精品解析：广东省广州市白云区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

八年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 若分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键． 分式有意义的条件是分母不为零，据此进行计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母，即， ∴． 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； B、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； C、左边为多项式，右边为乘积形式，故符合因式分解； D、右边不是乘积形式（含加法），故不符合因式分解； 故选：C． 5. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 6. 若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将变量替换后化简比较即可，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：新分式为， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：A． 7. 现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（ ）个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，理解题意是解决本题的关键． 需从长度1至的木棍中选三根围成三角形，要求最长边为，且另两边长度差大于．通过三角形两边之和大于第三边及差的条件，列举所有可能组合进行判断即可． 【详解】解：设另两边为a、，需满足且， ∵a、b从1至6中取不同整数， ∴满足的有：， 其中的只有：差，差． ∴共有2个三角形：和． 故选：A． 8. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，由平行线的性质可得，再结合全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、当添加时，在和中，，故，不符合题意； B、当添加时，结合，不能证明，故符合题意； C、当添加时，则，即，在和中，，故，不符合题意； D、当添加时，在和中，，故，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，若，，根据作图痕迹可知，的周长是（ ） A. B. C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，由作图可得平分，，由角平分线的性质定理可得，再证明得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：C． 10. 如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，由折叠的性质可得，，，结合三角形内角和定理求出，从而得出，即，即可判断①正确；由折叠的性质可得，再证明，即可判断②正确；证明，得出，即可判断③正确；求出，再结合，即可判断④正确；由等腰三角形的性质可得，再判断出，即可判断⑤错误；从而得出结果． 【详解】解：①如图，延长交于点， ， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故①正确，符合题意； ②由折叠的性质可得：， ∵是等边三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，故④正确，符合题意； ⑤∵，于点， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：0.0000000103米用科学记数法表示为米， 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法分解因式．用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 用长度为的细绳围成一个有一边长为的等腰三角形，三角形的三边长分别为______． 【答案】，，或，， 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形三边关系是解题的关键． 根据等腰三角形的定义可分两种情况进行求解． 【详解】解：当边长为6cm是该等腰三角形的底边长时，则该等腰三角形的腰长为， ∴该等腰三角形的三边长分别为； 当边长为6cm是该等腰三角形的腰长时，则该等腰三角形的底边长为， 综上所述：该三角形的三边长为，，或，，， 故答案为：，，或，，． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由可化为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ，即 ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，点D在边上，连接，，，且满足，若，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，三角形面积公式，作于点，交的延长线于点，证明，得出，结合直角三角形的性质可得，最后再由三角形的面积公式计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于点，交的延长线于点， ， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由两直线平行，内错角相等可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，，比小，．求证：． 【答案】 证明：∵比小， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线判定等知识，求出是解题的关键．先求出，即可得到根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】略 20. 已知：． （1）化简A； （2）从中选一个合适的整数作为x的值，求A的值． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． （1）将除法转化为乘法，约分即可得出结果； （2）根据分式有意义的条件得出，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，且，，为整数， ∴，此时． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）若关于y轴对称的图形为，在直角坐标系中画出； （2）在x轴上是否存在点P，能使有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由； （3）的面积为_____． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称作图，将军饮马求最短距离问题，根据网格求三角形面积问题等知识． （1）根据轴对称的性质分别作出点，顺次连接即可得到； （2）作出点A关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P； （3）用正方形面积减去三个三角形面积即可求解． 【小问1详解】 做法：根据轴对称的性质分别作出点，顺次连接即可得到； 【小问2详解】 做法：作出点A关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P； 【小问3详解】 解：的面积为． 故答案为： 22. 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等．假设两车一直都是匀速行驶． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由． 【答案】（1）“和谐号”的平均速度为7米/秒 （2） 解： “和谐号”能赢得比赛，理由如下： 2秒后“和谐号”离终点还有（米）， ∴“和谐号”到终点还需（秒）， 而“畅想号”到终点需（秒），且， ∴“和谐号”能赢得比赛． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）设“和谐号”的平均速度为x米/秒，则“畅想号”的平均速度为米/秒，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）分别求出“和谐号”和“畅想号”到终点需要的时间，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：设“和谐号”的平均速度为x米/秒，则“畅想号”的平均速度为米/秒， 由题意可得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 故“和谐号”的平均速度为7米/秒； 【小问2详解】 略 23. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④． 请解答下列问题： （1）按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________； （2）猜想的结果，并证明你的猜想； （3）若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的． 【答案】（1）；； （2） 解：猜想：， 证明： ； （3），，，． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）通过观察已知等式，找出等式中数字的变化规律，进而写出第⑤个和第⑩个等式即可； （2）先根据前面等式的规律猜想出式子的结果，再通过化简式子进行证明即可； （3）根据平方差公式列出关于和的方程，然后求解方程得到满足条件的即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：第⑤个等式为；第⑩个等式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∵n、都为正整数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时（不合题意,舍去）， 当时，，此时， 当时，，此时（不合题意,舍去）， 此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意， 综上所述，符合题意的有：，，，． 24. 在中，． （1）如图，平分，，与线段的延长线交于点E． ①证明：； ②试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图，若点M是线段上的动点（不与点B、C重合），且，，交于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②． 证明：如图：延长交于点F． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 是定值． 证明：如图：过点M作，交于点H,交的延长线于点K． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是定值． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质等知识． （1）①根据直角三角形性质得到，，结合，即可证明； ②延长交于点F．证明，得到．再证明，得到，即可证明； （2）过点M作，交于点H,交的延长线于点K．得到，，进而得到，，根据，得到．证明，得到，再证明，得到，即可得到，从而得到是定值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，，点D是上一定点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E（不用写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：是等边三角形； （3）F是射线上的一动点（不与点B，C重合），以为一边，在的右侧作等边． ①当点F在线段上（不与点E重合）时，求证：； ②当点F在射线上（不与点C重合）时，直接写出线段，，之间满足的数量关系． 【答案】（1） 如图，线段即为所作， （2） 证明：∵在中，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形； （3） ①证明：如图所示： ∵和为等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图，作出，即可得出结果； （2）由题意可得为等边三角形，则，由平行线的性质可得，，从而得出，即可得证； （3）①证明，得出，即可得证；②分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别结合等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②如图，当点在线段上时， ∵和为等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时， ∵和为等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 6. 若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 7. 现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（ ）个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，若，，根据作图痕迹可知，的周长是（ ） A. B. C. 10 D. 12 10. 如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 12. 流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为______米． 13. 因式分解：______． 14. 用长度为的细绳围成一个有一边长为的等腰三角形，三角形的三边长分别为______． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，在中，点D在边上，连接，，，且满足，若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 因式分解：． 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 如图，，比小，．求证：． 20. 已知：． （1）化简A； （2）从中选一个合适的整数作为x的值，求A的值． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）若关于y轴对称的图形为，在直角坐标系中画出； （2）在x轴上是否存在点P，能使有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由； （3）的面积为_____． 22. 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等．假设两车一直都是匀速行驶． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由． 23. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④． 请解答下列问题： （1）按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________； （2）猜想的结果，并证明你的猜想； （3）若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的． 24. 在中，． （1）如图，平分，，与线段的延长线交于点E． ①证明：； ②试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图，若点M是线段上的动点（不与点B、C重合），且，，交于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由． 25. 如图，在中，，，点D是上一定点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E（不用写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：是等边三角形； （3）F是射线上的一动点（不与点B，C重合），以为一边，在的右侧作等边． ①当点F在线段上（不与点E重合）时，求证：； ②当点F在射线上（不与点C重合）时，直接写出线段，，之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $