湖北省孝感市高新区2025～2026学年度九年级上学期期末质检数学试卷

2025~2026学年度九年级上学期期末质检 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答） 1. 中国古代数学的辉煌成就在世界上产生了深远的影响．下列图形“青朱出入图”“七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配成的形式，则的值为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴交轴于点，若，则（ ）． A. B. 3 C. D. 6 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 在标准大气压下，温度降到以下，纯净水会结冰 D. 经过交通信号灯的路口，遇到黄灯 7. 在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，连接，并延长至，若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（）的对称轴是直线，且与轴交于点和，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值______． 12. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________． 13. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取一件放置在天平的左端托盘上，能使天平恢复平衡的概率为______． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 15. 如图，在中，，，点，分别在边，上，，与交于点，若，，则______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. 计算：． 17. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果保留1位小数，参考数据：，）． 18. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择一种，共有______种不同的选法； （2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若此方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若此方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 20. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）填空：______，______，______； （2）求的面积； （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 21. 如图，点是的边上一点，以点为圆心作经过，两点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 数学兴趣小组通过社会调查，帮助某襄阳牛肉面特色店拟定下列销售方案，根据提供的素材，完成探索任务． 如何设计襄阳牛肉面的销售方案 素材1 襄阳牛肉面刚开始出现是在清朝的康熙元年（公元1662年），到今天已经有300多年的历史了．某襄阳牛肉面特色店在网店和实体店同时销售一种襄阳牛肉面，成本价为30元/箱． 素材二 根据市场调查，这种襄阳牛肉面的网店销售价为50元/箱，平均每天销售量是100箱，而销售价每降价元（），平均每天就可以多售出箱． 素材三 这种襄阳牛肉面在实体店的销售价定为60元/箱，根据市场调查，该实体店受网店影响，平均每天的销售量为箱． 问题解决 任务（1） 确定模型 求网店每天销售这种襄阳牛肉面的利润（元）与（元）的函数解析式； 任务（2） 探究销售方案 若在网店每天销售这种襄阳牛肉面获利1760元，则网店销售价格应定为多少元？ 任务（3） 拟定最优方案 这种襄阳牛肉面在网店和实体店同时销售，当网店销售价定为每箱多少元时，该店每天销售这种襄阳牛肉面的总利润最大（总利润网店利润实体店利润），最大利润是多少？ 23. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转（）得，连接． （1）求证：； （2）若，点是的中点，点落在延长线上，求的长； （3）连接，若，求的值． 24. 如图，抛物线的图象分别交x轴于和B两点，交y轴于点，点P是抛物线上一点，且点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第一象限抛物线上一点，轴于D，交直线于点E，若，求点P的坐标； （3）若点P是x轴上方抛物线上一点，P、Q关于抛物线对称轴对称，轴交直线于点D，轴交对称轴于点F，轴交对称轴于点E，得矩形，令矩形的周长为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 2025~2026学年度九年级上学期期末质检 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】旗杆的高度约米 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）4；； （2）3 （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）（）；（2）应定为38元；（3）最大总利润是4440元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转知：，，， ∴，， ； （2）12 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $