广东省广州市白云区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

八年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 6. 若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 7. 现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（ ）个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，若，，根据作图痕迹可知，的周长是（ ） A. B. C. 10 D. 12 10. 如图，在等边中，，E为上一点，连接，，，将沿折叠，使点A落在点F处，连接，，．下列结论：①；②；③；④是等腰直角三角形；⑤，其中，正确的结论个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 12. 流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为______米． 13. 因式分解：______． 14. 用长度为的细绳围成一个有一边长为的等腰三角形，三角形的三边长分别为______． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，在中，点D在边上，连接，，，且满足，若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 因式分解：． 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 如图，，比小，．求证：． 20. 已知：． （1）化简A； （2）从中选一个合适的整数作为x的值，求A的值． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）若关于y轴对称的图形为，在直角坐标系中画出； （2）在x轴上是否存在点P，能使有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由； （3）的面积为_____． 22. 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等．假设两车一直都是匀速行驶． （1）求“和谐号”的平均速度； （2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由． 23. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④． 请解答下列问题： （1）按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________； （2）猜想的结果，并证明你的猜想； （3）若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的． 24. 在中，． （1）如图，平分，，与线段的延长线交于点E． ①证明：； ②试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图，若点M是线段上的动点（不与点B、C重合），且，，交于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由． 25. 如图，在中，，，点D是上一定点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E（不用写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：是等边三角形； （3）F是射线上的一动点（不与点B，C重合），以为一边，在的右侧作等边． ①当点F在线段上（不与点E重合）时，求证：； ②当点F在射线上（不与点C重合）时，直接写出线段，，之间满足的数量关系． 八年级上册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】，，或，， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵比小， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）1． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1）“和谐号”的平均速度为7米/秒 （2） 解： “和谐号”能赢得比赛，理由如下： 2秒后“和谐号”离终点还有（米）， ∴“和谐号”到终点还需（秒）， 而“畅想号”到终点需（秒），且， ∴“和谐号”能赢得比赛． 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） 解：猜想：， 证明： ； （3），，，． 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②． 证明：如图：延长交于点F． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 是定值． 证明：如图：过点M作，交于点H,交的延长线于点K． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是定值． 【25题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所作， （2） 证明：∵在中，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形； （3） ①证明：如图所示： ∵和为等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $