浙江衢州市衢江区2025学年第一学期期末考试九年级 数学试题卷

2025学年第一学期期末考试九年级 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题卷”上作答。卷I的答袋 必须用2B铅笔填涂：卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上。 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号。 卷I 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选均不给分) 子，则牛的值是(4) 1.已知只-3 b 4 A.1 B. 3 c.3 D. 4 2.任意掷一枚质地均匀的骰子，下列情况出现的可能性最小的是（▲） A.面朝上的点数是3的倍数 B.面朝上的点数小于2 C.面朝上的点数大于3 D.面朝上的点数是奇数 3.已知⊙0的半径为5，OP=4,则点P与⊙0的位置关系是（▲） A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外D.不能确定 4.将抛物线y=3x向左平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线是（▲) A.y=3(x+1)2+2 B.y=3(x-1)2+2 C.y=3(x+1)2-2 D.y=3(x-1)2-2 5.知图，在△MBc中，∠C=0,若s油B-则am4=（△) A.25 B.② c.22 D.3 3 6.如图，矩形ABCD,A1B1CD1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB=2AB1,若 点C的坐标为(2,1)，则点C的坐标为（▲） A.(6,3) B.(4,2) C.（-4,2) D.（3,1.5) C A 第5题 第6题 第7题 7.如图，在⊙0中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC的度数为（▲） A.10° B.15 C.20° D.40° 数学试题第1页（总6页） 8.如图，AB为半圆O的直径，四边形ABDE内接于半圆O。C为AB延长线上一点，CD切半 圆于点D。若∠E=115°，则∠C的度数为（▲） A.50° B.40° C.30 D.20° 9.衢州山茶油生产已有二千多年历史，有“东方黄金液体”的美誉。如图1，在某榨油厂中，榨 油师傅会将包好的圆形油饼整齐码入木榨的榨槽中。如图2，圆形油饼⊙O紧靠在木榨的榨槽 中的A,B,C,D四点。已知AB∥CD,AB=CD=48cm,AB与CD之间的距离为20cm, 则⊙O的半径为（▲) A.13 cm B.15cm C.24 cm D.26cm 0 D 0 B 第8题 图1 图2 第9题 10.如图1，动点P从△ABC的顶点A出发，沿边AB→BC以每秒1个单位的速度匀速运动，运 动到点C时停止。设点P运动的时间 为x(s),AP的长为y,y关于x的函 2 数图象如图2所示，则△ABC的面积 为（▲） A.15 B.16 P C 0 6 nn+2x C.10W5 D.614 图1 第10题 图2 B 卷川 二、填空题（本大 题共6小题，每小题3分，共18分) 11.cos30°的值等于▲。 12.不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次 随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试 第14题 验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中球的总数约为▲个。 13.一本书的宽与长之比为黄金比。已知它的长为14cm,则它的宽为▲_cm。 14.如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O,连结AO,BO,则阴影部分的面积为▲一。 l5.二次函数y=ax+bx十c（a≠0)的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 2 D m 0 -4 0 则m,n的大小关系为m▲n(填“>”，“<”或“=”)。 E 16.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得 到△CEF,当点E落在对角线AC上时，且AG=GH,则cos∠CAB 的值为▲。 第16题 数学试题第2页（总6页） 三、解答题（本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题10分，第24小题12 分，共72分，请务必写出解答过程) 17.如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标为A(一2,3)， B（-3,1)。 (1)画出△AOB绕点O旋转180°后所得的图形 △A1OB1,并写出点A1,B1的坐标。 234x (2)求点A所经过的路径长。 -2 1-3 第17题 18.近年来，由胡柚为原料而制作的饮料得到大家的喜爱，其中以柚香谷品牌生产的“宋柚汁”， “双柚乳酸菌”（两种饮料分别记为“A”和“B”),以及艾佳食品生产的“艾柚香NCP胡柚 汁”（记为“C”)最受市场欢迎。春节将近，小祝准备给衢江的外婆带点胡柚饮料。 (1)若从“宋柚汁”，“双柚乳酸菌”，“艾柚香NCF胡柚汁”中随机选择一种，求是柚香谷 品牌生产的概率。 (2)若从“宋柚汁”，“双柚乳酸菌”，“艾柚香NC℉胡柚汁”中随机选择两种，用列表或画 树状图等枚举法求都是柚香谷品牌生产的概率。 19.如图是2×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段 AB的端点均在格点上。 (1)只用无刻度直尺在给定的网格中作图。在线段AB上找 一点C,使AC:CB=1:2(不要求写出画法，保留必要 的作图痕迹)。 (2)在图中标出必要的字母，证明你的画法。 B 第19题 数学试题第3页（总6页） 20.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B。 (1)求证：△ABD∽△ADE (2)若AE=4,AB=9,且△ADE的面积为8，求△ABD 的面积。 B D 第20题 21.某市在推进城市更新过程中，高度重视居民居住环境的改善，尤其关注住宅采光问题。规划 部门规定：新建楼房在冬至日正午的影子，不能遮挡北侧原有楼房一楼的窗户。如图，旧楼 的一楼窗台高为1米（即AB=1米），已知该市冬至日正午太阳光线（平行光）与水平线的 最小夹角约为37°（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）。 (1)现计划在旧楼正南方40米处再建一幢新楼CD。求 新楼CD的最高高度（即点D到地面的距离），使 D 137° 得其影子恰好不遮挡旧楼一楼的窗户。 1日 (2)若实际建造时，新楼的高度设计为55米，请问为了 满足采光要求，新楼至少应建在旧楼正南方多少米 1m NA一 40m 处？ 第21题 22.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，D为F的中点。连结CD并延长，交 BF延长线于点E,且CE⊥BE。 (1)求证：CD是⊙O的切线。 E (2)若CA=2,CD=4。 D ①求⊙0的半径。 ②求EF的长。 A 0 第22题 23.已知二次函数y=一x2+bx十c的图象经过点（1,3)，且与x轴的两个交点分别为(x1,0) (x2,0)。 (1)若1=-1。 ①求该二次函数的表达式。 ②求1十x2的值。 (2)过点(0，b)作与x轴平行的直线与抛物线y=一x+bx十c交于A,B两点，若A,B 两点都位于y轴的同一侧，求b的取值范围。 数学试题第5页（总6页） 24.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点B作AC的平行线交⊙O于点D。 (1)如图1，连结CD交AB于点E。 ①求证：DE=BE。 ②若AE=3BE,求cOS∠BDC的值。 2)如图2，若am∠ACB=,BD=1山，求⊙0的半径。 E ·0 B C B C 图1 图2 第24题 2025学年第一学期期末考试九年级 数学评分标准 一、 选择题（共10小题，每3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A B C B D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 12.10 13.（7√5-7)（填写8.625，得2分） 2 14.5 15.> 64 16月 三、解答题 17(本题8分) (1)如图所示，△A1OB1为所求三角形。 --2分 A1(2,-3),B1(3,-1) -4分 (2)04=V22+32=√3 -5分 -4-3-2-1 1-180x×E-V5元 --8分 180 18(本题8分) 1)P=2 3分 (2) A B C A A,B A,C -6分 B B,A B,C c C,A C,B 共有6种，符合条件的有2种，P=2=1 -8分 63 19.(本题8分) (1)如图所示，点C为所求作的点。（下面给出4种情况，其实远不止。只要正确，均可给分。） D D E 4 E D E(∠丿业明B·AD/MBE,··∠UAL一孕ED B=J小 B ∠④①DC=∠BEC- ② ③-6分 ④ ∴.△ADC∽△BEC -7分 AC_AD 1 -8分（其他证法略） BC BE 2 2025学年第一学期九年级数学期末考试评分标准第1页总4页 20(本题8分) (I):AD是角平分线，.∠BAD=∠DAE -1分 又，∠ADE=∠B -2分 ∴.△ABD∽△ADE -3分 (2):△ABD∽△ADE,:AB-AD -4分 AD AE 即9=AD AD 4 ，AD=6- 5分 D 一△ABD与△ADE的相似比k=4B=3 -6分 第20题 AD 2 :A4D=2,即S0=9 ·SMDE 84 -7分 SMBp =18------ -8分 21(本题8分=4分+4分) (I)过点B作BE⊥CD,垂足为E。 则CE=AB=1米，BE=AC=40米----1分 D 3 在Rt△BDE中，∠DBE=37°， an∠DBE-DE,∴DE=BE tan37≈40x0.75=30--3分 旧楼 ∴.CD=DE+CE=30+1=31米 -4分 B aaeanaaaaaaaanaaE 答：新楼CD的最高高度为31米。 A -40m (2)由题意得CD=55米 第21题 ∴.DE=55-1=54米 5分 在Rt△BDE中，tan∠DBE=DE BE,六BEDE 54 =72米 .7分 tan370.75 答：新楼至少应建在旧楼正南方72米处。 ---8分 22（本题10分) (1)连结OD, D :D是F中点，D=上 -1分 2 :∠AODmAD,∠ABEm A, =2 .∠AOD=∠ABE,∴.OD∥BE -2分 BE⊥CD,∴.OD⊥CD,.CE是⊙O的切线： -3分 (2)①解：设⊙0的半径为r,则OD=r,OC=r+2。 :∠0DC=90°， ∴.0C2=0D2+CD2, -4分 即(r+2)2=2+42, -5分 r=3,即⊙0的半径为3。 -6分 ②解：连结AF交OD于点G。 ,AB是直径，∴∠AFE=90°， ∴四边形EDGF是矩形，∴.EF=DG。 -7分 AF∥CE,.△OAG∽△OCD, …88-8.即09 35’ -8分 .0G=5' 9 -9分 2025学年第一学期九年级数学期末考试评分标准第2页总4页 ÷EF=DG=OD-0G=6. -10分 23（本题10分=3分+3分+4分) 「-1-b+c=0 (1)将(-1,0)(1,3)代入二次函数，得 -1分 -1+b+c=3’ b= 解得 -2分 C= “该二次函数表达式为y=-x+x+ -3分 2 2。 3 (2),该二次函数图象的对称轴为直线x= -4分 4 :方+五=3 -5分 24’ 3 +=2。 -6分 (3)将(1,3)代入二次函数，得-1+b+c=3,即c=4-b, .y=-x2+bx+4-b -7分 ∴.该二次函数图象与y轴交点C的坐标为(0,4一b), 顶点D的纵坐标为二44-b)-b2_b2-4b+16 -4 4 b>4-b① 当b>0时，图象如图所示，结合图象得 b2-4b+16 -8分 b< 4 ② 解①得b>2, 由②得 (b-4)2 4 >0,.b≠4 .b的取值范围为b>2且b≠4。 -9分 当b<0时，则不存在。 综上所述，b的取值范围为b>2且b≠4。-10分 24(本题12分=4分+4分+4分) （1)①证明：.BD∥AC,六.∠D=∠ACD。-1分 ∠ACD=∠ABD, -2分 ∴∠ABD=∠D, 3分 ∴DE=BE。- -4分 ②解：作EF⊥AC于点F。 BD∥AC,∴∠A=∠ABD, ∠ACE=∠ABD,∠A=∠ACE,AE=CE,--5分 .AF=CF。--- -6分 2025学年第一学期九年级数学期末考试评分标准第3页总4页 设BE=k,则AE=3k,“AC=AB=4k,AF=AC=2k, .cos/BDC=cos4=AF =2k =2 -8分 AE 3k 3 (2)方法一 连结AD交BC于点P,过点A作AN⊥BC,垂足为点N,过点P作PM⊥AC,垂足为点M。 由（I)可得BP=DP- -9分 易证等腰△BDP∽△ACP∽△BCA ANLBC,tan∠ACB=4 3 设AW=4a,则CN=3a,∴AC=5a。 cw=号4c-0 B .CP=CM_25 a cosC 6 图2 BP=BC-CP=2CN-CP=6a-a= 6 △BDP∽△CAP 11 a11 :BP-BD即 -10分 CP CA 25 a Sa 6 解得a=5。AB=AC=25,BC=30 -11分 ⊙0的半径为125 -12分 方法二 连结CD,OC,作AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,DG⊥AC于点G。 易证：△ABF≌△CDG,四边形BDGF是矩形，∠COE=∠BAF, ∴.AF=CG,FG=BD=11。 设AE=4a,则CE=3a, ∴.AC=5a,BC=6a, ∴BF=E·BC_24 CG=AF=2。 5a=5a, ，--a+114 ..a=5。 D .sin∠COE=sin∠BAF, C=,即5=4 CO BA C025 :c0=125,即00的半径为125 P 2025学年第一学期九年级数学期末考试评分标准第4页总4页