山东郯城第一中学2025-2026学年高三上学期数学阶段检测题

郯城一中高三数学阶段检测题 2026.01.15 本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x-1≤x≤2}，B={x2<4,x∈N,则A∩B=（) A.[-1,2) B.[0,2) c.{01,2} D.{0,1} 2.复数2=4+2i 的虚部为() i A.-41 B.-4 C.2 D.2i 3.函数(x)的定义域为l,+o),数列{an}满足an=f(n),则“函数fx)为减函数”是“数列{an}为递 减数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知x∈(0,4)，则f(x)=1+16 的最小值为（) x'4-x 49 A3 17 B. 2 e号 D. 4 5.已知向量a=(sin0,cos8),b=(N2,l),若a.bb|,则tan0=( A.② B.√2 C.3 D, √5 2 2 6.已知点M(1,-2),点P在抛物线y2=12x上运动，点2在圆(x-3)2+y2=1上运动，则PM+P2的 最小值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 第1页/共4页 7.函数f(x)对x∈R,f(x+2)=f(4-x),且f(x+6)为奇函数，则下列说法正确的是() A.若x∈(0,3]时f(x)=2,则f(8)=4 B.f(x)的周期为6 C.f(x)的图象关于(-6,0)中心对称 D.f(2025)+f(3)≠0 8.已知正实数a,b满足ae-2=e2025和b(1nb-2)=e2029.则ab的值为（) A.e2029 B.e2028 C.e2027 D.e2026 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 则() A.f(x)的最大值为2 上单调递增 C.∫(x)在[0，元上有2个零点D.把f(x)的图象向左平移工个单位长度，得到的图象关于y轴对称 12 Io.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题.某课 题小组对本市各行业人群使用A1频率进行调查研究，下列说法正确的是() A.甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为 y=0.2x+9,可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2 B.乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数r≈0.99，可以推断两个变 量正线性相关，且相关程度很强 C.丙同学研究性别因素是否彩响A1使用频次，根据小概率值α=0.01的x独立性检验，计算得到 X2=4.706<6.635=xo01,可以认为不同性别的A1使用频次有差异 D.丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数R2来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的R 分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多 第2页/共4页 sinx,x∈[0,2] 对于函微了-2)，xe2,+ 下列结论正确的是（) A.任取x,x2∈[2，+∞)，都有J(x)-f(x2≤1 B.函数y=f(x)-n(x-1)有2个零点 C.函数y=f(x)在[4,5]上单调递增 D.若关于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有两个不同的实根，x,则x+x2=3. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知A(0,0,0),B(1,1,1),M(-1,2,2),则M到直线AB的距离为 13.已知a>1,若x1是函数f(x)=xlog。x-16的一个零点，x2是函数g(x)=xa-16的一个零点，则xx2的 值为 已1.不号-[2] 0恒成立，则实数a的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosC+√3 asinc=b+c,AD是BC边上的中 线，且AD= 2c5. (1)求角A的大小： (2)求a及VABC的面积S. 16.已知数列{a,}满足4=1,01-a=1 ntl n ntnneN'. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设6=号，求数列{私，}的前m项和S,、 第3页/共4页 17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，满足AD⊥AB, BC∥AD,AB=AD=AP=2,BC=1,PA⊥底而ABCD,.点E为棱PB 的中点，点F为棱PD的中点. (1)证明：EF∥平面ABCD: B (2)求平面AEF与平面PCD所成夹角的余弦值： (3)设点M为三棱锥P一ABD的内切球球面上一动点，求三棱锥M一AEF体积的最大值. 8、如图·都面圆人● +方=1(a>b>0)的焦点分别为R(5,0以R(V5,0）,A为椭圆C上一点， △FAF的面积最大值为√. B (1)求椭圆C的方程： (2)若B.D分别为椭圆C的上、下顶点，不垂直坐标轴的直线1交椭圆C 于P2(P在上方，O在下方，且均不与B,D点重合)两点，直线 D PB,OD的斜率分别为k,k2,且k,=-3k,,求△PB2面积的最大值. 19.已知函数f(x)=xnx+9，g(x)=2xe*-lnx-x-lhn2. (1)若直线y=x是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值： (2)若对于任意的x∈(0，+o),都存在x2∈(0，+o),使f(x)2g(:)成立，求a的取值范围. 第4页/共4页