陕西西安市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 4. 如图，点O，F在直线上，点O，E在直线上，且，若，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 4．5 D. 6 5. 如图，的顶点都在的正方形网格格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （，﹣1） D. （﹣1，） 7. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子（可看作圆）被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度（半径于点D）为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 已知为锐角，若，则________． 10. 如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为________． 11. 如图，的半径为5，为弦，若，则的长为________． 12. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 _________________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 14. 如图，在正方形中，，为对角线，、分别，上的动点，且，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，． （1）画出将绕点顺时针旋转得到的； （2）以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为，并写出点，的坐标． 18. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 19. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为m，最小值为n，求的值． 20. 陕西拥有很多中小学研学实践爱国主义教育基地，小辉计划假期和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片：A．陕西历史博物馆（西安）；B．杨家岭革命旧址（延安）；C．薛家寨革命旧址（铜川）；D．西安半坡博物馆（西安），这些卡片除正面图案不同外，其余都相同．现将这四张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）若小辉随机抽取一张卡片，抽到“B．杨家岭革命旧址”的概率是 　　； （2）若小辉从中随机抽取一张卡片，放回洗匀，然后他妹妹从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的基地都在西安的概率． 21. 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 22. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 23. 如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts． （1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的； （2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值． 24. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，交延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 25. 在一次消防实战演练中，一栋高楼内距地面32米的A处和38米的B处出现火情．消防员在C点处喷水灭火，水流从C点射出恰好能到达A处，且水流的最大高度为40米，水流最高点到高楼的水平距离为8米．以高楼底部为原点建立平面直角坐标系，水流高度y（米）与出水点到高楼的水平距离x（米）满足二次函数关系． （1）求第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）A处火源熄灭后，消防员前进一定的距离到D点进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线形状完全相同，若使水流刚好到达B处，消防员应至少前进多少米？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，，则与的数量关系为________． 【问题探究】 （2）如图②，已知，请用尺规作图法，在直线上求作一点D，使得，． 【问题解决】 （3）如图③，为庆祝被誉为“中国最美公路”的独库公路通车，路政工作人员将公路与市区干道交汇处的不规则空地用鲜花进行布置，不同品种的鲜花之间需要用隐形花挡，，进行区分，经测量米，米，，弧形公路的圆心角为，在大方美观的基础上，为控制成本，试计算说明至少需要多少米的隐形花挡才能完成布置． 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 ## 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（共12小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 2 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】（1） 作图如下， ∴即为所求图形； （2） 作图如下， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 7元 【22题答案】 【答案】12米 【23题答案】 【答案】（1），；（2）t＝3或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，即， ∴，即． 又∵是⊙的半径， ∴是⊙的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）消防员应至少前进4米 【26题答案】 【答案】（1）； （2）如图，过点作，则点即为所求： ①以为圆心，适当长为半径画弧，交直线于、两点； ②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； ③作直线，交直线于． ∵在中，， ∴，即； （3）至少需要米的隐形花挡． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $