陕西咸阳市礼泉县2025-2026学年第一学期期末学科素养评价质量调研九年级数学试卷

566 九年数双于 500 )00 00 100 注意事项： O oo 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和传 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根为x=-1,则k的值为 ⊙ A.1 B.-2 C.2 D.-3 2.如图所示的几何体的主视图是 正面 （第2题图) A B C. D 3.一个不透明的箱子中有10张书签，这些书签除颜色不同外其他都相同，将箱子中的书签洗匀后 钢 从中随机摸出一张书签，记下它的颜色后再放回箱子中洗匀，不断重复这一过程，已知共摸了 100次书签，发现有50次摸到红色书签.估计这个箱子中红色书签的张数是 A.1张 B.2张 C.3张 D.5张 4.如图，两条直线被三条平行线所截，AB∥CD∥EF,若BD:DF=1:2,AC=3,则线段AB的长为 A.6 B.9 C.12 D.15 E (第4题图)》 (第5题图) 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是(-1,1)，AB∥x轴，点E C在第一象限，则顶点C的坐标是 A.(4,1) B.(3,1) C.(2,4) D.(4,2) 九年级数学期末(LQX)-1-(共6页) 6.若正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)的图象与反比例函数y=么(k为常数，且k≠0)的图象 交于A、B两点，如果点A的坐标是(1,3)，那么点B的坐标是 A.(-1,-3) B.（3,1) C.(-1,3) D.(-3,1) 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE⊥AC于点 A E,若∠AOD=130°，则∠CDE的度数是 A.45° B.35° C.25 D.20° (第7题图) 8.已知4(x1,)、B(,,)均在反比例函数y=-↓的图象上，且名，<0<2，则下列结论一定正确 的是 A.y1+y<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.路边的警示牌在太阳光线下的影子是 投影.（填“中心”或“平行”) 10.已知五边形ABCDE∽五边形A'B'CD'E,且五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E'的周长比为 2:5,则AB:A'B'的值为 11.已知关于x的一元二次方程3x2-6x-m=0有实数根，那么m的取值范围是 12.如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD,请你添加一个条件，使得△CAD∽△CBA.你添加的条 件是： （只写一个) 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∥y轴，顶点B的坐标为(1，m),点D的坐标为(5，m+2), 反比例函数y=在(k为常数，且k0,x>0)的图象同时经过点A与点C,则k的值为 B D (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，菱形ABCD的对角线BD=4,边AB=√5，点M为菱形ABCD外的一个动点，连接BM、DM, 满足BM⊥DM,点N为MD的中点，连接CW,则在点M运动的过程中，CN长度的最大值 为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写'出过程） 15.（5分)解方程：4x2+6x+1=0. 九年级数学期末(LQX)-2-(共6页) 16.(5分)已知反比例函数)-2+(k为常数)的图象位于第二、四象限，求k的取值范围 17.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),· C(-3,2).以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似△A,B,C,使得△ABC与 △A,B,C,的相似比为12，点A、B、G的对应点分别为点A1、B1、C 8 5 3 A -6-5-4-3-2-10 13 (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，射线BD平分∠ABC,请用尺规作图法在射线BD上 找一点E,连接CE,使得△ABD∽△EBC:(不写作法，保留作图痕迹) B 0 (第18题图) 19.（5分)如图，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.求证： BF=DF. B E (第19题图) 20.(5分)某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取 卡片的形式选取故事的主人公.学校收集了祖冲之、刘微、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制 成A、B、C、D四张不透明卡片（除正面画像不同外，其余完全相同），将这四张卡片洗匀后背面 朝上放置在桌面上.（祖冲之和刘微为中国数学家） (1)从这四张卡片中随机抽吸一张，抽到数学家韦达的概率为 (2)从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或 画树状图的方法，求两次抽取到的卡片画像都是中国数学家的概率 21.(6分)小高和小张两位同学想测量某科孜馆的高度AB.某天，他们带着测量工具来到科技馆 前，但由于园区整体规划的原因，他们无法到达科技馆底部B.于是小高在地面上的点C处放置 了一面平面镜，小张从C处沿着BC方向移动，当移动到点E处时，恰好在平面镜内看到科技馆 的顶端A的像；接着，小高从点C处沿CB方向移动到点G处，在点G处放置测角仪FG,并用测 角仪测得∠AFH=45°，FH⊥AB,经测量，CG=8米，CE=2米，小张眼睛到地面的距离DE=1.6 米，测角仪的高度FG=0.8米.已知DE⊥BE,FG⊥BE,AB⊥BE,点B,G,C,E在同一条直线上， 点A、H、B在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求该科技馆的高度AB.(平面镜的大 小忽略不计) D FA45° EC G (第21题图) 22.(7分)某甘蔗地喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度y(吨/天)与砍完这片甘蔗地所需时 间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图示 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么砍完这片甘蔗地需要多少天？ 个y(吨天) (8,50) 50 8 x(天) (第22题图) 23.(7分)某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本为了吸引 消费者，商家决定采取降价措施.经试销统计发现，如果每本该品牌画册的售价每降低1元，那 么平均每天就能多售出10本，设这种画册每本降价x元. (1)平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）； (2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2210元，且要求每本售价不低于55元，求 每本画册应降价多少元？ 24.(8分)如图，在矩形ABCD中，连接BD,延长BC至E,使得BE=BD,过点E作EF∥BD交AD的 延长线于点F. (1)求证：四边形BEFD是菱形； （2)连接BF,若BC=3,CD=4,求BF的长， (第24题图) 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-之+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点 B,与反比例函数y=严(m为常数，且m≠0)的图象交于点C、D(a,-1). (1)求反比例函数的表达式； (2)点E是反比例函数y=m在第四象限内的图象上的点，过点E作EF⊥y轴于点F,连接OE、 AF,若SAMr=4 SAEFO,求点E的坐标. F 7 (第25题图) 九年级数学期末(LQX)-5-(共6页) 26.（12分)【问题发现】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE,过点B作BF⊥BE,过点C作CF ⊥AC,BF、CF相交于点F,求证：AE=CF; 【拓展延伸】 (2)如图2，矩形ABCD为街心公园，其中BC=,对角线AC为贯穿矩形街心花园ABCD的石子 AB 2 小路，BE为石板小路，为了增加街心花园景观的层次感，工作人员在BC右侧取一点F(BC右 侧的空地可利用)，在△BCF区域建造文化主题雕塑，已知BF⊥BE,CFLAC,BF与CF相交于 点F,同时，分别在边BC、AD上取景观灯节点H、G,沿FH、EG铺设不同颜色的景观灯，点H、G 在直线EF上，为了后续的灯光布置，设计师需知道景观灯节点间的距离比例（即码，请帮助 EG 设计师确定盟的值（景观灯的大小，石子小路、石板小路的宽度均忽略不计） 0 EG D 时 E H G B 图1 图2 (第26题图) 礌 0 治