精品解析：云南省泸西县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的概念计算即可. 【详解】根据交集的概念可知。 故选：C 2. “”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案. 【详解】若方程有实根，则，即或． 由于是的真子集， 故“”是“或”的充分不必要条件． 故选：A 3. 若关于不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集的性质求出，再由分式不等式的解法求出解集即可； 【详解】由题意可得，即， 所以即，等价于， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 4. 已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可. 【详解】当时，有1个零点， 则当时，只有一个零点， 即方程在时有一个解，即方程在时有一个解， 因为函数为增函数，且当时，，则，即. 故选：A. 5. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意代入函数解析式，利用二倍角公式、同角三角函数的关系式，结合弦化切化简即可. 【详解】因为 ，所以 ， 所以 . 故选：D. 6. 已知向量，，，若与共线，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求得的坐标，利用向量共线的坐标表示列出方程，求得答案. 【详解】由题意向量，，， 则， 由于与共线，则， 故选：D 7. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件定义结合正弦定理即可得出答案. 【详解】在中，设角、、所对的边分别为、、. 充分性：若，由正弦定理，可得， 根据等边对等角，可得； 必要性：若，根据等角对等边，可得， 由正弦定理得， 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C 8. 若，则（ ） A. 6 B. 5 C. -6 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等得出，计算求值. 【详解】因为，所以，，. 故选:A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令可判断A选项；令可判断B选项； 由，令可判断C选项，再利用，即可判断D选项. 【详解】令，得，解得，故A正确； 令，得，即， 因为，，所以，故B错误； 因，则， 令，则，故C正确； 又，， 则，故D正确． 故选：ACD 10. 已知平面向量，下列说法不正确的有（ ） A. 若，，则 B. C. D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用平面向量共线、线性运算以及数量积定义即可逐个选项判断. 【详解】对于A，当时， 满足，，但不一定成立，选项A错误； 对于B，因为是常数，则表示与共线的向量； 同理表示与共线的向量，所以与关系不确定，选项B错误； 对于C，，选项C正确； 对于D，由得，， 即， ，即，选项D正确. 故选：AB 11. 2024年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体育健儿顽强的意志品质与拼搏精神，其7场的得分分别为2，9，11，11，4，11，11，则这组数据的（ ） A. 极差为9 B. 中位数为11 C. 平均数大于9 D. 30%分位数为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据极差定义得到A正确；B选项，将数据从小到大排序，由中位数定义得到B正确；C选项，利用平均数公式得到C错误；D选项，将数据从小到大排序，由百分数得到答案. 【详解】A选项，极差为，A正确； B选项，7场的得分从小到大排序为2，4，9，11，11，11，11， 从小到大，选择第4个数据作为中位数，即11，B正确； C选项，平均数为，C错误； D选项，7场的得分从小到大排序为2，4，9，11，11，11，11， ，故选取第3个数据作为30%分位数，即9，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的概念求解即可. 【详解】因为：. 故答案为： 13. 若复数满足（为虚数单位），则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，由已知等式模长关系得到，再结合二次函数的性质计算即可； 【详解】设，则， 所以，解得， 所以， 所以的取值范围是为. 故答案为：. 14. 圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积. 【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形, 当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是； 当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是, 综上所求圆柱的体积是:或， 故答案为或; 本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误. 四、解答题 15 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 16. 函数. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）依题意、为关于的方程的两根，利用韦达定理求出、的值，再解不等式即可； （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式解集. 【小问1详解】 因为不等式的解集是， 所以、为关于的方程的两根，所以，解得， 所以不等式，即为，解得或， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 当时关于的不等式，即为， 即， 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分）整理成如图所示的频率直方图． （1）求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数 （2）从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，求人的成绩来自同一区间的概率． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图性质可得，根据中位数的定义计算即可； （2）根据古典概型公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据频率分布直方图性质可得：， 所以， 因为共五组，前三组的频率和， 前四组的频率和，所以中位数位于第四组. 设中位数为，则， 根据中位数的定义，可得， 所以； 【小问2详解】 因为第四组与第五组的频率之比为， 故按照分层抽样第四组抽取人数为人，记为，，，；第五组抽取人数为人，记为，， 从人中选出人，共有，，，，，，，，，，，，，，共有种， 其中选出的人来自同一区间的有种，，，，，，，； 则选出的人中来自同一组的概率为． 18. 如图，已知三棱台中，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）借助余弦定理证得，再利用面面垂直的性质推理得证. （2）作出线面角，利用定义法求出大小. （3）延长棱台侧棱还原成棱锥，再利用面面角的定义计算推理即可. 【小问1详解】 在三棱台中，，， 在等腰梯形中，， 由余弦定理得：， 则，即， 而平面平面，平面平面平面， 所以平面. 【小问2详解】 过，垂足为， 因平面，又平面，所以， 又，，平面， 所以平面，平面， 得 又，平面， 则平面，为与平面所在角，， 因此，所以与平面所成角为. 【小问3详解】 三棱台侧棱延长线交于一点，由（1）得为正三角形， 由平面，平面，得平面平面，取中点， 则，而平面平面，平面，则平面， 作交于，则平面，而平面，则， 作于，连接，即在平面上的射影， 又，平面，则平面， 又平面，于是，为二面角的平面角， 若存在使得二面角的大小为，即， 设，则，， 即，解得，，， 因此，， 所以存在满足题意的点. 19. 已知，函数． （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值； （3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意先表示出的表达式，然后运用辅助角公式化简，求出在区间上的最值 （2）由题意得，结合求解出答案 （3）表示出函数的单调增区间，结合题意讨论得到的取值范围. 【详解】（1） ， 因为，所以，所以， 所以． （2）因为，所以，所以， 因为，所以， 所以， 所以 ． （3），令， 得， 因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得 所以有 即 因为，所以又因为， 所以， 所以 从而有，所以， 所以 【点睛】方法点睛：本题主要考查了三角函数的综合运用，利用辅助角公式化简求出最值，并结合三角函数图像的单调性求的取值范围，解决此类问题常采用整体代换思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若与共线，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，则（ ） A. 6 B. 5 C. -6 D. -5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于任意，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，下列说法不正确的有（ ） A. 若，，则 B. C. D. 若，则 11. 2024年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体育健儿顽强的意志品质与拼搏精神，其7场的得分分别为2，9，11，11，4，11，11，则这组数据的（ ） A. 极差为9 B. 中位数为11 C. 平均数大于9 D. 30%分位数为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 13. 若复数满足（为虚数单位），则取值范围是_________． 14. 圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若成立一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围． 16. 函数. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 17. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分）整理成如图所示的频率直方图． （1）求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数 （2）从竞赛成绩在，师生中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，求人的成绩来自同一区间的概率． 18. 如图，已知三棱台中，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 19. 已知，函数． （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值； （3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $