安徽省六安市第九中学2025——2026学年 上学期 九年级期末数学试卷

2025-2026学年度秋学期九年级期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的， 1.二次函数y=2(x+2)2+3的顶点坐标是() A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 2.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的主视图是(） A B. 主视方向 3.明朝不仅驱除胡虏，收复了痛失430年的燕云十六州，而且让北方重新恢复了汉文化，现存的铁佛寺 二十四诸天彩塑造像正是建成于明朝嘉靖年间。人物面部表情丰富，被游戏《黑神话·悟空》引用，动漫 《西行记》也涉及相关神话人物名称。古人在设计造像时，使造像的腰部以下与全身高度比值接近黄金分 割比，可以增加视觉美感，若造像全身高度3，则腰部以下约为() A.1.854m B.1.584m C.1.416m D.1.236m E B W 第3题图 第4题图 第5题图 4.近年，二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小蕊、小翀同学设计了一款二维码，打印在 面积为16的正方形纸片上，如图，她在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在白色部分面积的频 率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为() A.9.6 B.11.2 C.6.4 D.0.4 5.知图，点D,Z分别在△ABC的边AC,AB上，△ADB△BC,MN分别是DB,BC的中点，若=月 则3AADE=( ) 'S△ABC A月 R吉 c D.1 2 6.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h =10t-5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是() A.5 B.10 C.1 D.2 7.如图，口ABCD中，E为BC中点，延长CB至点F,使BF=BC,连接AE,取AE中点G,连接FG并 延长交AB于点H,交CD于M.若DM1,则AH=() 8 A.2 B.3 c.3 8.某地有一座弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长AB)20,拱高（弧的中点到弦的距离CD)4, 一1一 则拱桥的半径为() A.13m B.10.5m C.12 D.14.5m D 第7题图 第8题图 9.二次函数=m2++号a<0)的图象过点(-1,0，且对称轴不在)箱左侧，设46，则1的 最小值是() A.0 1 B.6 c D.2 10.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E为AD边上动点，以AE为直径作圆，连接BE交圆于点F.点 P在边CD上运动，连接BP、PF.下列结论错误的是( A.BE2+ED2的最小值是12 B.PF最小值是3 连接CR,△BCP面积的最小值头 D.BP+PF的最小值是V65-1 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.号至号的做为 12.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，若∠CAB=50°，则∠D的度数为 13.如图，反比例函数-的图象经过口ABCD对角线的交点卫，己知点4，C,D在坐标轴上，BD1DC, □ABCD的面积为6，则k= B D B E D A F B 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为BC中点，沿直线DF翻折△ADF,使点A的对应点A恰好 落在线段AE上. (1)DF= (2)分别在AD,AD上取点M,N,沿直线N继续翻折，使点A与点D重合，M= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：sin45°cos45°-tan60°÷c0s30°. 16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E、D分别是BC、AC上 的点，且∠AED=45°，若AB=5,BE=√2，求AD长. B 2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（-1,0), B(-2,-1),C(0,-3). (1)以原点O为位似中心，相似比为2，作△ABC的位似 图形，得到△A1B1C1,请在图中作出△A1B1C（点A1,B1, C分别为点A,B,C的对应点)： A (2)若将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2, 、 2 请在图中作出△A2B2C2（点A2,B2,C2分别为点A,B,C 的对应点)：旋转过程中，点B经过的路径长为 18.明朝郑和率船队七下西洋，远航太平洋、印度洋，那时中国的造船术领先世界，配备了多桅多帆，可 灵活调整桅杆利用多面来风.下图是帆船逆风航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的 夹角∠DBA为65°，帆与航行方向的夹角∠DBE为25°，风对帆的作用力F为500N.根据物理知识， F可以分解为两个力F与F2,其中与帆平行的力F不起作用，与帆垂直的力乃又可以分解为两个力 无与五，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消：五与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物 理学上常用线段的长度表示力的大小，若F=AB=500,求推动帆船前行的动力的值.（精确到0.1N.参 考数据：sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 逆风行驶 风向 船航行方向帆 F F D E F G 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,2),B(,-4)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)观察图象直接写出不等式”>kx+b的解集。 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的 D 延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; (2)若AB=4,cos∠C-号求OD的长. E 一3 六、（本题满分12分） 21.钱学森在弥留之际写下14字遗言：“毛泽东思想活着，中国就永远年轻！”近期老师发现小璇、小森 同学在收集有关毛主席的卡片，下面是四张完全相同的不透明卡片，卡片正面印有毛主席语录和图片（分 别记作A,B,C,D),卡片背面保持完全相同.将四张卡片背面朝上，洗匀，同学们从中随机抽取卡 片，品读毛主席语录。 (1)从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是“不是先学好了再干，而是干起来再学习， 干就是学习”(D)的概率是 (2)小璇同学从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片内容后，放回，背面朝上，洗匀，然后小 森同学随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的两张卡片中有“读书是学习，使 用也是学习，而且是更重要的学习，最小代价最快实施”(A)的概率. 他说： 读书是学习 人的进步有两条： 学习的敌人是 《毛选》 使用也是学习 一是，发展自已的特长。 自已的满足， 而且是更重要的学习 二是改变自已的缺点9 要队翼学匀一点东西， “不是先学好了再千 最小代价最快实施 必须从不自满开始！ 而是干起来再学习 千就是学习. 材精 《毛泽东洗第 + 品 七、（本题满分12分） 22.已知点E是矩形ABCD边DA延长线上一点，且AE=AC,O是对角线AC和BD的交点.连接CE, 交AB于F,交BD于G,连接OF,如图1， (1)求证：CE平分∠ACB. (2)若AB=3,AD=4,求tan∠AOF的值. (3》若AB=AD,如图2，求8G CG2的值. B G (图1) (图2) E D 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=2-2x（a为常数)的对称轴与抛物线y=x24x的对称轴是同一条直线. (1)求a的值： （2)若点A(x0,yo)是抛物线y=ax2-2x上的动点，随着点A的移动，点B(xo+t,wo+h)(m,t,h 为常数，且呋0)恰好在抛物线y=x24x上运动. (i)求，t,h的值： ()过A、B作直线，直线AB对应的一次函数解析式为y=x+b,随着点A、B的移动，直线AB过一个 定点P,求定点P坐标 4 2025-2026学年度秋学期九年级期末考试数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的. 题号 1 2 6 8 10 答案 A B C D B D B 二、填空题（每题5分，共20分） 5 12.40° 13.-3: 14.V5; 7.【解答】解：延长AD、FM于点N,设BE=a, AH AN 即AH 3a 则AD=2a,EF=3a BHBF' 5-AH 2a ,AD∥CF,AG=EG .AH=3 故选：B. .△AGN≌△EGF ∴.AN=EF=3a,DN=a ,AD∥CF .△DMN∽△CMF. DM DN 1 a CM CF PCM 4a ..C=4,AB=CD=1+4=5 ,AD∥CF ∴.△AN∽△BHF 8.【解答】解：设拱桥的半径为r设拱桥的圆心为O,连接OD,OA. 由题意可得：OD⊥AB,CD=4L,AB=20m, .AD-BD-48-10m. D OD=OC-CD=1-4, .OA2=AD2+OD2 2=1024(r-4)2 0 ∴.r=14.5 故选：D 图2 9.【解答】解：：二次函数y=x24bx+的图象过 ∴.b≥0， 点(-1,0) ∴a+7≥0， ∴a-b+2=0 ∴a2-7 b=a+2 “-3sa<0, 1 而=2+b 1 、1 1=4a+的对称辅为a-1,0 “当-a<0时，i随a的增大而增大 :二次函数y=24bx+图象对称轴不在y轴左侧 11.11 -易20，而a<0 故选：B. -5 10.【解答】 【A】设AE=x,则ED=4-x, 则BE2+ED2=BA+AE2+ED2 =22+x24(4-x)2 =2x2-8x+20 =2(x-2)2+12 ∴.当AE=x=2时，BE2+ED2的值最小，最小值为12. 【B】连接AF ,AE为直径 ∴.∠AFE-90°，∠AFB=90° ∴，F在以AB为直径的一段圆弧上运动 .当O、F、P共线且OP⊥CD时， F PFmin-OP-OF-4-1=3 【C】当E在D处时，点F到BC距离 最小，△BCF面积最小. 过F作FG⊥AB, D m∠ADB-号m∠BAHm∠ADB-号 ..BF:AF:DF=1:2:4 ∴.BG:AG=BF:DF=1:4 BG4B 2 :△BCF面积最小值为X4×号 24 【D】作点B关于CD对称的B',连接OB! 当F、P在线段OB上时，BP+PF=B'P+PF=OB'-OF=V⑧2+12-1=V65-1 D B 二二二二=-B 13.【解答】解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E. ,四边形ABCD为平行四边形， y ..AB=CD, 又，BDLx轴， B ABDO为矩形， A ..AB=DO, ,S矩形ABDO=S□ABCD=6, ,P为对角线交点，PE⊥y轴， ∴.四边形PDOE为矩形面积为3，即DO·EO=3, D 0 ∴设P点坐标为(x,y),k=xy=-3. 一6 14.【解答】 解：(1)由折叠得，AE⊥DF,易证△DAF≌△ABE,AF=BE=1,DF=V22+12=V5 (2)如图，MN为折痕，即点N为A'D的中点， 过点A作AH⊥A'D于点H,设DF与AE交于点O, .:00 =2, D A0 设AO=k,则DO=2k. H .AO2+DO2=AD2, ∴.2+(2k)2=22 M 解得： 2v5 (负数不合题意舍去). B ,沿直线DF翻折△ADF,使点A的对应点A恰好 5,Do45 A0=04=2 51 落在线段AE上， .DF为AA的垂直平分线. :SAMD=×AAD0=Z×ADAH, 1 ∴.DA=DA'=2,A=FA', ,∠DAA4∠EAB=90°， AH=景 ∠EAB+∠AEB=90°， .∠DAA'=∠AEB, ∴DH=AD2-Am=号 tm∠DAr=m∠ABB-0, 胆4 DH-3 ,四边形ABCD是正方形， ,MNLA'D,AH⊥A'D, .∴.AB=BC=2. MN∥AH. ,E为BC中点， MN-A班4 B服=8C=1. DN=DH=3 ,点N为AD的中点，DA'=2, ∴.tan∠DAA'=2. .DN=1. tan∠DA4-D0 A01 六h-等 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解答】解：sin45°·cos45°-tan60°÷cos30° -竖×号*慢 -02 -2 16.【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=5, .'.BC=V2AB=5v2, AB BE .BE=V2, EC =CD' ∴.EC=4W2, ? 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠C=45°， ,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,∠AED=45°， CD- ∴.∠BAE=∠CED, AD=AC-CD=5-号=5， 817 .△ABE∽△ECD, 一7一 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） y 17.【解答】 解：（1)如图，△A1B1C即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. 由勾股定理得，OB=V22+12=V5, 0πxV5V5π B1 ∴旋转过程中，点B经过的路径长为 180 2 A V5π C2 故答案为： 2 B B2 18.【解答】解：，'∠DBA=65°，∠DBE=25°， .∠ABE=∠DBA-∠DBE=65°-25°=40°， AK∥EB, .∠KAB=∠ABE=40°， 在Rt△AKB中，AB=500,∠AKB=90°，‘ ∴.F2=KB=AB·sin∠KAB=500sin40°=500×0.64=320， 由题意可知，XB⊥BE, ∴.∠KXBC+∠CBG=90°， .∠KBC=90°-∠CBG=65°， 在Rt△KCB中，KB=320,∠KCB=90°， ∴i=CB=Bcos∠KBC=256×cos65°=320X0.42=134.4. 答：推动帆船前行的动力的值约为134.4N. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【解答】解：(1)把A(-4,2)的坐标代入y- (2)如图，设直线AB与x轴交于点C, x 得：2= 解得：=-8， “反比例函数的解析式为y=一是 把B(:-4)的代入y=8 在y=-x-2中令y=0,则x=-2,即直线与x 得：一4=8， 轴交于点C(-2,0). n .SA40B=S△A0C+SAB0c 解得：n=2, .B（2,-4). -2×2×2+2×2×4=6: 把A(-4,2),B(2,-4)代入y=+b, (3)由图象得，当x>2或-4<x<0时，反比 得[牛子 例函数图象位于一次函数的图象的上方， 不等式”>kx十b的解集为x>2或-4<x<0. 解得：化=2 ∴.一次函数的解析式为y=-x-2. 一8 20.【解答】(1)证明：BD为⊙O的切线， AB⊥BD, 在△ABD中，“c∠ADB-器-号 ∴.∠ABD=90° D ∴.设BD=V5x,AD=3x, ,AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=√302-(502=2x, :∠ADB+∠BAD=90° 即2x=4, ∠ABC+∠BAD=90°， 解得x=2, ∴∠ADB=∠ABC, B .BD=2W5, ,∠ABC=∠AEC, 在Rt△OBD中，，OB=2,BD=2V5, .∠ADB=∠AEC; E (2)解：，∠ADB=∠AEC, 0D=√22+(2W5)2=2V6. 六cos∠ADB=cos∠ABC=Y5 31 六、（本题满分12分） 21【解容】解：1)子 (2)列表如下： 叉 B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B （B,A) (B,B) (B,C) (B,D) o (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片中恰好有A的结果有：(A,A),(A,B),(B,A), (A,C),(C,A),(A,D),(D,A),共7种， :抽到的两张卡片中恰好有A的概率为16 七、（本题满分12分） 22.【解答】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ..AD∥BC, ∴.∠E=∠BCF, .AF=AC, .∠E=∠ACF, ∴∠BCF=∠ACF, ∴.CE平分∠ACB; (2)解：在矩形ABCD中，CD=AB=3,BC=AD=4,∠ABC=90°，如图1，过F作FH⊥AC于H, .FB⊥BC, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=5, ∴aB=4AC=5,0C-24c- ⊙ G 由(1)得CE平分∠ACB, .FB=FH, ,BC∥AD, H .△BCF∽△AEF, E y FB BC 4 (图1) FAAE亏 又，FB+EA=AB=3, 9 FB=3×号=3 .44 阳= .∠FHC=∠FBC=90°， ∴.△BCF和△HCF是直角三角形， 在Rt△BCF和Rt△HCF中， (BF=HF CF =CF ∴.Rt△BCF≌Rt△HCF（HL), ..CH=BC=4, ∴0H=GH-0C=GH-音Ac=4吾- s.tan-A0F-器-号 (3)解：【法一】，AB=AD, ∴.矩形ABCD是正方形， 设AB=BC=CD=AD=a,则AE=AC=√2a, 由(2)知：△BCF∽△AEF, .FB BC 1 FA-AE= F1+24B=(v2-1)a,FA=a-(W2-1)a=(2-V2a, FB=,1 .FC2=BF2+BC2=(4-2V2a2, ,∠FAC=∠CBG=45°，CF平分∠BCA, ∴.∠ACF=∠BCG=22.5°， ∴.△AFC∽△BGC, AFCF BG CG .AF BG CFCG BG2 AF2(6-4V2)a22-V2 cG2=cr2=4-2W2)a2= 2 【法二】过G过∥作GP⊥BC, CE平分∠ACB BP .∴.GO=GP F 设GO=,则GP=m, (图2) ,∠CBG=45° ∴.BP=l,BG=V2m E OC=OB=m+V2m A D ∴.CG2=0C4GO2=(HV2m)2+2-4m2+2V2m .BG2(2m)2 22-V2 CG2= 4m2+2V2m4+2W2-2 【法三】，BC∥DE BG DG+BG Go即8=胎 10