湖北咸宁市通城县2025年秋季期末教学质量监测试卷九年级数学

2025年秋季期末教学质量监测试卷 九年级数学 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置、 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是 2.下列情境属于旋转的是 A.电流表指针来回摆动 B.滑动变阻器的滑片来回移动 C.热气球缓慢上升 D.打针时推动针管 3.将一元二次方程2x2=4x一1化为一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数，常数项分别是 A.4,-1 B.-4,2 C.2,1 D.-4,1 4.已知为，2是方程x2+4x-3=0的两个根，则x+x2一xx2的值为 A.3 B.-3 C.-1 D.1 5.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是 A.4 B.6 C.8 D.10 6.若反比例函数y=m二的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 人 1 A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤l 九年级数学试卷第1页（共6页) 7.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，小灯泡不发 光的概率为 B. 1 3 A. 2 3 C. D. 4 4 B (第7题) (第8愿) (第9题) 8.小明为了测量铁球的半径，将铁球放入如图所示的工件槽内，并测得AD=BE=2cm,AB=8cm (点A,B均在⊙O上)，铁球的半径OC⊥AB,则铁球的半径是 A.5 cm B.4cm C.3 cm D.2cm 9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A(1,1)按逆时针方向旋转到点B的位 置（点B在y轴上)，B的长为 A. 2 22 B.√2π C.2√5m D 4 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0)的图象交x轴于A,B两点，点A 的坐标是(-1,0)，点B的坐标是(n,0),有下列结论： ①abc>0； ②4a+c>2b; ③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x=-1,x2=n; @-克-”-1 2a2 (第10题) 其中正确的有 A.①③ B.③④ C.②③④ D.②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.请你写一个一元二次方程，使其中一个解等于1，它是 12.已知A(2,3)和B（m,-2)是同一个反比例函数图象上的两个点，则m= 13.中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”， 五色：即焦、浓、重、淡、消，这就是中国画用墨的奇妙处.美术老师想从这五色中随机选 择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清两色的概率为 九年级数学试卷第2页（共6页) 14.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练登眼看.”其意 思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗 忘”的百分比均为x,根据“两天不练丢一半”，可列一元二次方程为 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点B顺时针 旋转（点A对应，点E,点C对应，点D)得到△EBD,点C在BE上 (1)∠ABD的大小为 (2)延长AC交DE于点F,若AB=2, 则AF的长为 (第15题) 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(满分6分)用适当方法解一元二次方程：x2-5x+2=0. 17.(满分6分)如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD,把△ACD绕点A逆时针旋 转70°得到△ABE,其中D,E是对应点，若∠DAC=18°，求∠D的度数. (第17题) 18.(满分7分)某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有 多少人？设参加聚会的同学共有x人 (1)填空：根据题意，可列方程： (2)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形 的对角线有2条，多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数：如果 不可以，请说明理由， 九年级数学试卷第3页（共6页) 19.(满分8分)某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向 进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息， 解答下列问题： 社团选择意向情况条形统计图 社团选择意向情况扇形统计图 人数（人） 24 24 A、 篮球社团 A、篮球社团 21 B、动漫社团 0 B、动漫社团 18 15 C、 文艺社团 15 C、文艺社团 B 12 25% D、 摄影社团 9 D、摄影社团 9 3 ABCD类别 (1)扇形统计图中m=: (2)已知该校有1200名学生，请估计“文艺社团”共有多少人？ (3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两 名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的 概率. 20.(满分8分)如图，己知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=严(m≠0)的图象交 于点A(1,2),B（-2,n)两点，与y轴相交于点C. (1)求m,n,a,b的值； (2)若点D与点C关于x轴对称，连接AD,BD, 求△ABD的面积； (3)根据图象，直接写出不等式x+b>的解集. (第20题) 21.(满分8分)如图，四边形ACBD内接于⊙O,且AB为直径，过点D作CB的垂线，交CB的 延长线于点H,且BD平分∠ABH. (1)求证：DH是⊙O的切线； (2)若DH=6,BC=16,求AB、BD的长， (第21题) 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(满分10分)已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. (1)如图1，点D是BC边上一点（不与B,C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到 AE,连接CE,则线段BD,CE之间的数量关系为 (2)在(I)问中，连接DE,如图2，试探索线段AD,BD,CD之间的数量关系，并证明你的结论： (3)如图3，在上述△ABC外取一点D,连接BD,CD,AD,若∠ADC45°，AD=3,BD=5,用上 述旋转线段AD的方法，求出CD的长为 E B D 图1 图2 图3 23.(满分11分)如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到 点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间t(单位：s)、运动 速度v(单位：cm/s)、滑行距离s(单位：cm)的数据如下表格 滑行时间s 2 4 6 10 12 滑行速度vl(cm/s) 10 9 8 7 6 5 4 滑行距离scm 19 36 51 64 75 84 为观察v与t、s与t之间的关系，建立平面直角坐标系，并描出表中数据对应的点.（如图1、 图2) v cm/s As.cm 80 P 6 ● 60 4 ● 40 2 20 o2468102s 24681012 →6 图1 图2 (1)请你用平滑的曲线连接它们，观察图象，可以看出像我们学过的函数图象的一部分，请直 接写出滑行速度v与时间t的函数解析式和滑行距离s与时间t的函数解析式（不要求写出 t的取值范围)： (2)当小球在水平木板上停止下来时，求此时小球的滑行时间t和距离S: (3)当小球到达木板点A的同时，在点A的前方40cm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度匀 速向右直线运动，问小球是否会撞击小车，若不会撞击小车，求小球与小车的最近距离。 九年级数学试卷：第5页（共6页） 24.(满分11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数)交x轴于点 B,C两点（点C在点B右侧)，交y轴于点E(0,3),顶点为A（1,4),点P(t,m)是 抛物线上一动点，且在抛物线对称轴1的左侧（不与点A重合），过点P作PF⊥1，垂足为点F, 连接AP交BC于点D. (1)求抛物线的解析式： (2)求线段CD的长；（用含t的式子表示) (3)若SaHc>SaPw,请直接写出t的取值范围. y I E B P F (第24题) 青直 写出 度匀 离. 九年级数学试卷第6页（共6页)2025年秋季期末教学质量监测九年级数学试卷 参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则 评分，不得放弃评阅，简单判错 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某 一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视 影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解 答有较严重的错误，就不给分， 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略 非关键性的步骤. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5.每题评分时只给整数分数. 一。选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 6 10 答案 A B D A D B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）) 11.x2-x=0（答案不唯一)： 12.-3; 1 13.10 140-号 15.(1)120 1分 (2).4v3 2分 3 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：，a=1,b=-5,c=2 .△=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17>0 “x=5±vM7 2 2,=57 ·g=5+ -6分 2 17.解：，把△ACD绕点A逆时针旋转70°恰好得到△ABE .∴.∠BAC=70°，AC=AB, ∴∠ACB=∠ABC=55 ∴.∠D=∠ACB-∠DAC=55°-18°=37° -6分 九年级数学参考答案第1页共5页 18.解：1)--45： 3分 2 (2)设多边形的边数为n,对角线数量为27 依题意可以得到方程0”-3》-27 -5分 2 化简为n2-3n-54=0 解得n=9或n=-6----- --6分 因为n为正整数，所以n=9 答：多边形对角线可以有27条，即多边形的边数为9. -7分 19.(1)解：=20-- -2分 (2)解：估计“文学社团”共有1200×25%=300（人) -5分 (3)解：列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) :共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况， .恰好选中甲、乙两位同学的概率为 2-1 -8分 26 20.(1)解：把A(1,2)代入y=" ,得m=1x2=2 -1分 :反比例函数的表达式为y=2。 把(2m)代入y=2,得m=名 =-1 -2分 -2 B(-2,-1). 把点A(1,2)和点B(-2,-1)代入一次函数y=x+b,得 「a+b=2 a=1 -2a+b=-1’解得 b=1 .l的值为2，n的值为-1，a的值为1，b的值为1-- -4分 九年级数学参考答案第2页共5页 (2)解：由(1)可知直线AB的表达式为y=x+1 在y=x+1中，当x=0时，y=1 点C的坐标为(0,1)又点D与点C关于x轴对称， .D(0,-1), .CD=1-（-1)=2.- ---5分 San及et5w-cD+cD21+分22=36分 (3)解：根据图象知，不等式+b>的解集为x>1或-2<x<0. 21.解：(1)证明：连接OD,则OD=OB ∴∠ABD=∠ODB ,BD平分∠ABH .·.∠ABD=∠HBD .∠ODB=∠HBD H .OD∥CB-- -2分 :DH⊥CB交CB的延长线于点H ∴.∠H=90° ∴∠ODH=180°-☑H=90°， :OD是OO的半径，且DH⊥OD, .DH是OO的切线. -4分 (2)解：作OE⊥BC于点E :DH=6,BC=16 ÷BB=CE=1BC=8 2 ·,·∠OEH=∠ODH=∠H=90° -6分 .四边形ODB是矩形 .OE=DH=6 :EH=OD=OB=BE'+OE2=8+6=10 :.AB=2OB=20,BH=EH-BE=10-8=2 :.BD=√DH+BH=V62+22=2√10 .AB、BD的长分别是20、2√10.- -8分 九年级数学参考答案第3页共5页 22.(1)解：BD=CE- 3分 (2)解：BD2+CD2=2AD2 -4分 理由如下： 由旋转可知，∠DAE=90° ,AB=AC,∠BAC=90° .∠BAC-∠DAC=∠DAC-∠DAC .∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 「AB=AC ∠BAD=∠CAE AD-AE .△BAD≌△CAE 6分 BD=CE,∠ACE=∠B ∠DCE=90° ..CE2+CD2=ED2 在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2,AD=AE .BD2+CD2=2AD2-- 7分 (3)CD=√7- -10分 23解：(1)v=- -2分 -4分 1 (2)当0时，-+10=0 解得20(s)- -6分 代入=子+10得g= ×202+10×20=100(cm). 41 此时小球的滑行时间t和距离s分别为20s,100cm.- 7分 (3)小球滑行距离5= 子+10，小车离点人的距离为440， 若小球会撞击小车 则-+10=4+40，整理得-子+d-40=0 A=6-4((40=40 ∴方程无解，故小球不会撞上小车 --9分 小球与小车的距离记为d.则d=4+0-(扩+100寻-+40寻-12旷+4 子0，当51220时，d有最小值4m ∴.小球与小车的最近距离为4cm. -11分 九年级数学参考答案第4页共5页 24.(1)解：将点(0,3)和(1,4)，代入y=-x2+bx+c c=3 b=2 -1+b+c=4'解得 得 c=3 .抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. -3分 (2)解：将y=0代入y=-x2+2x+3 得-x2+2x+3=0,解之得x1=-1,x2=3 ,点C在点B右侧 ∴.点C坐标为（3,0)- --4分 ,点P(t,m)是抛物线上动点，且在抛物线对称轴1的左侧（不与点A重合） ..K1 将点P的坐标(t,m),代入y=-x2+2x+3,得m=-t2+2t+3 设直线PA的解析式为y=+b 将点P,A坐标代入解析式y=x+b得 k+b=4 t+b=-t2+t+3 解得：k=1-t b=t+3 ∴.直线PA的解析式为：y(1-)x+什3- -6分 当=0时，(1-0x+什3=0， 解得f+3 t-1 一点D的坐标为(+3 ， 0) -7分 cD=3.t+3_21-6 -8分 t-1t-1 (3)-V5<tK1-- --11分 九年级数学参考答案第5页共5页