河北石家庄外国语教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八4 2025一2026学年度第一学期石家庄外国语教育集团 八年级期末学业水平测试数学学科 时间：120分钟满分：120分 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1、下列各点位于第四象限的是 A.(2026,1) B.(-2026,1) 邮 C.（2026,-1) D.(-2026,-1) 2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 3. 下列选项中，能使二次根式√x一5有意义的是 A.x=0 B.x=3 C.x=4 D.x=6 4. 用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C,求证：AB≠AC”.应假设 A.AB>AC B.AB<AC C.AB=AC D.∠B=∠C 5.如图1，公路AC,BC互相垂直，笔直公路AB的中点M与 点C被湖面隔开.若测得AB长为2.4kam,则点M,C之间 ® 的距离为 M A.1.2km B.0.9km B C.0.6km D.0.5km 图1 6. 我国著名数学家刘微是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近似值为 3.1416.用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是 A.3.1 B.3.14 C.3.141 D.3.142 7.如图2，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是 A.M点 B.P点 P C.2点 D.N点 8.下列式子从左到右变形正确的是 A bDH aa+l B.635 a 3a 图2 C。2 a a2 b b-2 D. 9.如图3，已知AB LBD,CD⊥BD,若用“HL” 判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加 的条件是 图3 A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB 10.为了解学生对某课程的满意度，在全校1500名学生中，随机抽取100名学生对该课程满意 度进行打分，下列说法正确的是 A,此次调查属于普查 B总体是100名学生 C.样本是抽取的100名学生所打的分数 D.个体是被抽取的每一名学生 11.如图4，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB, 点D的坐标是(2,0)，则点D到AB的距离是 A.1 B.2 C.3 OD B D.4 图4 12.如图5，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=CD, BD=AD,则∠C的大小为 A.30° B.32° D C.36° D.45° 图5 二、填空题（本题含4个小题，共12分） 13.在平面直角坐标系中，将点A（2,3)先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后 所得点的坐标是 -1 14.比较大小：Y 5 分（填>”“<”政“= 15.如图6，在△ABC中，BC=7,∠ABC和∠ACB的 平分线相交于点D,过点D作BC的平行线交AB D 于点E,交AC于点F,若△AEF的周长为14， 则△ABC的周长是■ B 图6 16.如图7，△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有 A M 两点M,N分别从点A,B同时出发，沿三角形的 边运动.已知点M的速度为lcms,点N的速度 为2cms.设点M,N运动12s后停止运动，则 其中运动 s时，△AMN为直角三角形 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) (1)计算：①V2+W8√18 ②2W18× +V3 (2)解分式方程：1x=」 2xx23 18.(本小题满分8分) 已知x=5-识，且4=（十产： (1)分别化简x和A: (2)将x的值代入A化简后的结果，求A的值， 八年级数学 19.（本小题满分8分) (1)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC顶点 A,B,C横、纵坐标为整数，点B的坐标 为(-3,4) ①点A的坐标是()： ②判断△ABC的形状是 三角形； ③在平面直角坐标系中画出△A1B1C1, 图8 使它与△ABC关于y轴对称； (2)如图9-1，已知线段a,c,求作：△ABC, 0 使∠C=90°，BC=a,AB=c.如图9-2是 嘉琪的作法和作图，请你在图92中帮他补 全作法和作图过程 图91 嘉琪的作法 嘉琪的作图 ①作线段BC=a. ②过点C作BC的垂线.（以C为圆心， 同样长为半径画弧交BC及其延长线 于点P,Q:再分别以P,2为圆心， 大于」 为半径画弧相交于点 M,则直线CM⊥BC) ③以点为圆心，以线段c为半径画 M米 弧交CM于点A. ④连接AB,则△ABC为所求. 图9-2 2 20.(本小题满分8分) 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况， 随机抽取了部分参赛学生的成缆，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表 信息解答以下问题 安全知识竞赛成绩统计表 安全知识竞赛成绒缬数分布直方图 组别 成缋x分 频数人 频数/人 16 甲组 60≤x<70 10 14 乙组 70≤x<80 a 12 0 丙组 80≤x<90 14 8 丁组 90≤x≤100 8 6 4 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩： 60708090100成统/分 (2)表中a= 图10 安全知识竞赉成绩扇形统计图 在图10中补全频数分布直方图（用阴影星现）： (3)计算图11中“甲”对应的圆心角度数： 甲 (4)若成绩在80分以上（包括80分)的为“优”， 丙 则在所抽取学生中，成缋为“优”的学生人数 35% 所占白分比是多少？ 图11 21.(本小题满分9分) 如图12，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15m,CD=8m,AD=17m、从点A修了一 条垂直BC的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点，且AE=I2m: (1)求边BC的长： A (2)连接AC,判断△ADC的形状： (3)求这块空地的面积. B E 图12 22.（本小题满分9分) 某公司购买A,B两种哪吒主题文创产品作为“公司评星”活动的奖品，A种文创产品的单 价比B种费40元，现用2000元资金采购，其中600元购买A种文创产品，剩余资金购买 B种文创产品，且A种文创产品的购买数量是B种的行设B种文创产品的单价为x元. (1)谛根据信息填表（用已知数或含x的代数式表示)： 内容 种类 花费金额（元) 单价（元） 购买数量（件） A种文创产品 B种文创产品 (2)根据题意列出关于x的分式方程，并求出A,B两种文创产品的单价 23.（本小题满分9分) 如图13，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影正方形，其顶点A,B,C,D落在小 正方形顶点处，若每个小正方形的边长为1，最底部四个小正方形的边落在数轴上，且点A 表示的数为1. (1)图中正方形ABCD的面积为，它的边长为一， 线段AC长为： (2)点P表示的数是 ,它的相反数是 (3)若阴影正方形的边长的值的整数部分为x,小数部分为y,写出x,y并计算的值 -10 图13 字 24.(本小题满分9分) 如图14】至图143，已知△ABC中AB=AC=8,∠B=30°，将△ABC绕点A坦时针旋转a' 得到△ADE(其中，0<a<120且点D,E分别是点B,C的对应点)，设线段AD与BC相交于 点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N. (1)如图141，当AD⊥BC时，旋转角a=·,M=一： (2)如图142，在△ABC旋转过程中，小真同学发现线段BM始终等于线段EN, 请你证明这一结论： (3)当△DOM是等腰三角形时，直接写出旋转角a的大小： (4)如图143，延长BD,EC交于点P. ①当∠BOE=90°时，直接写出BD的长， ②直接写出BP十EP的最大值. B D 图141 E y N M 图142 图143