精品解析：云南省龙陵县第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图可得图中阴影部分表示的集合为，进而结合补集和交集的定义求解即可. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 因为，， 所以或，又， 所以. 故选：D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接判断出结果. 【详解】因为，由可得：，因此；即“”是“”的充分条件； 若，，满足，但是不满足，因此由“”不能推出“”， 即“”不是“”的必要条件. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出解析式，然后对选项逐个判断即可. 【详解】设，则，解得，故， 则的定义域为，故A错误； 的值域为，故B错误； ，则为偶函数，故C正确； 在上单调递增，在上单调递减，故D错误. 故选：C. 4. 若函数是指数函数,则的值为 A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案． 【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数， ∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1， 解得a＝8， ∴f（x）＝8x， ∴f（）2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念． 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案. 【详解】依题意，， 故， 故选：A. 6. 若为第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为为第四象限角，且， 所以. 故选：A 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：D. 8. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据余弦函数最小正周期计算公式对选项逐一分析即可得出结论. 【详解】易知的最小正周期为，的最小正周期为； 而的最小正周期为，的最小正周期为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数图象左右平移的规律可得A错误，B正确；根据可得选项C错误；根据可得选项D正确. 【详解】由题意可得，则A错误，B正确． 由得选项C错误. 由得选项D正确. 故选：BD. 10. 已知，，且，函数与图象可能是（ ） A B. C D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知，然后按和分类讨论结合的图象确定两个函数的单调性即可得． 【详解】由，，且，则，所以， 若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数， 且单调递减，又函数与关于y轴对称， 所以曲线为增函数，选项B符合条件； 若，则，曲线函数图象下降，即为减函数， 且单调递增，又函数与关于y轴对称， 所以函数的图象下降，即为减函数，选项C符合条件， 故选：BC. 11. 下列函数与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据定义域和对应关系都相同即为相等函数逐项判断． 【详解】对于A ：的定义域是，的定义域是， 故，不是同一函数，故A错误； 对于的定义域是，的定义域是，， 故，不是同一函数，故错误； 对于的定义域是，的定义域是，且， 故，是同一函数，故正确； 对于的定义域是，的定义域是，且， 故，是同一函数，故正确． 故选：CD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且为第四象限角，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先判断，由同角三角函数关系求出答案. 【详解】为第四象限角，故， 又，故. 故答案为： 13. 一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】根据图象求得振幅以及最小正周期. 【详解】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数， 由图可知振幅为6，最小正周期为． 故答案为：； 14. 函数，且的图象恒过点______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，取，求，可得定点坐标. 【详解】令，解得，此时， 故，且的图象恒过点. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集、交集和补集的概念求解即可； （2）根据集合的包含关系，按是否为空集分类讨论即可. 【小问1详解】 若，则集合，， 则， 或， 则或或． 【小问2详解】 集合，，若， 当为空集时，此时； 当不为空集时，， 因为，所以， 综上所述，实数的取值范围为． 16. 已知函数. （1）当时，若，求实数的值； （2）若，求的解集. 【答案】（1）； （2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）由中对应项系数相等可得； （2）由已知得的关系，不等式化简后，根据的大小分类讨论． 【小问1详解】 ，， ，则，解得； 【小问2详解】 ，则， 不等式为，即， 即， 若，不等式化为，解为， 若，不等式化为，解为， 若，不等式化为， 时，不等式为，解为， 时，，不等式的解为或， 时，，不等式的解为或． 综上，时，解集为，时解集为，时，解集为，时，解集为． 17. 已知常数，函数的表达式为 （1）证明：函数是奇函数； （2）若函数在区间上的最大值为2，求实数a的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出定义域，利用奇函数的定义判断可得答案； （2）判断出函数在区间上的单调性，根据单调性求出最值可得答案. 【小问1详解】 由得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数； 【小问2详解】 ， 令， 则上单调递增， 又为增函数， 所以在上单调递增， 其最大值为， 解得. 18. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，求解即可得出答案； （2）函数，可得二次函数图象的开口向上，且对称轴为，题意转化为，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案； （3）利用一元二次方程的根的判别式和韦达定理，即可得出答案． 【小问1详解】 当时，， ，即，解得或， ∴不等式的解集为或； 【小问2详解】 ， 则二次函数图象的开口向上，且对称轴为， ∴在上单调递增，， 在上恒成立，转化为， ∴，解得，故实数的取值范围为； 【小问3详解】 关于x的方程有两个不相等的正实数根， ∵，，， ∴且，解得， ， 令（）， 在上单调递减， ，， 故的取值范围为． 19. 已知函数. （1）求的值域； （2）若，求的取值范围； （3）解关于的方程：. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入并利用二倍角公式化简计算可得，再由三角函数值域计算可得结果； （2）由表达式结构特征可构造函数，再利用函数奇偶性和单调性解不等式即可； （3）由方程可判断；对和进行分类讨论，可求得方程的解. 【小问1详解】 易知； 因为，所以的值域为， 【小问2详解】 若，即； 整理得， 令函数，易知函数为奇函数，且在上单调递增， 由可得； 化简得，解得； 故的取值范围为； 【小问3详解】 解关于的方程，即解方程； 因为； 所以； 因此问题等价于解方程，且； 当时， 若，则，方程无解； 若，则，方程无解； 当时， 经检验方程的解是或. 【点睛】方法点睛：求解第（2）问不等式时，可根据不等式结构构造函数并利用函数奇偶性以及单调性，再结合三角函数值域及其单调性求解即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数 4. 若函数是指数函数,则的值为 A. 2 B. -2 C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若为第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称 10. 已知，，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数与表示同一函数是（ ） A. ， B. ， C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且为第四象限角，则的值为______. 13. 一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s． 14. 函数，且的图象恒过点______． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）当时，若，求实数的值； （2）若，求的解集. 17. 已知常数，函数的表达式为 （1）证明：函数奇函数； （2）若函数在区间上的最大值为2，求实数a的值． 18. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的值域； （2）若，求取值范围； （3）解关于的方程：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $