精品解析：贵州安顺市2025-2026学年上学期九年级期末质量监测数学试卷

安顺市2025－2026学年度第一学期九年级期末质量监测 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2. 围棋起源于中国．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 3. “m的5倍与n的和”，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式．先分析“m的5倍”和“与n的和”的含义，再组合成代数式． 【详解】解：“m的5倍”表示为，“与的和”表示用加上， 这个代数式为． 故选：C． 4. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是识别与的位置关系，利用“两直线平行，内错角相等”求解． 【详解】解：∵，直线为截线， ∴与是内错角， ∴得； 故选：B． 5. 资料显示，截至2024年末，安顺市常住人口总量约为2465500人．将数据“2465500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：2465500用科学记数法表示为． 故选：C． 6. 如图，点A，B，C在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是先求出圆心角的度数，再利用“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求解． 【详解】解：∵，， ∴； ∴； ∵与是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴； 故选：C． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系．求出该一元二次方程根的判别式的值，根据符号判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程中 ，，， ∴， ∴方程没有实数根， 故选：A． 8. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率；由图可知，成活频率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：∵由图可知，成活频率在0.90上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 故选：C． 9. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．在图中找出最靠近原点的壶，再根据平面直角坐标系中的象限分布，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方， 由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第二象限． 故选：B． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设木长尺，绳子长为尺，由题意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设木长尺，绳子长为尺. ∵ 引绳度之，余绳尺， ∴. ∵ 屈绳量之，不足一尺，即对折后量木，木剩余尺， ∴ 对折绳子长度比木长小尺， ∴． 因此，方程组为， 故选：B． 11. 如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接，设直线交于点F，由菱形的性质可得，．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，，则，，，在中，由勾股定理得结论． 【详解】解：连接，设直线交于点F， ∵四边形为菱形， ∴，． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得，， 故选：D． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. 顶点的坐标为 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数对称轴为直线， ，得，故选项A正确； 该函数图象过点， ，得， ， 该抛物线的顶点坐标为，故选项B正确； 二次函数对称轴为直线，抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大， 当时，随着的增大而增大，故选项C正确； 二次函数对称轴为直线，过点， 该函数过点， 又抛物线的顶点坐标为， 当时，，故选项D不正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 二次函数的图象的开口向___________． 【答案】下 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是掌握二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线向下开口．由即可判断开口方向． 【详解】解：二次函数，， 则图象的开口向下， 故答案为：下 14. 若，则的值是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知条件直接代入目标表达式即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2026． 15. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了__________m．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算．根据题意得到重物上升的距离和滑轮旋转了的弧长相同，再根据弧长公式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，重物上升的距离和滑轮旋转了的弧长相同， ， 重物上升了； 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，E，F分别是边，上动点，且，为的中点，为上的一动点，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查结合矩形的性质考查轴对称求最短路径问题以及点圆最值问题，分析出点的运动轨迹是解决问题的关键．作点关于的对称点，利用轴对称性质得，将转化为．在中，为中点，由直角三角形斜边中线性质得，故在以为圆心、2为半径的圆上，根据两点之间线段最短，；结合圆的性质，圆外一点到圆上点的最小距离为该点到圆心的距离减去半径，因此的最小值为． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，则， ∴． ∵为直角三角形，为中点，， ∴，即点在以为圆心、为半径的圆上， ∴当三点共线时，取得最小值，且最小值为的最小值． ∵在矩形中，，， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴的最小值为， 即的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）；15 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则，进行化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把代入得： 原式 ． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O中心对称的图形，并写出点B的对应点的坐标． （2）画出将绕原点O按逆时针方向旋转后得到的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，画已知图形关于某点对称的图形，写出直角坐标系中点的坐标等知识点． （1）按照画中心对称图形的方法画出，并写出点的坐标即可； （2）按照画旋转图形的方法画出即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），字节跳动推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款）．相关机构开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理，描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据： 64，70，75，76，78.78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述图表中，__________，__________，__________． （2）在此次测验中，有800人对甲款进行评分、600人对乙款进行评分，请通过计算估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）现有甲、乙、丙（DeepSeek）三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或画树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【答案】（1），，； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查数据的集中趋势分析、用样本估计总体以及古典概型的概率计算，从题目给出的表格、数据和图表中提取信息，并结合统计量定义与概率公式解题是关键． （1）众数是出现次数最多的数，从甲款数据中找出现次数最多的数得到；中位数是个数据中第、个数的平均数，结合乙款各等级人数排序后计算得到；通过乙款各等级人数占比计算等级的百分比得到． （2）先确定甲、乙两款样本中非常满意的人数，计算对应比例，再用该比例乘以各自总人数，相加得到总人数； （3）用列表法列出所有等可能结果，找出两人选同款的结果数，再根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现4次，次数最多，故； 乙款评分数据中“满意”的数据共，中位数为第个数和第个数的平均数， 其中组有个，组有个，组有8个， ∵，， ∴中位数落在组， 将组所有数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∴第个数为，第个数为， ∴中位数； 组人数为，占比，故； 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：甲款样本数据中满足的有6个， ∴估计对甲款聊天机器人非常满意人数为， 由（1），对乙款聊天机器人非常满意人数百分比， ∴估计对乙款聊天机器人非常满意人数为， 总人数为； 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 (甲，甲) (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，乙) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丙) 共有9种等可能结果，其中两人都选择同款聊天机器人的有3种， 故两人都选择同款聊天机器人的概率为． 20. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 （1）小华第__________组数据的记录出现了错误． （2）求与之间的函数关系表达式． （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涵盖了反比例函数表达式求解、代入求值等知识，同时结合了物理中的杠杆平衡原理． （1）分别计算每组数据的乘积，对比发现只有第5组的乘积不等于，从而得出结论； （2）由（1）可知与成反比例关系，因此设函数表达式为，代入一组正确的数据即可求出的值； （3）已知弹簧秤的示数，将其代入已求出的函数表达式，即可解出对应的值． 【小问1详解】 解：观察计算每组数据的乘积： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； 第5组：； 故第5组数据记录出现了错误； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：通过（1）的计算，发现大部分弹簧秤与点的距离与观察弹簧秤的示数之积相等，所以与成反比例关系，设函数表达式为； 将第1组数据代入，得，解得； 因此与之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：将代入，得； 解得； 故此时弹簧秤与点的距离为． 21. 如图，的对角线、相交于点O，，与交于点F． （1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：______，使得四边形是矩形，并说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定及性质，菱形的判定及性质． （1）由，可得四边形是平行四边形，只需添加条件使得即可得到矩形； （2）由（1）可得当时，四边形是矩形，得到，根据平行四边形的对角线互相平分并结合勾股定理求出，证明是菱形，根据菱形的性质即可求出面积． 【小问1详解】 解：添加条件：，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）可得当时，四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴在中，， ∴在中，， ∵， ∴是菱形， ∴． 22. 某校开展了“一带一路”多元文化艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用90元购买笔记本的数量比用120元购买水杯的数量多3件． （1）求水杯与笔记本的单价． （2）学校设置了优秀奖和参与奖共20个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过320元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则应设置优秀奖和参与奖各多少个？ 【答案】（1）水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元 （2）学校应设置优秀奖12个，参与奖8个 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为元，根据90元购买笔记本的数量比用120元购买水杯的数量多3件，列出方程，解方程即可； （2）设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为个，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元． 【小问2详解】 解：设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为个，由题意得： ， 解得：， ∵要尽可能多地设置优秀奖， ∴， （个）， 答：学校应设置优秀奖12个，参与奖8个． 23. 如图，是的直径，D、E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接、、． （1）证明：； （2）若，求的度数； （3）设E是的中点，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为 （3）． 【解析】 【分析】（1）证明是线段的垂直平分线，进而即可得出结论； （2）根据圆周角定理得，根据（1）结论得，再根据四边形是的内接四边形得，然后根据三角形的外角性质可得出的度数； （3）令交于点G，连接，作于点H，利用勾股定理求得，利用等积法求得，，证明，求得，，再证明，进而根据相似三角形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， 即， ， 是线段的垂直平分线， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵ ， 是的一个外角， ； 【小问3详解】 解：令交于点G，连接，作于点H，如图所示： 由（2）知， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 24. 蔬菜大棚（如图1）是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形和抛物线构成，其中，取的中点O，过点O作线段的垂直平分线，交抛物线于点E，若以O点为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的顶点E的坐标为． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图3，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置、，其中L，R两点在抛物线上．若，求两个正方形装置的间距的长． （3）太阳光线与大棚截面抛物线的交点需满足特定要求．如图4，过点A的太阳光线为直线l，直线l与x轴正半轴交于点，且直线l与抛物线的另一个交点P的纵坐标满足，求t的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）因抛物线顶点为，可设解析式为；再结合矩形的边长、及为中点，确定点坐标为，将点代入所设解析式，解出，进而得到抛物线解析式； （2）先由正方形的边长及在上，可知点纵坐标为，将其代入抛物线解析式，解得、的横坐标为，即、；由此确定的长度为2，再用减去两个正方形的边长和，得到； （3）先设直线的解析式为，是直线与轴交点的横坐标，即；接着找的临界值1和，分别代入抛物线解析式，解得对应点坐标为和；将与这两个点分别代入直线解析式，列二元一次方程组，求解，且两者均大于2，最终确定的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线解析式为， ∵矩形中，，为中点， ∴． 将代入，得，解得． ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵正方形的边长，且在上，在抛物线上， ∴点纵坐标为， 令，解得． ∴，． ∴点坐标为，点坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 令，得，则． 当时，解得， ∴． 代入和，得， 得， 此时； 当时，解得， ∴． 代入和，得， 同理，． 综上，的取值范围是． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，是二次函数与矩形、正方形的综合应用题，核心考查二次函数的顶点式应用、待定系数法求解析式，矩形和正方形的性质，直线解析式的设列与方程组求解，以及根据函数值范围确定参数的取值，同时涉及抛物线上点的坐标计算和平面直角坐标系中水平距离的运算． 25. 已知点E在正方形的边上，点A关于的对称点在正方形内． （1）如图1，连接，则与的位置关系是__________；若的延长线经过点D，，则的长为__________． （2）如图2，F是的延长线与的交点，连接． ①求证：． ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，求证：是等腰直角三角形． 【答案】（1）， （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可得出，，，证明，得出，结合正方形的性质可判断是等腰直角三角形，求出，然后根据勾股定理求出，即可求解； （2）①由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理可求出，即可求解； ②设，则．根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理求出，由（1）中，得出，则．根据等边对等角得出．根据三角形内角和定理求出，由角的和差关系求出，，根据证明，得出，．结合①中求出，则，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点A、点关于对称， ∴，，， ∵四边形是正方形，的延长线经过点D， ∴，，， 又， ∴， ∴． 又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：①由题意知，， ∴，． ∴ ； ②设，则． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴， 又，， ∴． ∴，． 由①知， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2025－2026学年度第一学期九年级期末质量监测 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 围棋起源于中国．下列由黑、白棋子摆成图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “m的5倍与n的和”，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 资料显示，截至2024年末，安顺市常住人口总量约为2465500人．将数据“2465500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 8. 某林业部门将一种树苗移植成活情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 9. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. 顶点的坐标为 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时， 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 二次函数的图象的开口向___________． 14. 若，则的值是__________． 15. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了__________m．（结果保留） 16. 如图，在矩形中，，E，F分别是边，上的动点，且，为的中点，为上的一动点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O中心对称的图形，并写出点B的对应点的坐标． （2）画出将绕原点O按逆时针方向旋转后得到的图形． （3）求的面积． 19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），字节跳动推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款）．相关机构开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理，描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据： 64，70，75，76，7878，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述图表中，__________，__________，__________． （2）在此次测验中，有800人对甲款进行评分、600人对乙款进行评分，请通过计算估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）现有甲、乙、丙（DeepSeek）三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或画树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 20. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 （1）小华第__________组数据的记录出现了错误． （2）求与之间的函数关系表达式． （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 21. 如图，的对角线、相交于点O，，与交于点F． （1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：______，使得四边形是矩形，并说明理由； （2）若，求面积． 22. 某校开展了“一带一路”多元文化艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用90元购买笔记本的数量比用120元购买水杯的数量多3件． （1）求水杯与笔记本的单价． （2）学校设置了优秀奖和参与奖共20个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过320元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则应设置优秀奖和参与奖各多少个？ 23. 如图，是的直径，D、E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接、、． （1）证明：； （2）若，求的度数； （3）设E是的中点，若，求的长． 24. 蔬菜大棚（如图1）是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形和抛物线构成，其中，取的中点O，过点O作线段的垂直平分线，交抛物线于点E，若以O点为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的顶点E的坐标为． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图3，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置、，其中L，R两点在抛物线上．若，求两个正方形装置的间距的长． （3）太阳光线与大棚截面抛物线的交点需满足特定要求．如图4，过点A的太阳光线为直线l，直线l与x轴正半轴交于点，且直线l与抛物线的另一个交点P的纵坐标满足，求t的取值范围． 25. 已知点E在正方形的边上，点A关于的对称点在正方形内． （1）如图1，连接，则与的位置关系是__________；若的延长线经过点D，，则的长为__________． （2）如图2，F是的延长线与的交点，连接． ①求证：． ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，求证：是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $