安徽合肥市蜀山区2025-2026学年度第一学期学情调研九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期学情调研 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相 关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 2.对于二次函数)=(x-2)+3,下列描述正确的是 A.其图象的顶点坐标为-2,3) B.其图象的开口向下 C.有最大值3 D.当心2时，y随x的增大而增大 3.在Ru△ABC中，∠C-90°，AC-4,AB=5,则simA的值是 B. 5 C. 4如果3 y2 那么下列各式中正确的是 A.3=2y B.=3 C.+= x-y D.=3 x+y 5 5.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为2的正方形.若函数 y=华>0)的图象经过点B,则满足2的x的取值范围为 A.0<x≤V2 B.x≥V2 C.x≤2 D.V2≤x≤2 0 E 第5题 第6题 第7题 第8题 6.如图，A,B,C都是⊙0上的点，点C在弧AB上，若∠AOB-80°，则∠ACB的度数为 A.120° B.100° C.140° D.80 7.如图，在ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F已 SAMB4,则下列结论：①=)：②SABCE36,③S△MBB-12④△AEF∽△4CD,其中一定正 确的是 A.①②③@ B.①④ C.①②③ D.②③④ 8.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD-BE-CR.若AB-4,AD=x,△DEF 的面积为y,则y关于x的函数图象大致为 九年级数学第1页共4页 妇.妈 9.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，连接AE,将△ADE沿AE 翻折，得到△ADE,连接BD,CD, 则CD 的值为 BD' cD_2-1 A. CD'5-1 BD'2 B. BD' 3 C. CD' BD'2 D. CD5-1 B BD'2 10. 当2+妙0，且本时，称点，)与点，2)为一对“反射点”.若某函数图象上 至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”· 根据该约定，下列说法不正确的是 A。反比例函数y厂2的图象上存在无数对“反射点” B.二次函数函数一2+1的图象上没有“反射点” C.若关于x的一次函数y=4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的 面积为8 D.若关于五的三次函数反+是“策膜函数”则实数m≤一 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若A(-2,yh,B(-3,y2),C(2,)在二次函数y=(x-1)2的图象上，则y1,2,为的大小关 系是 (请按从小到大的顺序排列) 12.如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF:FC 第12题 第13题 第14题 13.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，中心为点O,以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为 120°的扇形，则图中阴影部分的面积为. 14.如图，在△ABC中，AB=AC-4W5,BC-12,点P从点C出发，沿CB方向以1cms的速度向点B 运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向以V3cms的速度向点A运动，当一点到达终点时，另 一点随之停止运动，连接AP,C2交于点M.在此过程中， (1)求∠B的度数 (2)求BM的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：6tam230°V3sin60+2tan45°. 九年级数学第2页共4页 16.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1)以点B为位似中心，作出△ABC的位似图形 △A1BC1,使△A1BC与△ABC的位似比为2：1： (2)以点O为对称中心，作出△ABC关于O成中 心对称的图形△42B2C2; (3)直接写出△ABC的外心坐标 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知一次函数y=+b与反比例函数y=”的图象交于4(-3,2，B1两点. (1)求反比例函数的表达式： (2)求△AOB的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式+b严<0的解集 18.在“海上反潜”演习中，我方军舰要到达C岛完成任务、已知军舰位于B市的南偏东25°方向」 的A处，且在C岛的北偏东58方向上，B市在C岛的北偏东28方向上，且距离C岛372m, 此时，我方军舰沿着AC方向以30%mh的速度航行.（参考数据√3≈1.73，m53≈4 c0s533 5 tans3 X (I)求出∠ABC和∠ACB的大小： (2)我方军舰大约需要多长时间到达C岛？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，△ABC中，BD⊥AC垂足为点D,CE⊥AB垂足为点E,BD与CE相交于点F, (1)求证：△ADB∽△AEC A (2)连接DE,若AD=5cm,AB=13cm,BC-15cm,求DE的长 E 合肥市 九年级数学第3页共4页 3 20.合肥市某隧道横截面由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成.隧道的最高点C到地面 DE距离为6米，两侧墙面高AD=BE=3.5米，地面跨度DE-10米.车辆进入隧道，应在行驶车 道内通行（禁止压线），线的宽度忽略不计。右侧车道线与墙面的距离为1米，且必须保证车辆 顶项部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米， (1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式： (2)求该隧道右侧车道的最大安全限高h的值，（精确到个位） 六、（本题满分12分） D 21.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙O上的一点，AD交⊙0于点F,AD和过点C的切线DE互相垂 直，垂足为D,延长DC交AB的延长线于点E. D (1)求证：AC平分∠DAE: (2)若直径AB为10，BC-=6,求AF的长， 七、 （本题满分12分) 图1 图2 图3 (1)在直角△ABC中，AB=BC,∠BAC-45°，B0LAC垂足为点O.将△AB0绕点B顺时针旋 转，并放大得到△DBE,点E在边AC上，BD交AC于点F,连接AD,则∠DAC= AD 0E2 (2)如图2，在△ABC中，AB=BC,∠BAC-=30°，O是AB的垂直平分线与AC的交点，将△ABO 你点B针旋装，并缩小图DB驱，点E在边AC上，D交AC于点R连接D,求O发的值 (3)如图3，若(2)中∠BAC-B,其余条件不变，直接写出AB,AD,ABE之间的数量关系（用 含的式子表示)· 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=(xm)2-m2+5(m为常数)经过点(5,0). (1)求抛物线的对称轴； (2)过点4(O,)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且BC-2AB,求n的值： (3)设p<3<g,批物线y(-m2-m2+5p≤x≤g)的一段夹在两条均与x轴平行的直线4,2之 间.若gP的最大值为6，求直线，2之间的距离。 九年级数学第4页共4页