第24章数据的分析单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第24章数据的分析单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这 些成绩的众数和中位数分别是() 人数/人 10 9 8 6 5 2 0 100989694分数/分 A.98,97 B.98,96 C.96,98 D.96,97 2.下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是() A,平均数 B.中位数 C.众数 D.最小值 3.下列各组数中，组中值不是10的是() A.0≤x<20 B.8≤x<12 C.7≤x<13 D.3≤x<7 4.一组数据从小到大排列为1、2、4、x、7、9,它的中位数是5，则x的值为() A.4 B.5 C.5.5 D.6 5.x1,x2,…,x的平均数为m,x6,x7…,x20的平均数为n,则x,x2,…,x20的平均数为() A.m+n B.m+n C. 5m+20n D. 5m+15n 2 25 20 6.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条 件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10.应 该选()参加 A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定 7.已知车间甲和车间乙的设备数量相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长（单位： h)箱线图如图，则下列说法正确的是() 维修时长h 40 车间甲车间乙 试卷第1页，共3页 A.车间甲设备故障维修时长比车间乙更集中 B.车间甲设备故障维修时长的下四分位数是15h C.从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当 D.车间乙设备故障维修时长的上四分位数是35h 8.某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成 如图的统计图.其中分组：A组：5≤h<6;B组：6≤h<7;C组：7≤h<8;D组： 8≤h<9;E组：9≤h≤10（h为每周在校锻炼时间，单位：小时).若第二周A组学生的 锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的 中位数所在组相同，则第二周D组的学生数最多为() 不人数/人 18 17 14 进 6 0 A ⊙ C DE分组 A.1 B.2 C.3 D.无法确定 9.10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉 与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来 的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是(). 10 9 4 7 6 A.-10 B.10 C.-8 D.8 10.现有数据：6,9,12,15,18,21.若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则， 下列选项中，最优的分组方法是() A.第一组{6,9,12，第二组{15,18,21}B.第一组{6,12,18)，第二组{9,15,21 C.第一组{6,9,15,21，第二组{12,18D.第一组{6,21，第二组{9,12,15,18 试卷第1页，共3页 二、填空题（每题3分.共计18分）》 山.小明用S”=[-+(馬-3++。-3门，计算一组数摇的方差，那么 X1+x2+X3+…+x0= 12.用方差公式计算一组数据的方差：s=[5-62+(7-6+9-6+(m-6+(n-6] ,则m+n的值为 13.某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占60%、物理占40%计算， 若小安物理得分为90分，综合得分为114分，则小安数学得分是分. 14.某公司对A,B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打 分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占 30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分，下表是A,B两个型号的人工智能产 品三项能力的得分，则综合能力更强的是 (填“A”或B”)型号人工智能产品. 语言交互能 型号 分析能力 学习能力 力 A 70 90 80 B 75 80 90 15.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，己知甲、乙两位同学 的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选 择参赛的同学是 成绩 120 100 100 100--- 8.5 --90--- 。一甲 80-- -00 80 8080 一乙 60 40 60 20-- 2345次数 16.要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了 一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的 水平线.你认为应该选择 (填“小华”或“小明”)参加射击比赛；理由是 试卷第1页，共3页 成绩/环 10 75 士2345678910顺序 小华成绩 成绩环 10 小明成绩 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.某工厂新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大 于0.04就可以要求退货.这10个螺丝的直径（单位：mm)如下： 11.8,11.7,12.0,12.1,12.3,12.2,12.0,11.5,12.3,12.1. 该工厂是否可以退货？ 18.某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛 成绩(100分制，80分及以上为优秀)进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组： A.0≤x<60,B,60≤x<80,C.80≤x<100,D.x=100).已知：七年级的平均分 为82分，八年级的平均分和中位数分别是82分和80分，七年级抽取的学生竞赛成绩在C组 的数据是：80,84,85,90,95,98 七年级抽测的学生竞赛 八年级抽测的学生竞赛 成绩条形统计图 成绩圆形统计图 (人数) 5 206 0 B 0 2 359% 1 A B C D x(组别) 试卷第1页，共3页 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率： (②)在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明： (3)该校七、八年级各有400人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生 人数是多少？ 19.某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取 了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上 为优秀).相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9， 10,10,10,10,10. 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.5 8 8 45% 八年级 8.5 b 55% 八年级教师竞赛成绩扇形统计图 E A:6分 D 15 40% A5% B:7分 C:8分 10% C B D:9分 30% E:10分 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异. 20.为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、 乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如 下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩制分 9.0 8.6 8.0 试卷第1页，共3页 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩制分 9.4 88 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者， 是优胜者（填“甲“乙”或“丙”). (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 21.下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L): 女生组：2.7,2.8,2.9,3.1,3.1,3.1,3.1,32,3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.5,3.5， 3.5,3.6,3.7,3.7,3.7,3.8,3.8,4.0,4.1. 男生组：4.1,4.1,4.3,4.3,4.5,4.6,4.7,48,4.8,5.1,5.3,5.3,5.3,5.4,5.4,5.5， 5.6,5.7,58,5.8,6.0,6.1,6.3,6.7,67 分别计算女生组和男生组的第三四分位数与第一四分位数的差。 22.某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终 成绩由笔试、面试、实习依次按3：2：5的比例确定，公司初选了若干名大学生参加笔试面试， 并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析.下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x<70,B组：70≤x<80,C组： 80≤x<90,D组：90≤x≤100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组(60≤x<70) 0.1 B组70≤x<80) 9 0.3 C组80≤x<90 12 a D组90≤x≤100) 6 0.2 试卷第1页，共3页 笔试成绩频数分布直方图 个人数/人 14 13 12 10 9 6 6 32 A组B组C组D组 笔试成绩 其中，C组的分数由低到高依次为 80,81,82,83,83,84,84,85,88,88,88,88. ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高 笔试成绩 81 m 92 9 面试成绩 80.5 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,m= 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分 比为 (②)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的 是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩 为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明， 该同学最终能否被录用？ 23.(逻辑推理)6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个 人，然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示.问：亮出数 11的人原来心中想的数是多少？ 试卷第1页，共3页 9 10 24.某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg)如下：300,320,350,400,450,500.若 将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请说明分组意义， 第一组离差平方 第二组离差平 分组 组内离差平方和 和 方和 (300和{320,350,400,450,500 0 21320 21320 300,320和{350,400,450,500 200 12500 12700 300,320,350和400,450,500 1266.67 5000 6266.67 300,320,350,400和{450,500 5675 1250 6925 300,320,350,400,450和{500 14920 0 14920 试卷第1页，共3页 第24章数据的分析单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 2．下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．最小值 【答案】D 【分析】本题考查数据集中趋势的特征量识别．集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数，而最小值属于描述数据范围的统计量． 根据中位数、众数、平均数和最小值的意义进行判断． 【详解】解：A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意； B、 中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意； C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意； D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列各组数中，组中值不是10的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查组中值的计算，解题的关键是掌握组中值公式. 根据组中值的计算公式，计算每个选项区间的组中值，判断是否等于10. 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4．一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了中位数和一元一次方程的应用，根据中位数是5列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5， ∴， 解得， 故选：D 5．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 6．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（   ）参加 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查平均数，方差； 求出甲、乙两人成绩的平均数，比较甲、乙两人成绩的稳定性，计算各自的方差，方差小者更稳定． 【详解】解：甲的平均数：， 乙的平均数：， 甲的方差：， 乙的方差：， 甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 故选：A． 7．已知车间甲和车间乙的设备数量相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长(单位：h)箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．车间甲设备故障维修时长比车间乙更集中 B．车间甲设备故障维修时长的下四分位数是15 h C．从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当 D．车间乙设备故障维修时长的上四分位数是35 h 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，车间乙设备故障维修时长比车间甲更集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，车间甲设备故障维修时长的下四分位数是20h，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，两车间设备故障维修时长的中位数相同，所以从中位数来看，两车间设备故障维修时长水平相当，故C选项正确； D选项：车间乙设备故障维修时长的上四分位数不足30 h，不可能是35 h，故D选项错误． 故选：C． 8．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 9．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 10．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．小明用，计算一组数据的方差，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差计算公式，一组数据的平均数为，那么它的方差为，据此可得这组数据的平均数，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，这10个数据的平均数为3， ∴， 故答案为：． 12．用方差公式计算一组数据的方差：，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差，算术平均数，由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6， ， ， 故答案为：9． 13．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 14．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 15．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差，根据统计图中数据计算出两位同学成绩的方差，即可进行判断． 【详解】解：甲同学成绩的平均数为：（分） 甲同学成绩的方差为； 乙同学成绩的平均数为：（分） 乙同学成绩的方差为 由此可得，甲乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 16．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．某工厂新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大于0.04就可以要求退货．这10个螺丝的直径（单位：mm）如下： 11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1． 该工厂是否可以退货？ 【答案】可以退货 【分析】本题考查了平均数与方差的意义，正确计算是解题的关键． 先求出样本平均数，再根据方差公式：求解即可． 【详解】解：样本平均数为， 方差是． ， ∴该工厂可以退货． 18．某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（分制，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．）．已知：七年级的平均分为分，八年级的平均分和中位数分别是分和分，七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率； (2)在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明； (3)该校七、八年级各有人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)中位数是分，优秀率是． (2)七年级学生成绩较好．理由：七年级和八年级学生成绩的平均分相同，但七年级的中位数分比八年级的分高，且七年级的优秀率比八年级的优秀率高． (3)人 【分析】本题考查了中位数、优秀率、平均数等统计量的概念及应用，通过分析统计图获取数据，进而计算出中位数、优秀率是解题的关键． （1）根据条形图，计算出七年级的样本容量为，从而确定中位数为第个数据和第个数据的平均数，再找到第个数据和第个数据即可算出中位数；计算出组和组的人数之和，即为七年级成绩优秀的人数，进而可算出优秀率． （2）通过比较平均分、中位数和优秀率即可得解． （3）根据两个年级的优秀率可以算出各个年级的优秀人数，进而可算出此次竞赛活动成绩优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由图可知，七年级抽取的样本容量为：， ， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， 组和组的人数之和为：，且组的学生竞赛成绩依次为：，，，，，． 第个数据为，第个数据为， 七年级抽取的学生成绩的中位数为（分）， 七年级抽取的学生成绩在分及以上的人数为， 七年级抽取的学生成绩的优秀率为． （2）解：我认为在这两个样本中，七年级学生成绩较好，理由如下： 由题意可知，七年级学生成绩和八年级学生成绩的平均分均为分，而七年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，八年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，七年级学生成绩的平均分和优秀率均比八年级学生成绩高，所以在这两个样本中，七年级学生成绩较好． （3）解：七年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 八年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 所以参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为：（人）． 19．某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.5 8 8 45% 八年级 8.5 a b 55% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝__________，b＝__________； (2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 【答案】(1)9，9 (2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为102人 (3)八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异 【分析】此题考查了扇形统计图，平均数、中位数、众数等统计量，熟练掌握相关统计量的求法是关键． （1）根据中位数的定义和扇形统计图进行解答即可； （2）利用样本的百分比估计总体的百分比进行解答即可； （3）根据相关统计量进行分析解答即可． 【详解】（1）解：∵八年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10． ∴中位数． 根据扇形统计图可知D类是最多的，故． 故答案为：9，9． （2）解：该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为（人）； （3）解：根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异． 20．为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 【答案】(1)丙 (2)乙 (3)第（2）问的计算方法比较合理；乙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，算术平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适是解题的关键． （1）先根据三项得分计算各人的平均分，再比较即可； （2）按照权重为，，的比例计算各人的测试成绩，再进行比较； （3）根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适进行解答即可． 【详解】（1）解：丙． （分）， （分）， （分）． ， 丙为优胜者． （2）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 丙的平均成绩为（分）． 丙的平均成绩＜甲的平均成绩＜乙的平均成绩， 乙为优胜者． （3）解：加权平均数能够体现权重的重要性，有利于人才的选拔， 所以第（2）问的计算方法比较合理，我认为要选乙去参加比赛． 21．下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 分别计算女生组和男生组的第三四分位数与第一四分位数的差． 【答案】女生组0.6  男生组1.15 【分析】本题考查了四分位数与四分位距的计算，掌握四分位数的位置确定方法，以及四分位距为第三四分位数与第一四分位数的差是解题的关键． 先确认两组数据已按从小到大排序，再根据四分位数的位置公式确定第一四分位数和第三四分位数的数值，最后计算两者的差值． 【详解】解：由题意可知，男生组和女生组的25个数据都是按从小到大的顺序排列的． ，女生组的第一四分位数是第6、7个数字的平均数，即， ，第三四分位数第19、20个数字的平均数，即， 则女生组的第三四分位数与第一四分位数的差为； 男生组的第一四分位数第6、7个数字的平均数，即， 第三四分位数第19、20个数字的平均数，即， 则男生组的第三四分位数与第一四分位数的差为． 22．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【详解】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 23．（逻辑推理）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人．然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示．问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，平均数的意义和求法，熟练掌握一元一次方程的和差倍分问题是解题的关键，设亮的人心里想的数是，根据平均数的求法可分别求出亮9和亮8的人心里想的数，再由亮9和8中间的人报的数是4，可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设亮的人心里想的数是， ∴亮9的人心里想的数就是，亮8的人心里想的就是， ∵亮9和8中间的人报的数是4， ∴可列方程为， 解得：， 答：亮出的人原来心中想的数是． 24．某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg）如下：300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请说明分组意义． 【答案】一组，一组，分组意义见解析 【分析】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 对于一维数据，可以证明，使组内离差平方和最小的分组，是将数据排序后进行连续分割得到的。因此，本题只需比较5种连续划分情况． 【详解】解：将数据分成两组，共有种情况，分别计算组内离差平方和（精确到），如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 由表可知，要使组内离差平方和最小，应一组，一组． 意义示例：分组后组内产量波动小，便于分析不同种植方案的效果（言之有理即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $