安徽合肥市庐江县2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题(A)

2025/2026学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题（A） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.） 1. 计算 的结果是 A.0      B.1      C.      D.3 2. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是 3. 袁枚的诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。” 若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为 A.    B.    C.    D. 4. 将一根长12cm的铁丝按所标长度剪断，三段首尾顺次相接能组成三角形的是 5. 已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是 A. 或    B. C. D.                                      6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．如果分式 的值为 0 ，那么 应㳻足的条件是 A． B． C． D． 8．如图， 分别是 的高和中线，若 ，则 长为 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 9. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是 A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D. 10. 如图，将三角形纸片沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处， 若，，，则 A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是 ________． 12. 如图，的度数为 ______． 13. 分解因式： ________． 14. 如图，在中，是角平分线，过点作于点． （1）当时， ______； （2）若，，，则 ______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ________； （2）写出你猜想的第（为正整数）个等式： ________，并证明． 18. 如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上。 （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小。（不需计算，在图上标记出点的位置） （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 ___ 个。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再从，，中选取一个适当的数作为的值代入求值。 20. 如图，在中，，为的高，点为上一点，。 （1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）设交于点，连接，求证。 六、（本题满分12分） 21. “小红头”是庐江著名的传统糕点，形如寿桃，顶端点有红点，故名“小红头”。小江和小红各经营一家“超市”，1月两人从同一生产厂家以每件相同的价格购进“小红头”出售，小红用1500元购进的“小红头”件数比小江用1200元购进的件数多12件。 （1）求1月小江，小红购进“小红头”每件多少元； （2）2月，这种“小红头”的单价降至元/件（），两人均决定再次购进这种“小红头”，并且与1月相比，两人购进“小红头”的总价均不变。比较小江两次购进“小红头”的平均单价与小红两次购进“小红头”的平均单价的大小。 七、（本题满分12分） 22.【教材呈现】教材第118页的第7题： 已知 ，，求 的值。 【例题讲解】老师讲解了解这道题的方法： ， ， 。 ， 。 【方法运用】 （1） 已知 ，，求 的值； （2） 已知 ，求 的值。 【拓展提升】 （3） 如图，已知长方形 的周长为40，面积为 。以 ， 为边，分别向下，向左作正方形 和正方形 ，点 ，，， 分别在 ，，， 所在的直线上。求图中阴影部分的面积。 八、（本题满分14分） 23. 已知，在 中，，，点 为 边上的一个动点，连接 ，以 为一边，作等边 ， 交 于点 。 （1） 如图1，当 平分 时。 ① 求证： 垂直平分 ； ② 若 ，求 的长； （2） 如图2，点 是 的中点， 的延长线交 于点 ，求证 。 2025 学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学（A卷）参考答案 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11. 12. 13. 14.（1）36；（2）8 15. 解：原式 　　　　 　　　　．　　　　　　　　　　　　　　分 16. 解：是高，， 　　， 　　，且， 　　， 　　平分， 　　， 　　．分 17. 解：（1） ；　　　　　　　　　　分 　　（2） ，　　　　　　　　　分 　　证明：， 　　　　　， 　　　　　．　　　　　　分 18.（1） 如图，即为所作；　　　　　　　　分 （2）如图，点即为所作；…………………………6分 （3）10．…………………………8分 19．解：原式 ．…………………………6分 且， 可以取， 当时，原式．…………………………10分 20．（1）如图，即为所求作；…………………………4分 （2）如图，在图中标上字母，连接， 证明：平分， ， 在和中， （SAS）， ， ， ， 为的高， ， ， ， ， ． 分 21．（1）解：设这种 “小红头” 的单价为元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这种 “小红头” 的单价为元； 分 （2）解：小红两次一共购买的 “小红头” 数量为（件）， 小江两次一共购买的 “小红头” 数量为（件）， 小红两次购进 “小红头” 的平均单价为（元）， 小江两次购进 “小红头” 的平均单价为（元）， 小江两次购进 “小红头” 的平均单价小红两次购进 “小红头” 的平均单价． 分 22．解：（1）， ， ， ， ， ； 分 （2）， ． 分 （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，，且， 则，， 长方形的周长为， ()， ∴x+y=20， ∵长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， 故阴影部分的面积为．………12分 3．（1）①∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴垂直平分； ……………………4分 ②解：由①，知，． ∴在中，， ∵， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ……………………8分 （2）证明：如图，连接，在上截取，连接． ，， ，. 点 是 的中点， . . 是等边三角形. ， 是等边三角形， ，， . （SAS）. ，， ， ， . （SAS）. ，. . . . 14分 （注：解答题只要解法合理，则相应给分） 学科网（北京）股份有限公司 $