贵州安顺市2025-2026学年上学期九年级期末质量监测数学试卷

安顺市2025－2026学年度第一学期九年级期末质量监测 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 围棋起源于中国．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “m的5倍与n的和”，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 资料显示，截至2024年末，安顺市常住人口总量约为2465500人．将数据“2465500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 8. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 9. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. 顶点的坐标为 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时， 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 二次函数的图象的开口向___________． 14. 若，则的值是__________． 15. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了__________m．（结果保留） 16. 如图，在矩形中，，E，F分别是边，上的动点，且，为的中点，为上的一动点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O中心对称的图形，并写出点B的对应点的坐标． （2）画出将绕原点O按逆时针方向旋转后得到的图形． （3）求的面积． 19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），字节跳动推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款）．相关机构开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理，描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据： 64，70，75，76，78.78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述图表中，__________，__________，__________． （2）在此次测验中，有800人对甲款进行评分、600人对乙款进行评分，请通过计算估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）现有甲、乙、丙（DeepSeek）三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或画树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 20. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 （1）小华第__________组数据的记录出现了错误． （2）求与之间的函数关系表达式． （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 21. 如图，的对角线、相交于点O，，与交于点F． （1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：______，使得四边形是矩形，并说明理由； （2）若，求的面积． 22. 某校开展了“一带一路”多元文化艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用90元购买笔记本的数量比用120元购买水杯的数量多3件． （1）求水杯与笔记本的单价． （2）学校设置了优秀奖和参与奖共20个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过320元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则应设置优秀奖和参与奖各多少个？ 23. 如图，是的直径，D、E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接、、． （1）证明：； （2）若，求的度数； （3）设E是的中点，若，求的长． 24. 蔬菜大棚（如图1）是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形和抛物线构成，其中，取的中点O，过点O作线段的垂直平分线，交抛物线于点E，若以O点为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的顶点E的坐标为． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图3，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置、，其中L，R两点在抛物线上．若，求两个正方形装置的间距的长． （3）太阳光线与大棚截面抛物线的交点需满足特定要求．如图4，过点A的太阳光线为直线l，直线l与x轴正半轴交于点，且直线l与抛物线的另一个交点P的纵坐标满足，求t的取值范围． 25. 已知点E在正方形的边上，点A关于的对称点在正方形内． （1）如图1，连接，则与的位置关系是__________；若的延长线经过点D，，则的长为__________． （2）如图2，F是的延长线与的交点，连接． ①求证：． ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，求证：是等腰直角三角形． 安顺市2025－2026学年度第一学期九年级期末质量监测 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3.不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】下 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0；（2）；15 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： 点的坐标为 （2）如图，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 解：添加条件：，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴是矩形． （2）96 【22题答案】 【答案】（1）水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元 （2）学校应设置优秀奖12个，参与奖8个 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， 即， ， 是线段的垂直平分线， ； （2）的度数为 （3）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：①由题意知，， ∴，． ∴ ； ②设，则． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴， 又，， ∴． ∴，． 由①知， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $