使测出的体积偏小，导致算出的液体密度偏大。 为防止容器壁粘有液体带来的实验误差，应先测烧杯和液体的总质量，再将一部分液体倒入量筒中测出倒出液体的体积，最后测出剩余液体和烧杯的总质量，用密度公式ρ算出液体的密度；所以选项A用天平测出空烧杯的质量是不必要且不合理的。 故选：A。 26．小明了解到浓度为75%的酒精具有消毒作用，他还查阅资料了解到该浓度的酒精密度为0.87g/cm3。他尝试用密度为0.8g/cm3的纯酒精配制该浓度的酒精。为了检验配制的酒精是否合格，小明设计了如下实验步骤： ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量m2； ③将烧杯中的酒精倒入量筒中，测出酒精的体积V； ④利用计算得出酒精的密度。 （1）小组成员认为该方案会使测量结果 　偏大　 （选填“偏大”或“偏小”），原因是 　烧杯壁上有残留的盐水，导致所测体积偏小，密度偏大　 。 （2）于是小组成员将上述方案中的步骤重新调整，并进行了如下操作： ①将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，调节平衡螺母使天平平衡； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量为 　109.8　 g（如图甲所示）； ③将烧杯中的部分酒精倒入量筒中，读出酒精的体积为 　40　 cm3（如图乙所示）； ④测出烧杯和剩余酒精的质量为73g； ⑤计算出酒精的密度为 　0.92　 g/cm3。 （3）为使浓度达到75%，需要继续向配置的酒精溶液中加适量 　酒精　 （选填“酒精”或“水”）。 【答案】（1）偏大；烧杯壁上有残留的盐水，导致所测体积偏小，密度偏大；（2）①109.8；②40；⑤0.92；（3）酒精。 【解答】解：（1）烧杯中的盐水不能全部倒入量筒，烧杯壁上有残留的盐水，导致盐水的体积测量值偏小，质量测量是准确的，所以，根据密度公式计算出的密度值偏大； （2）①烧杯和酒精的总质量为：m1＝100g+5g+4.8g＝109.8g； ②量筒中酒精的体积：V＝40mL＝40cm3； ⑤量筒中酒精的质量：m＝m1﹣m2＝109.8g﹣73g＝36.8g， 则该酒精溶液的密度：ρ0.92g/cm3； （3）该酒精溶液的密度是0.92/cm3，已知浓度为75%医用酒精的密度为0.87g/cm3，则为使浓度达到75%，需要继续向配置的酒精溶液中加适量的酒精。 故答案为：（1）偏大；烧杯壁上有残留的盐水，导致所测体积偏小，密度偏大；（2）①109.8；②40；⑤0.92；（3）酒精。 十．测量固体的密度（共3小题） 27．小西和同学们用天平、量筒和足量的水等实验器材测量小石块的密度。当天平平衡时所用砝码及游码位置如图甲所示，并用如图乙所示的方法测量小石块体积。下列说法正确的是（　　） A．小石块的质量为29.4g B．图乙中a是正确的读数方法 C．小石块的密度是2.92g/cm3 D．若小石块磕掉了一部分，它的密度会变小 【答案】C 【解答】解：A、由图甲知，标尺的分度值是0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为4.2g，被测物体的质量：m＝20g+5g+4.2g＝29.2g，故A错误； B、由图甲知，量筒读数时，视线要与液柱上表面相平，则b是正确的读数方法，故B错误； C、小石块的体积 V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3， 则小石块的密度： ρ2.92g/cm3＝2.92×103kg/m3， 故C正确； D、密度是物质本身的特性，物质体积和质量变化时，它的密度不变，故D错误。 故选：C。 28．某实验兴趣小组在“测量冰的密度时”，对测量方法进行了创新，他们用注射器抽取了27mL的纯净水，再放进冰箱速冻，等水完全结冰后，从冰箱中取出注射器，冰刚好充满注射器如图所示，则水结冰后的体积为　30　 cm3．则所测得冰的密度为　0.9×103 kg/m3．（ρ水＝1.0×103kg/m3） 【答案】30；0.9×103 【解答】解：由图可见，注射器上一小格表示1mL，则水完全结冰后的体积为V冰＝30mL＝30cm3； 由ρ可得，27mL纯清水的质量为：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×27cm3＝27g， 水结成冰后，质量不变，即m冰＝m水＝27g。 则冰的密度为：ρ冰0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。 故答案为：30；0.9×103。 29．创新科研团队成功研制出新型合金材料。学校物理研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度。 （1）将托盘天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的　零刻度线　 处，发现指针左右摆动范围如图甲所示，接下来的操作是向　左　 （选填“左”或“右”）旋转平衡螺母，使横梁水平平衡； （2）如图乙，用天平称得合金材料的质量是　8　 g； （3）小兰设计了以下方案测量合金块的体积： ①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时电子秤的示数； ②如图丁，将合金块轻放入水中，待水位稳定后做好标记，记下电子秤的示数； ③如图戊，取出合金块，在容器内注入水，直到水位达到标记处，记下此时电子秤的示数，则合金块的体积是　6　 cm3。 ④算出合金块的密度是　8×103 kg/m3，若取出合金块时带水，那么测出的合金块密度　无影响　 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 （4）测量完合金的密度，小兰还想顺便测量桌上的酸奶密度。 ①他用量筒测量酸奶体积时，发现酸奶比较粘稠容易粘在筒壁上，对测量影响较大，于是他找到了如图的针筒，并用电子秤称出空针筒的质量m1，用针筒抽取V1的酸奶，用电子秤称出针筒和酸奶的总质量m2，从而得出酸奶的密度； ②同组的小青同学在实验中发现一个“问题”，针筒刻度线前的尖端还是有一“空隙”也注满了酸奶，这会导致测得的酸奶密度比实际值　偏大　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ③于是，他们想出了一种修正方法：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，然后测量出针筒和剩余酸奶的总质量m3，记下此时针筒示数V2，则酸奶密度表达式为：　　 （用题中已知物理量m1、m2、m3、V1及V2表示）。 【答案】（1）零刻度线；左；（2）68.8；（3）8.6；8×103；无影响；（4）偏大；。 【解答】解：（1）将托盘天平放在水平工作台上，游码要归零，应移至标尺左端的零刻度线处； 由图甲可知，指针偏右，说明右侧较重，接下来应向左旋转平衡螺母，使横梁水平平衡。 （2）如图乙，用天平称得合金材料的质量是m＝50g+10g+5g+3.8g＝68.8g （3）如图戊，取出合金块，在容器内注入水，直到水位达到标记处，记下此时电子秤的示数， 则合金块的体积是， 合金块的密度是， 取出合金块时带水，补充的水会多一些，但标记法中，取出合金块后液面下降的体积就是合金块体积，带水只会让补充的水更多，但标记处的体积差不变，因此体积测量准确，密度无影响。 （4）针筒刻度线前的尖端还是有一“空隙”也注满了酸奶，这会导致测得的酸奶体积比实际抽取的酸奶体积偏小，根据公式可知，分母偏小，计算出的密度偏大。 用针筒抽取V1的酸奶，用电子秤称出针筒和酸奶的总质量m2；将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，然后测量出针筒和剩余酸奶的总质量m3，记下此时针筒示数V2；推出酸奶的质量为m2﹣m3，体积为V1﹣V2，酸奶密度为。 故答案为：（1）零刻度线；左；（2）68.8；（3）8.6；8×103；无影响；（4）偏大；。 十一．有量筒、有天平（缺砝码）测密度（共2小题） 30．小卢有一个天平，但不见了砝码，她还找到两只外观相同的烧杯、量筒，她想利用些器材和水（已知ρ水＝1.0g/cm3），测量一种未知液体的密度。 （1）在已经调好平衡的天平托盘上，放上两个空烧杯，这时天平如图甲示，为了实验的顺利进行，有以下方案可以调节天平至水平平衡，小卢有以下方案，可行的方案是 　AB　 （填序号，可多选） A.把平衡螺母向右移 B.把游码向右移 C.在左盘增加适当的沙子（不放进烧杯） D.把左右两个烧杯交换位置 （2）重新把放有烧杯的天平调到水平平衡之后，在最简中倒入适量的水。如图乙左图，把水倒一部分到天平的左盘内的烧杯，剩余的水如图乙右图；用另一干燥的量筒装入液体如图丙左图，把该液体倒入右边的烧杯中，直到 　天平恢复水平平衡　 。 （3）由图中的数据信息，测出该未知液体的密度为 　1.25　 g/cm3。 【答案】（1）AB；（2）天平恢复水平平衡；（3）1.25g/cm3. 【解答】解：（1）因为没有砝码，不能直接测量液体的质量，故利用等量代换m液＝m水来测量液体质量，所以只要调节天平水平平衡，再往两烧杯中加入水和液体使天平恢复水平平衡时，液体和水的质量就相等，由图甲知，指针左偏，故可向右调节平衡螺母或向右移动游码使天平水平平衡， （2）往右边烧杯加入液体使天平恢复水平平衡时，液体和水的质量就相等。 （3）烧杯中液体的质量为：m液＝m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×（44cm3﹣14cm3）＝30g， 烧杯中液体的体积为：V液＝44cm3﹣24cm3＝20cm3， 液体的密度为：. 故答案为：（1）AB；（2）天平恢复水平平衡；（3）1.25g/cm3. 31．一次实验课上，老师提供给同学们下列器材：一架已调节好的天平（无砝码）、两只完全相同的烧杯、一只量筒、水、滴管等，要求用上述器材来测定一个合金块的密度，小明同学设计好实验方案后，进行了如下操作： ①将两只空烧杯分别放在调好的天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中； ②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡； ③向烧杯内水倒入空量筒中，测出水的体积（如图中a图所示）； ④用细线拴好合金块，将其放入图a的量筒内，测出水和合金块的总体积（如图中b图所示），则： （1）合金块的密度＝　6　 g/cm3。 （2）在读数无误的情况下，小明测出的合金块密度值与真实值相比　偏小　 （填“偏大”或“偏小”），产生这一误差的主要原因是　烧杯中的水不能完全倒入量筒中，测出的合金块的质量偏小　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）①本题中无砝码，在右盘中加水使其平衡，则合金块质量等于右盘中水的质量， 天平平衡时，如图a所示，右盘中水的体积V水＝60cm3， 则合金块的质量：m＝m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×60cm3＝60g； ②由图a、b可知，合金块体积V＝70cm3﹣60cm3＝10cm3； ③合金块的密度：ρ6g/cm3； （2）此实验中，再将烧杯中的水倒入量筒中时，因烧杯壁粘水而使烧杯中的水不能全部倒入量筒，导致测量水的体积偏小，水的质量偏小，合金块的质量偏小，由ρ可知，算出的密度偏小。 故答案为：（1）6；（2）偏小；烧杯中的水不能完全倒入量筒中，测出的合金块的质量偏小。 十二．有天平、无量筒测密度（共3小题） 32．如图，实验室需要测量一矿石的密度，按从图A到图D的顺序进行实验，这样操作测得的密度值比真实值（　　） A．偏大 B．偏小 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：取出小石块，向烧杯中加水到标记处，用天平测出此时烧杯和水的总质量为m3， 比较图D和图B可知，加入水的质量为：m加水＝m3﹣m2，且加入水的体积即为小石块的体积， 虽然取出石块时，石块上沾有水，但是对比BD的操作，带出的水对矿石体积的测量没有影响（即没有测也不需要测取出石块后烧杯和水的总质量），所以密度的测量值与真实值相等； 故选：C。 33．以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式： ①ρρ水②ρ③ρ，你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】B 【解答】解：【1】由实验步骤可知，若不用量筒，可选用（1）（2）（3）（7）测量菜油的密度，则水的质量m水＝m1﹣m，菜油的质量：m油＝m2﹣m，菜油的体积：V油＝V水，菜油的密度：ρ，故表达式①合理； 【2】若用V1表示菜油的体积，则一定是将菜油全部倒入量筒中测量体积，即选用（1）（3）（4）（7）进行测量； 菜油的质量：m油＝m2﹣m，菜油的体积：V油＝V1，菜油的密度：ρ，该方案中，将菜油全部倒入量筒中测量体积，会有部分菜油附着在矿泉水瓶的内壁上，使得测量的体积V1小于（3）矿泉水瓶中菜油的体积，由ρ可知，计算出的菜油密度偏大，故表达式②不合理； 【3】若使用量筒，则应先测量矿泉水瓶与菜油的总质量，将部分菜油倒入量筒测量体积，在测量剩余菜油与矿泉水瓶的总质量，即选用（3）（5）（6）（7）进行测量； 菜油的质量：m油＝m2﹣m3，菜油的体积：V油＝V2，菜油的密度：ρ，故表达式③合理。 故选：B。 34．小华想测量一种红葡萄酒的密度，但家里没有量筒，只有量程为200g的天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。 m1/g m2/g m3/g 12 36 （1）在调节天平平衡时，小华将天平放在　水平桌面　 上，将游码移到标尺左端　零刻度线处　 ，发现天平的指针不在分度盘中央，如图甲所示，他应该将　平衡螺母　 向　右　 调。使指针指在分度盘中央。 （2）小华调整好天平后，利用天平测了3次质量，具体步骤如下： ①天平测量小空瓶的质量m1，并记录在数据表格中。 ②用天平测量小瓶装满水的总质量m2，并记录在数据表格中。 ②用天平测量小瓶装满红葡萄酒的总质量m3，如图乙，将数据填入表格。 根据小华测量的数据，计算出红葡萄酒的体积为　24　 cm3、密度是　0.9　 g/cm3 （3）小李在认真观察了红葡萄酒的商品说明后，发现酒瓶上写有750mL的字样，觉得小华的测量方式太过繁琐，他决定直接将一整瓶葡萄酒放在天平上测出其总质量m总，然后将酒全部倒出，再用天平测出空瓶质量m空，最后用，就是红葡萄酒的密度。你认为小李的方法　不可行　 （选填“可行”或“不可行”），理由是：　不能直接将酒瓶放在天平上测量质量，酒瓶比较高，放在托盘上不稳，容易发生危险或酒瓶总质量远远超过天平量程，无法测量　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在调节天平平衡时，应将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端零刻度线处。图中指针偏向左侧，说明左端沉，无论是左端的平衡螺母还是右端的平衡螺母都向右移。 （2）用天平称量葡萄酒和的总质量时，砝码总质量是20g+10g＝30g，游码对应的刻度值是3.6g，所以读数为30g+3.6g＝33.6g。 小瓶中的葡萄酒质量等于总质量减去空小瓶的质量，即m＝33.6g﹣12g＝21.6g， 由小瓶装满水的总质量m2和小空瓶的质量m1，可得所装水的质量m水＝m2﹣m1＝36g﹣12g＝24g， 由ρ可得，水的体积V水24cm3。 则红葡萄酒的体积V＝V水＝24cm3。 葡萄酒的密度为：ρ酒0.9g/cm3。 （3）分析实际操作过程可知，这种方案不可行；因为不能直接将酒瓶放在天平上测量质量，酒瓶比较高，放在托盘上不稳，容易发生危险或酒瓶总质量远远超过天平量程，无法测量。 故答案为：（1）右；平衡螺母；（2）24；0.9； （3）不可行；不能直接将酒瓶放在天平上测量质量，酒瓶比较高，放在托盘上不稳，容易发生危险或酒瓶总质量远远超过天平量程，无法测量。 十三．有量筒、无天平测密度（共1小题） 35．科技小组举办了以“土豆”为主题的活动，活动内容是测量土豆的密度。在测量土豆密度时，由于没有天平，只有量筒，且整个土豆无法放入量筒中，小明用如下方法测出土豆的密度。 （1）在烧杯中装入适量的水，让小盘漂浮在水面上。 （2）如图甲所示，将土豆切下一块，放入盘中使其漂浮，在烧杯液面处记下标记。 （3）将盘中的土豆取出，用盛有50mL水的量筒向 　C　 （选填下面的选项）中加水至标记处，量筒中剩余水的体积为28mL。 A.小盘 B.烧杯 C.小盘或烧杯 （4）将取出的土豆放入量筒中，如图乙所示，土豆的体积为 　20　 cm3，则土豆密度为 　1.1　 g/cm3。 （5）实验完成后，小明发现在加水的过程中，不小心将小盘弄沉底了，则他测出的土豆密度 　大于　 土豆的真实密度。 【答案】（3）C；（4）20；1.1；（5）大于。 【解答】解：（3）在步骤2中，如图甲，将土豆切下一块，放入盘中使其漂浮，在烧杯液面处记下标记； 在步骤3中，将盘中的土豆取出，用盛有50mL水的量筒可向烧杯中加水至标记处，量筒中剩余水的体积为28mL，则向烧杯中注入水的体积等于小盘前后两次排开水的体积的变化量，可计算浮力的变化量，而小盘在取出土豆前后都处于漂浮状态，则根据漂浮条件可知土豆的重力等于浮力的变化量； 也可以将量筒中的水注入小盘中，当烧杯中液面再次达到标记处时，小盘前后两次排开水的体积相等，前后两次小盘受到的浮力相等，根据漂浮条件可知土豆的重力等于向小盘中注入水的重力； 故选：C； （4）未放入土豆前，量筒中水的体积为28mL，放入土豆后，量筒中水的体积为48mL，则土豆的体积V＝48mL﹣28mL＝20mL＝20cm3； 由题意知，土豆的重力应等于小盘增大的浮力，则G＝ΔF浮＝ρ水gΔV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（50﹣28）×10﹣6m3＝0.22N； 土豆的质量m0.022kg＝22g； 则土豆的密度ρ1.1g/cm3； （5）根据以上分析，土豆的重力等于小盘受到的浮力增大量，在加水的过程中，不小心将小盘弄沉底了，会使加水的质量偏大，浮力的增大量变大，则土豆的质量偏大，他测出的土豆密度将大于土豆的真实密度。 故答案为：（3）C；（4）20；1.1；（5）大于。 十四．利用测力计测密度（共3小题） 36．如图所示，小刚将金属块挂在弹簧测力计的下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时，弹簧测力计的示数分别如图甲、乙所示，由此可知金属块的密度是　3×103 kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】3×103。 【解答】解：金属块浸没在水中时，拉力F水＝2N；金属块受力情况为：G＝F浮水+F水，即G＝ρ水V排g+2N，代入数值得：G＝1000kg/m3×10N/kg×V+2N﹣﹣①； 金属块浸没在酒精中时，拉力F酒＝2.2N；金属块受力情况为：G＝F浮酒+F酒，即G＝ρ酒V排g+2.2N，代入数值得：G＝800kg/m3×10N/kg×V+2.2N﹣﹣②； 由①和②得：G＝3N，V＝1×10﹣4m3； 金属块的质量为：m0.3kg； 金属块的密度为：ρ3×103kg/m3。 故答案为：3×103。 37．如图所示，为测量某种液体的密度，小华用弹簧测力计、量筒、小石块和细线进行了如下操作： a.将小石块浸没在待测液体中，记下弹簧测力计示数F1和量筒中液面对应的刻度V1； b.读出量筒中待测液体的体积V2； c.将小石块用细线悬吊在弹簧测力计下，记下测力计示数F1； （1）使用弹簧测力计前，应检查指针是否指在 　0刻度线　 ； （2）为了较准确地测量液体的密度，合理的操作顺序应为 　c、b、a　 （填对应字母代号）； （3）小石块浸没在待测液体中时，排开液体的重为G＝ 　F2﹣F1 （用直接测得的量表示，下同）； （4）待测液体的密度可表示为ρ液＝ 　　 ； （5）小华还算出了小石块的密度，其表达式为ρ石＝ 　　 。 【答案】（1）0刻度线；（2）c、b、a；（3）F2﹣F1；（4）；（5）。 【解答】解：（1）使用弹簧测力计前，应检查指针是否对准0刻度线，如有偏差，需要调零。 （2）为了较准确地测量液体的密度，图中合理的操作顺序应为： c、将小石块用细线悬吊在弹簧测力计下，记下测力计示数F2。 b、读出量筒中待测液体的体积V2； a、将小石块浸没在待测液体中，记下弹簧测力计示数F1和量筒中液面对应的刻度V1； （3）石块全浸入水中受到水的浮力，F浮＝F2﹣F1， 由阿基米德原理可知，排开液体的重为G＝F浮＝F2﹣F1， （4）小石块浸没在待测液体中时，V排＝V石块＝V1﹣V2， 由F浮＝ρ液gV排可得ρ液； （5）石块的质量m，小石块浸没在待测液体中时，V排＝V石块＝V1﹣V2， 小石块的密度ρ。 故答案为：（1）0刻度线；（2）c、b、a；（3）F2﹣F1；（4）；（5）。 38．小华利用烧杯、天平、细绳、水，测量一块形状不规则小石块的密度。请将他的步骤补充完整并完成相关问题： （1）把托盘天平放在水平台上，将标尺上的游码移到标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）用天平测量小石块的质量，天平再次平衡时，砝码和标尺上的游码如图1甲，则小石块的质量m＝　42　 g。 （3）如图1乙所示： 方案一：步骤A：往烧杯中加入适量的水，把小石块缓慢浸没在水中，在水面到达位置做上标记，然后测得烧杯、小石块和水的总质量m1＝164g。 步骤B：取出水中的小石块，再向烧杯中缓慢加水，直到标记处如图C，然后测得烧杯和水的总质量m2＝142g。根据数据m、m1和m2，算得小石块密度是 　2.1　 g/cm3。 方案二：步骤A：往烧杯中加入适量的水，把小石块缓慢浸没在水中，在水面到达的位置做上标记。 步骤B：取出水中的小石块，取一只量筒，在量筒中装入水的体积V1＝150m1，将量筒中的水缓慢倒入烧杯，直到标记处，如图C，读出量筒中剩余水的体积为V2＝129mL。根据数据m，V1和V2，算得小石块密度是 　2　 g/cm3； 不计细绳的影响，上述两种计算方案中，误差相差较小的方案是 　方案一　 （方案一/方案二），原因是：　方案二中取出石块带出水，会导致体积测量偏大，计算所得密度会偏小，所以方案二的误差较大　 。 （4）学习了弹簧测力计后，小华又设计的一个“巧妙测出不规则固体密度”的实验装置图（图2），该实验的主要步骤和实验记录如下： ①如图（a）将两个已调好零刻度的弹簧测力计悬挂在铁架台下，将一溢水杯和另一空杯用细线拴在测力计下，向溢水杯中加入一定量的水，使水满过溢水口流入空杯中； ②当水不再流出时，读出弹簧测力计的读数G1＝2.0N和G2＝0.4N； ③如图（b）将小金属块用细线拴住并慢慢放入溢水杯中，此时溢出的水全部流入另一杯中，当水不再流出时，读出弹簧测力计的读数G3＝4.4N和G4＝1.2N； 根据以上数据，可知小金属块的体积是 　80　 cm3，小金属块的密度是 　4×103 kg/m3。 【答案】（2）42；（3）2.1；（4）2；方案一；方案二中取出石块带出水，会导致体积测量偏大，计算所得密度会偏小，所以方案二的误差较大；（4）80；4×103。 【解答】解：（2）由图知，石块的质量m＝20g+20g+2g＝42g。 （3）方案一：排开水的质量m排＝m3﹣（m1﹣m）＝142g﹣（164g﹣42g）＝20g， 根据ρ可得石块的体积：V＝V排20cm3， 所以，石块的密度ρ2.1g/cm3。 方案二：向烧杯中加入水的体积即为石块体积V′＝150cm3﹣129cm3＝21cm3， 石块的密度ρ2g/cm3。 方案一中提出石块时所带出的水，在后面加水到标记处时，补充进去，不影响实验结果；而方案二中取出石块带出水，会导致体积测量偏大，计算所得密度会偏小，所以方案二的误差较大，即误差相差较小的是方案一。 （4）根据弹簧测力计的读数G2＝0.4N、G4＝1.2N；可得排开水的重力G排＝G4﹣G2＝1.2N﹣0.4N＝0.8N， 排开水的质量m排0.08kg＝80g， 因为金属块浸没，所以小石块的体积V石＝V排80cm3， 小石块的重力G＝G3+G排﹣G1＝4.4N+0.8N﹣2N＝3.2N 小石块的质量m0.32kg＝320g， 小石块的密度ρ金属4g/cm3＝4×103kg/m3。 故答案为：（2）42；（3）2.1；（4）2；方案一；方案二中取出石块带出水，会导致体积测量偏大，计算所得密度会偏小，所以方案二的误差较大；（4）80；4×103。 十五．设计实验测量密度（共3小题） 39．雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度 　小于　 冰的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。小华利用冰的密度（ρ冰），使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，将雪踏实成冰并形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度h和积雪原来的厚度H，就可以估测出积雪的密度，并写出雪的密度的表达式：　　 （用已知物理量符号表示）。若实验时雪没有踩踏实，则所测雪的密度将 　偏大　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】小于；；偏大 【解答】解：（1）雪在外力挤压下可形成冰，即雪形成冰的过程中质量不变、体积减小， 由ρ可知，雪的密度小于冰的密度； （2）因雪形成冰的过程中质量不变， 所以，由m＝ρV＝ρSh可得：ρ冰S（H﹣h）＝ρ雪SH， 解得：ρ雪。 （3）若雪没有踩踏实，则比踩实后的体积偏大，按照冰的密度计算的质量偏大，因此测量雪的密度会偏大。 故答案为：小于；；偏大。 40．“一滴独流醋，十里运河香”。薛悟理同学活动课上想测量天津独流醋的密度，老师提供如下器材：一把刻度尺、一个正方体木块（表面经处理后不吸水），两个烧杯，一块抹布，足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮助他设计一个实验方案，测出醋的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出醋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【答案】（1）见解答；（2）ρ醋。 【解答】解：（1）①在一个烧杯中放入适当的水，用刻度尺测量出水深度h水；②把木块缓慢放入水中，木块处于漂浮状态，待木块静止后，用刻度尺测量烧杯中水的深度h水′，把木块从水中取出，用抹布擦干木表面的水，③在另一个烧杯中加入适当醋，用刻度尺测量醋的深度h醋，④再把木块缓慢放入盛有错的烧杯中，木块处于漂浮状态，用刻度尺测量出此时醋的深度h醋′； （2）由物体的沉浮体积可知，木块水中和在醋中处于漂浮状态，其浮力等于重力即G＝F浮水＝F浮醋，设烧杯的底面积为S， 则有：V排水ρ水g＝V排醋ρ醋g， S（h水′﹣h水）ρ水g＝S（h醋′﹣h醋）ρ醋g， 所以醋的密度ρ醋。 故答案为：（1）见解答；（2）ρ醋。 41．小明想测量一只玉手镯的密度，实验室提供以下器材：除了一只玉手镯，还有一台电子秤、一只量筒及一只烧杯（如图所示），足量轻细线和水。 请你从以上所给器材中选用合适的器材，按照要求完成测量玉手镯密度的实验：写出测量玉手镯密度的实验步骤，并推导出玉手镯密度的表达式。（已知水的密度为ρ0） 表达式ρ＝ 　　 。 【答案】见解析。 【解答】解：可以利用电子秤、烧杯和水，根据阿基米德原理来测量玉手镯的密度，步骤如下： 测量玉手镯质量：用电子秤称出玉手镯的质量m1，并记录下来。 测量排开水的质量： 在烧杯中装适量的水，用电子秤称出此时烧杯和水的总质量为m2， 此时，将玉手镯用细线系好，缓慢地放入烧杯中，使玉手镯完全浸没在水中且水不溢出也不与烧杯底接触，再测出此时水和烧杯以及玉手镯排开水的总质量为m3，则排开水的质量m水＝m3﹣m2。 计算玉手镯密度：根据阿基米德原理，玉手镯受到的浮力等于它排开的水的重力，即F浮＝G排， 可得玉手镯的体积为：V＝V排， 则ρ。 十六．密度与温度的关系（共2小题） 42．在发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面爬行，这主要原因是有毒气体（　　） A．受热膨胀，密度变大，飘于室内上方 B．受热膨胀，密度变大，飘于室内下方 C．受热膨胀，密度变小，飘于室内上方 D．受热膨胀，密度变小，飘于室内下方 【答案】C 【解答】解： 发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上浮，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产生的有毒气体，应该贴近地面爬行。故C正确。 故选：C。 43．进入夏季，省发改委对江苏省汽油价格进行了微小调整，和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油密度会 　变小　 （填“变大”或“变小”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格应 　下调　 （填“上调”或“下调”）。 【答案】变小；下调 【解答】解：汽油具有热胀冷缩的特点。气温上升时，汽油的质量不变，体积增大，由公式ρ知，密度减小； 每吨汽油的质量不变，体积增大，所以每升汽油的价格会下调。 故答案为：变小；下调。 十七．水的反常膨胀（共3小题） 44．如图甲所示为水的密度在0～10℃内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A．温度等于4℃时，水的密度最小 B．在0～4℃，水具有热胀冷缩的性质 C．乙图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃ D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能全部结冰，水中生物将很难越冬 【答案】D 【解答】解：A.由图像可知，温度为4℃时，水的密度是最大的，故A错误； B.由图像可知，在0～4℃范围内，温度越高，水的密度越大，由可知水的体积越小，所以在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，故B错误； C.由于4℃时水的密度最大，所以最低层的水温度为4℃，由示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度逐渐升高，到E点温度最高，故C错误； D.温度不同时水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下层密度小的水就升到上层来；这样密度大的4℃的水可始终保持在低层，供鱼类存活，所以，如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬，故D正确。 故选：D。 45．给自行车车胎打气时，车胎内气体质量　变大　 ，密度　变大　 （填“变大”“变小”或“不变”）。我国北方的冬天，若水管保护不好，往往会发生水结冰而冻裂水管的现象，原因是冰的密度比水的密度　小　 ，水结冰后体积会增大；房间的暖气一般都安装在窗户下面，是依据气体的密度随温度的升高而变　小　 （均选填“大”或“小”）。 【答案】变大；变大；小；小 【解答】解：（1）给自行车车胎打气时，车胎内气体变多，质量变大，轮胎体积一定，由ρ可知，轮胎内气体密度变大； （2）因为冰的密度小于水的密度，当水管内的水结冰时，质量一定，密度变小，由公式V可知体积变大，会发生水结冰而冻裂水管现象； （3）暖气片对空气进行加热时，空气受热体积变大，密度变小，故热空气会上升，冷空气会下降，使冷热空气形成对流，房间变暖和起来。 故答案为：变大；变大；小；小。 46．古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石：冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。这是因为水结冰后质量 　不变　 （变大/变小/不变，下同），体积 　变大　 而使石头裂开。 【答案】不变；变大 【解答】解：质量是物体本身的属性，与状态无关，所以水结成冰后，质量不变，石头被涨裂，说明水结冰后，体积变大；根据公式ρ可知，水结冰后，密度变小。 故答案为：不变；变大。 十八．物质的鉴别（共4小题） 47．如图所示是今年三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。能这样推测主要是依据完整面具和残片有相同的（　　） A．颜色 B．体积 C．密度 D．质量 【答案】C 【解答】解：密度是物质的一种特性，与物质的种类、温度和物质的状态有关， 与体积和质量无关，因此完整面具变为残片的密度不变； 已知残片的质量和体积根据密度公式可求得残片的密度， 依据残片的形状，可推测出完整面具的体积， 完整面具和残片的密度相同，根据m＝ρV可推测出完整面具的质量。 同时，很明显，完整面具和残片的面积、质量不同。 综上可知，C正确。 故选：C。 48．我国首款国际水准的大型客机C919在上海浦东机场首飞的成功，标志着我国航空事业的重大突破。它的机身和机翼采用极轻的碳纤维材料，主要是利用了这种材料的一种特性，即具有较小的（　　） A．质量 B．弹性 C．密度 D．体积 【答案】C 【解答】解：“极轻”表示体积一定时，材料的质量非常小，也就是这种材料的密度较小。 故选：C。 49．用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】C 【解答】解：甲的体积：V甲＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，则甲的密度：ρ甲3×103kg/m3； 乙的体积：V乙＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，则乙的密度：ρ乙2.7×103kg/m3； 丙的体积：V丙＝0.3m×0.3m×0.3m＝0.027m3，则丙的密度：ρ丙2×103kg/m3。 因为ρ乙＝ρ铝，所以乙是合格品；因为ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；因为ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品。 故选：C。 50．2022年10月31日，在文昌航天发射场，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空，如图像火箭这样的高速航天器外壳要求轻巧、耐高温。航天器外壳材料应具有的特性是（　　） A．密度大、熔点高 B．密度大、熔点低 C．密度小、熔点高 D．密度小、熔点低 【答案】C 【解答】解：航天器外壳要求轻巧，即相同体积的材料，质量小，材料应具有密度小的特点；航天器在升空摩擦生热，导致温度过高，材料应具有熔点高的特点，能够耐高温防止熔化，即耐高温。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选：C。 十九．空心物质的密度计算（共3小题） 51．a、b两个小球分别由ρ甲＝4g/cm3、ρ乙＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 【答案】D 【解答】解：ABD、由ρ可得，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： （即大于两球的体积之比）， 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误； 因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V， 由前面计算可知b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空＝Vb﹣Vb实＝4V﹣2V＝2V， 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为Vb空：Vb实＝2V：2V＝1：1，故B错误； 将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积， 则两球总质量之比：，故D正确； C、若两球均是空心的，由，可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′， 则两球的实际体积之比为： ， 整理可得：Vb空Va空+2V′＞Va空， 所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。 故选：D。 52．容积为1000cm3的容器中装满密度为1.1×103kg/m3的盐水，经过一段时间，由于水蒸发了500cm3，称得容器和剩余盐水的总质量m1＝710g；小飞将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且有120g盐水溢出；待盐水溢完后擦干容器壁，称得容器、铝球和盐水的总质量m2＝1400g。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，则： （1）蒸发了水的质量是多少？ （2）剩余的盐水的密度是多少？ （3）判断小飞的铝球是空心还是实心，若是空心，请求出空心部分的体积是多少？ 【答案】（1）蒸发掉的水的质量是500g； （2）剩余的盐水的密度是1.2g/cm3； （3）小飞的铝球是空心的，空心部分的体积是300cm3。 【解答】解：（1）蒸发的水的质量： m蒸发水＝ρ水V蒸发水＝1g/cm3×（1000cm3﹣500cm3）＝500g； （2）由ρ可得原盐水的质量： m1＝ρ1V1＝1.1g/cm3×1000cm3＝1100g； 剩下的盐水的质量： m2＝m1﹣m水＝1100g﹣500g＝600g， 剩下盐水的体积： V2＝V1﹣V蒸发水＝1000cm3﹣500cm3＝500cm3， 剩余盐水的密度： ρ21.2g/cm3； （3）铝球的质量为： m铝球＝m2+m溢﹣m1＝1400g+120g﹣710g＝810g， 铝的体积为： V铝300cm3； 溢出盐水的体积为： V溢100cm3， 铝球的体积为： V铝球＝V溢+V蒸发水＝500cm3+100cm3＝600cm3＞300cm3； 所以此铝球为空心的，空心部分的体积为： ΔV＝V铝球﹣V铝＝600cm3﹣300cm3＝300cm3。 答：（1）蒸发掉的水的质量是500g； （2）剩余的盐水的密度是1.2g/cm3； （3）小飞的铝球是空心的，空心部分的体积是300cm3。 53．随着科技发展，3D打印技术越来越普及，常用于制造模型。某中学科创小组选ABS塑料来打印2023年杭州亚运会吉祥物——“宸宸”，如图所示。已知体积为30cm3的ABS塑料的质量为33g。 （1）求这种材料的密度是多少g/cm3？ （2）若用该材料打印出来模型的体积为150cm3，质量是55g，请通过计算判断该模型是实心还是空心？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3？ （3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“宸宸”，则铜“宸宸”的质量比塑料“宸宸”大多少g？ 【答案】（1）这种材料的密度为1.1g/cm3； （2）若用该材料打印出来模型的体积为150cm3，质量是55g，该模型是空心的，空心部分的体积为100cm3； （3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“宸宸”，铜“宸宸”比塑料“宸宸”多的质量为390g。 【解答】解：（1）这种材料的密度为 ； （2）模型的真实体积为 ， 所以该模型是空心的，空心部分的体积为 ； （3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“宸宸”，则铜“宸宸”的质量为 ， 则铜“宸宸”比塑料“宸宸”多的质量为 Δm＝m铜﹣m塑料＝445g﹣55g＝390g。 答：（1）这种材料的密度为1.1g/cm3； （2）若用该材料打印出来模型的体积为150cm3，质量是55g，该模型是空心的，空心部分的体积为100cm3； （3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“宸宸”，铜“宸宸”比塑料“宸宸”多的质量为390g。 二十．空心与实心的判断（共2小题） 54．质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，下列对三个球分析正确的是（　　） A．铁球一定是空心的 B．铝球一定不是空心的 C．铝球空心体积比铁球大 D．铁球空心体积比铜球大 【答案】A 【解答】解：因由铝、铁、铜制成三个球的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， 所以，由ρ的变形式V可知，制成三个球材料的实心体积关系V铜＜V铁＜V铝， 又因三个球的体积相等， 所以，铜球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心， 如果都是空心的，实心体积越小的空心体积越大，则铜最大，铝最小， 故BCD错误、A正确。 故选：A。 55．学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，测得铝球质量为27g，体积为30mL（ρ铝＝2.7×103kg/m3）。 （1）该铝球是空心的还是实心的？ （2）若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？ 【答案】（1）该铝球是空心的； （2）空心部分的体积是20cm3。 【解答】解： （1）由题知，铝球的质量为27g，其体积为V球＝30mL＝30cm3，ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3， 由ρ可得，铝球中铝的体积： V铝10cm3＜30cm3， 所以该铝球是空心的。 （2）空心部分的体积：V空＝V球﹣V铝＝30cm3﹣10cm3＝20cm3。 答：（1）该铝球是空心的； （2）空心部分的体积是20cm3。 二十一．混合物质的密度计算（共3小题） 56．两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该液体密度为0.9g/cm3 B．烧杯的质量为40g C．等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g/cm3 D．等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3 【答案】C 【解答】解：由图像可知，当水和烧杯总质量为m1＝80g，水的体积为V1＝50mL＝50cm3；当未知液体和烧杯总质量为m2＝100g，液体的体积为V2＝100mL＝100cm3； 设烧杯的质量为m杯， 因为ρ，所以m＝ρV，由此可得： m杯+m水＝m1， m杯+ρ水V1＝m1， m杯+1g/cm3×50cm3＝80g；﹣﹣﹣﹣﹣① m杯+m液＝m2， m杯+ρ液V2＝m2， m杯+ρ液×100cm3＝100g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①可得： ρ液×100cm3﹣1g/cm3×50cm3＝100g﹣80g＝20g， 解得未知液体的密度： ρ液＝0.7g/cm3； 由①得烧杯的质量： m杯＝30g； 故AB错误； （2）设水和液体的体积均为V，混合液体的平均密度为：ρ混合0.85g/cm3，故C正确； （3）设水和液体的质量均为m，混合液体的平均密度为：ρ混合′0.82g/cm3，故D错误。 故选：C。 57．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：题意可知，两种液体的密度为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2），且质量相同，都为m0，所以两种液体按照体积比是1：1配制一种液体，且使所得混合液的质量最大，由此可知此时两种液体的配制体积都是V0，那么只有液体密度为ρ1的有剩余，剩余的体积为V1， 故剩余液体的质量为 （1 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 58．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒 　小　 （选填“大”或“小”）。现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的质量为 　1408　 g。若勾兑后酒液的密度是0.91g/cm3，则该酒的度数为 　45　 度。（不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，ρ水＝1g/cm3，ρ酒＝0.8g/cm3） 【答案】小；1408；45 【解答】解：如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。该品牌酒中含水V水＝500cm3×50%＝250cm3， 酒精度“53%vol”的同品牌酒，含酒精的体积为V′酒精＝500cm3×53%＝265cm3， 含水的体积V′水＝500cm3﹣265cm3＝235cm3，水的密度比酒精大，含水量越多，密度越大，故即酒精度“53%vol”的密度要比“50%vol”的小。 获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，假设所用酒精度“60%vol”酒液的体积为V，酒精度“20%vol”的酒液体积为2000cm3﹣V； 酒精的含量不变，则60%×V+20%×（2000cm3﹣V）＝2000cm3×52%； 解得V＝1600cm3； 1600cm3中的酒精为m酒精＝ρ酒×60%×V＝0.8g/cm3×60%×1600cm3＝768g； 水的质量m水＝ρ水×（1﹣60%）×V＝1.0g/cm3×40%×1600cm3＝640g； 酒精度“60%vol”酒液的质量m＝m水+m酒精＝640g+768g＝1408g； 若勾兑后酒液的密度是0.91g/cm3，假设酒精度为a，体积为V'； V'中的酒精为m酒精＝ρ酒×a×V'＝0.8g/cm3×aV'； 水的质量m水＝ρ水×（1﹣a）×V'＝1.0g/cm3×（1﹣a）×V'； 酒精度“60%vol”酒液的质量m＝m水+m酒精＝0.8g/cm3×aV'+1.0g/cm3×（1﹣a）×V'＝（1﹣0.2a）V'； 勾兑后酒液的密度是0.91g/cm3，根据ρ知：0.91g/cm3； 解得a＝45%。 故答案为：小；1408；45。 二十二．密度在生产、生活中的应用（共2小题） 59．刚制作好的鸡尾酒如图所示，不同颜色的酒层次分明却不混在一起，因为这些酒具有不同的（　　） A．质量 B．温度 C．体积 D．密度 【答案】D 【解答】解：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，由于不同颜色的酒的浓度、成分不同，所以其密度不同，经过调配后，不同颜色的酒界面分明，密度最大的在最下层，密度最小的在最上面，酒的分层与质量、重力势能和体积无关。 故选：D。 60．关于质量、密度，下列说法正确的是（　　） A．一个150g的苹果被宇航员带上太空，质量减小 B．常说“铁比棉花重”，是因为铁的质量比棉花大 C．一罐氧气被用去一半后，质量减半，密度不变 D．由于水的反膨胀现象，水在4℃时体积最小，密度最大 【答案】D 【解答】解：A、苹果被宇航员带上太空，位置变化，质量会保持不变，故A错误； B、人们平常所说的“铁比棉花重”是指体积相同的铁和棉花，在体积相等时，“铁比棉花重”，表示是“铁的密度比棉花的密度大”，故B错误； C、一罐氧气被用去一半后，质量减半，但体积不变，根据ρ可知，密度变小，故C错误； D、由于水的反膨胀现象，水在4℃时体积最小，但质量不变，根据ρ可知，密度最大，故D正确。 故选：D。 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $