精品解析：云南省曲靖市宣威市民族中学学校等联考2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年人教版八年级数学第一学期期末模拟卷二 （满分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）． A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 6，8，10 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 9. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，求的度数为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 计算：______． 14. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是______. 15. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：，然后从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 21. 某学校为美化环境，计划在矩形空地（如图所示）上修建两个形状、大小相同的矩形花坛（即图中阴影部分），已知，，每个花坛的面积为，花坛四周及中间留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度． 22. 如图，在中，，，D是边上一点（点D不与点A，B重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在中，，点D是射线上的一个动点（点D不与B，C重合），以为边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）若，当是等腰三角形时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学第一学期期末模拟卷二 （满分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方，是解题的关键． 根据运算法则逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0则分式的分子值为0，分母不为0． 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）． A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即三角形任意两边之和大于第三边． 根据构成三角形的条件逐项验证即可． 【详解】解：选项A：，故不能组成三角形； 选项B：，故不能组成三角形； 选项C：，故不能组成三角形； 选项D：，故能组成三角形； 故选：D． 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了十字相乘法、提公因式法以及公式法因式分解，能够正确运用十字相乘法、提公因式法以及公式法是解题的关键．直接利用十字相乘法、提公因式法以及公式法因式分解进而得出答案．根据因式分解的定义和方法，逐一判断每个选项是否正确． 【详解】解：A．，右边不是乘积形式，不是因式分解，错误，不符合题意； B．，左边提取公因式，右边是乘积形式，正确，符合题意； C．，左边平方差应为，右边是完全平方，错误，不符合题意； D．，展开右边得，不相等，错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．利用任何多边形的外角和是除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：多边形的外角的个数是． 所以多边形的边数是8． 故选：B． 8. 若点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征解．题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解． 【详解】点与点关于y轴对称， ， , ． 故选：B 9. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列分式方程． 根据题意，实际每天修建速度比原计划快，则实际每天修建道路为米，原计划天数减去实际天数等于提前的2天，由此列方程即可． 【详解】解：设原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路为米， ∴原计划所需天数为天，实际所需天数为天， ∵提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，求的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解题关键． 先由等腰三角形的性质求出的度数，再由垂直平分线的性质可得出，然后由三角形外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且 即且， 解得：且， ∴． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的除法． 先计算积的乘方，再计算单项式的除法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是______. 【答案】80° 【解析】 【分析】根据∠ADC=∠B+∠BAD，只要求出∠B，∠BAD即可解决问题． 【详解】∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°． 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：7或． 16. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，求点到坐标轴的距离，根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，且点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由点在第二象限，得，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵，， ∴， 解得， 代入得点坐标为， 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：，然后从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂及实数的运算，熟知以上运算法则是解题的关键； （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则，数的乘方及开方法则，绝对值的性质分别计算出各数，再算加减即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 且， 取，原式． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键； （1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行计算即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解． （1）先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，再检验即可； （2）先去分母化为一元二次方程，然后解一元二次方程，再检验即可． 【小问1详解】 解： 方程两边乘，得 解得 检验：当时，，则是增根， ∴原方程无解． 【小问2详解】 解： 方程两边乘，得 整理得 解得 经检验，是原方程的根． ∴原方程的解为． 20. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用平行线的性质得出，，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 21. 某学校为美化环境，计划在矩形空地（如图所示）上修建两个形状、大小相同的矩形花坛（即图中阴影部分），已知，，每个花坛的面积为，花坛四周及中间留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度． 【答案】人行通道的宽度为1米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设小路的宽度为米，然后根据矩形面积可列出方程进行求解． 【详解】解：设小路的宽度为米，由题意得： ， 整理得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小路的宽度为1米． 22. 如图，在中，，，D是边上一点（点D不与点A，B重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转知，． ， ∴ ∴． 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，勾股定理． （1）由旋转知，，则，根据即可证明； （2）根据等边对等角得到，根据全等三角形的性质得到，，即，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵ ∴，， ． 在中，，， ∴． 23. 在中，，点D是射线上的一个动点（点D不与B，C重合），以为边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）若，当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2） 成立，证明：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （3）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）由可得，进而证明，即可得出结论； （2）由可得，进而证明，即可得出结论； （3）分两种情况：当点D在线段上和点D在线段的延长线上时，分别画出图形，利用前面两个小题的结论和等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当点D在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴， 此时若是等腰三角形，只有， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点D在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 此时若是等腰三角形，只有， ∵， ∴， ∴不可能是等腰三角形， 综上，当是等腰三角形时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $