广东部分学校2026届高三年级上学期1月适应性测试数学试题

2026届高三年级1月份适应性测试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合不为正有理数为无理数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知直线平分圆的面积，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 4. 已知是相交的两个平面，交线为，记一条直线为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则与必然无交点 B. 若，则与必然无交点 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数，且是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 记双曲线的右焦点为为上一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 设函数，已知，且在区间上无零点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知是的某种排列，集合，，且，则这样的有序数对的个数为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件为一组相互独立的事件，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在面积为的中，，则（ ） A. B. C. D. 的外接圆半径为 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 的前2026项和为 D. 的前2026项和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________． 13. 已知，，若，则的最小值为__________. 14. 已知椭圆的上，下顶点分别为，左焦点为，右顶点为.已知四边形有外接圆，则的焦距为__________；记该外接圆上有一点，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为3的直线，且与交于两点. （1）求； （2）求. 16. 自2025年6月起，白银价格增长速度迅猛，体现其在重工业与新兴工业中所占据的重要地位.以2025年7月的月份为1，此时白银期货（LOF）C单支价值为100，得到下表数据： 月份 1 2 3 4 5 单支价值 100 102 110 124 129 记月份为时单支价值为，进行直线拟合得到. （1）求这五个月份对应白银期货（LOF）单支价值的平均值； （2）求得到的经验回归方程的斜率与纵截距. 参考数据：.其中. 17. 如图，在三棱锥中，平面，,点满足. （1）若. （i）证明：平面； （ii）求三棱锥的体积. （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求. 18. 定义，我们称为维向量，其模长，维向量可构成维空间.在维空间中放置一个维球，记其半径为，体积为，则.记维向量，已知维球的直径，其体积为. （1）求； （2）证明：； （3）记为数列的前项和，证明：. 19. 已知函数. （1）当时. （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的零点个数. （2）若的零点个数为2，求的取值集合. 2026届高三年级1月份适应性测试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）113 （2）8；89 【17题答案】 【答案】（1）（i）由平面，而平面，可得， 因，则依题意，， 在中，，故， 因，平面，故平面. （ii） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）注意到，， 于是， ， 可得. （3）注意到 ， 设的前项和为， ， ， 两式相减得； 于是. 【19题答案】 【答案】（1）（i）（ii）3 （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $