山西忻州市2025-2026学年九年级第一学期期末质量检测数学试题（人教版）

姓名 准考证号 2025一2026学年九年级第一学期期末质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.方程25x2-1=0的根为 A=号 B.x=5 C名=5%=5 D.x1=5,x2=-5 2.如图分别是第十四届全运会的吉祥物（金金、羚羚、熊熊、朱朱）和第十五届全运会的吉 祥物（喜洋洋、乐融融），若从中随机选取一个吉祥物介绍设计理念，则选到的吉祥物属 于第十五届全运会的概率为 金金 羚羚 熊熊 朱朱 喜洋洋 乐融融 2 n号 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若点 A(-2,3)的对应点为A(-4,6),则点C(1,2)的对应点C'的坐标为 A.(4,2) B.(-2,4) C.(2,3) D.(2,4) 数学（人教版）第1页（共8页） 4.某生物实验室需培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培养后，有益菌数量达 到24000个，在每一轮培养中，每个有益菌可以分裂成若干个固定数目的有益菌，若设 这个固定数目为x,则可列方程为 A.60x2=24000 B.60(1+x)2=24000 C.60+60z+60x±24000 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=24000 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BE为⊙0的直径，连接AE.若∠C=130°，则LDAE的度 数为 A.659 B.50° C.40° D.25 6.若点A(-5,a),B(-2,b),C(3,c)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则a,b,c的大 小关系用“<”连接的结果为 A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<e D.c<a<b 7,在△ABC和△DBF中，铝-S-号-了，且△DEF和△ABC的周长之差为36cm,则 △DEF的周长为 A.12 cm B.18cm C.36 cm D.54 cm 8.关于二次函数y=-x2+4x-3的图象，下列说法正确的是 A.当x>2时，y随x的增大而增大 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.当x>-2时，y随x的增大而减小 D.当x<-2时，y随x的增大而减小 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点，则 sin∠ABC的值为 A.③ B25 C.v5 D. 3 2 A 第9题图 第10题图 10短边与长边之比等于5-1的矩形称为“黄金矩形”.如图，四边形ABCD是黄金矩 2 形，且AB=√5-1以AB为边作正方形ABFE,点F,E分别在边BC,AD上，得到黄金 AD 2 矩形EFCD;以DE为边作正方形DEHG,点H,G分别在边EF,CD上，得到黄金矩形 HGCF.分别以F,H为圆心作BE,EG,则曲线BEG称为“黄金螺线”.若AD=2,则“黄 金螺线”BEG的长为 A.T B.(15 1)m (3-5m D.V5n 2 数学（人教版）第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】 11.在平面直角坐标系中，点(-3,5)关于原点对称的点的坐标为 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴负半 轴上，顶点B在反比例函数y=(k≠0，x<0)的图象上.若正方形0ABC的边长为2， 则k的值为▲ B 0 第12题图 第13题国 13.《笠翁对韵》中写道：天对地，雨对风.现将分别写有“天”“地”“雨”“风”的四张卡片（除 汉字外，其余完全相同)背面朝上，洗匀放好，小陈同学从中随机抽取一张（不放回） 后，再随机抽取一张，则抽出的两张卡片上的字构成对应关系的概率是△ 14.如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A,再在对岸岸边选两个点B, C,并且测得点A在点B的北偏东45°方向，点A在点C的北偏西37方向.量得BC的长为 147m,则河的宽度约为▲m.(假设河两岸笔直且平行，参考数据：an37°≈0.75) 北 →东 4 B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3.点E为矩形ABCD外一点，且BE=BD,连接CE, DE.若∠CED=90°，则CE的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)x2-4x-12=0. (2)3x(x-2)=1-2x 数学（人教版）第3页（共8页） 1 17.(本题6分)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-1,m), B(n,-1)两点 (1)求反比例函数的解析式和n的值. (2)直接写出关于x的不等式-x+1>冬的解集. 18.(本题7分)山西属于温带大陆性季风气候，冬季长而寒冷干燥.某旅行社为促进冬季 旅游经济的发展，特推出了团体优惠票，收费标准如下： 人数 收费标准 团体人数不超过25人 每张票价150元 团体人数超过25人，不超过50人 每比25人超出1人，每张票价在150元的基础上降低2元 团体人数超过50人 每张票价100元 某公司组织员工旅游，在该旅行社报名购买团体优惠票，共支付票价4800元.已知该公 司参与旅游的员工人数超过25人，不超过50人，求该公司参与旅游的员工有多少人. 数学（人教版）第4页（共8页） 19.(本题8分)阅读与思考 请认真阅读下面的数学材料，并完成相应的任务， 作格点线段的等分点 在正方形网格中，若一条线段的两个端点都位于小正方形的顶点处，则称这条线段为格，点 线段.如图1和图2，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB 为格点线段，请仅用无刻度的直尺作出线段AB的一个四等分点O,使得AO:AB=1:4 0. 图1 图2 方法一：①如图1，作格点线段AC,使得AC=4,连接BC. ②在线段AC上取一点D,点D为格点，且AD=1,CD=3. ③作格点线段DE,使得DE∥CB,DE交AB于点O,则点O即为所求. 证明DE/CB,识-品-吉依据》 ∴A0:AB=1:4 方法二：①如图2，作格点线段AC,BD,使得AC=2,BD=6,且AC∥BD. ②连接CD交AB于点O,则点O即为所求. 证明：… 任务： （1)材料中的“依据”是指▲ (2)请完成方法二的证明过程. (3)如图3，在7×7的正方形网格中，线段AB为格点线段，请仅用无刻度的直尺，作出 线段AB的所有三等分点. 图3 数学（人教版）第5页（共8页） 20.(本题9分)百团大战纪念碑矗立在山西省阳泉市区海拔1160米 的狮脑山主峰上.某校“综合与实践”小组以“测量百团大战纪念 碑的高度”为主题，利用课余时间完成了实践活动，并形成了如 下活动报告. 活动主题 测量百团大战纪念碑的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 说明及测量数据： 如图，线段AB表示纪念碑，测角仪的 高度CD=EF=1.5m,在C处测得纪 测量方案 念碑顶端A的仰角为30°，再向纪念碑 及示意图 方向前进30.5m到达F处，又在E处测 G30 E546.4 得纪念碑顶端A的仰角为46.4°.已知 D F A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，点 D,F,B在同一水平直线上 计算结果 4… 展示交流 。 请根据活动报告回答下列问题： (1)请根据测量数据计算百团大战纪念碑AB的高度.（结果保留整数.参考数据： sin46.4°≈0.7，cos46.4°≈0.7，tan46.4°≈1.1，√3≈1.7) (2)该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量百团 大战纪念碑”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 21.(本题10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，过点C作⊙0的切线交AB的 延长线于点D (1)求证：∠BCD=∠BAC (2)过点C作CE⊥AB于点E,若AB=8,BE=2,求BD的长. 数学（人教版）第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：科学探究实验小组阅读科普读物发现：竖直上抛的小球 离地面的高度是它运动时间的二次函数.周末，他们在保证安全的 前提下，在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验， D 小球被发射时的速度为定值， 实验数据：根据实验小组多次测量可得，小球离地面的高度h()与小球运动的时间 (s)的部分数据如下表： t/s 0 1 2 6 h/m 0 25 40 0 问题解决： (1)求小球离地面的高度h(m)与小球运动的时间t(s)(0≤t≤6)的函数解析式. (2)求小球被发射后离地面的最大高度， (3)小宇在实验楼十层的观察点观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度 为33.75m.小宇说：“两次看到小球经过观察点的水平高度，并且这两次间隔的时间为 3s.”请判断他的说法是否正确，并说明理由， 数学（人教版）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境 如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=8.连接BD,将△ABD绕点A逆时针旋转a得到 △AEF,点B,D的对应点分别为E,F 猜想证明 (1)如图1，当点E落在AD边的延长线上时，连接CE,CF,试判断△CEF的形状，并说 明理由. 推理计算 (2)如图2，当&=60时，连接BF交AB于点0，求8的值， 深入探究 (3)在△ABD绕点A逆时针旋转一周的过程中，连接BE,BF,直线AE与BF交于点O, 当点O为BF的中点时，请直接写出△BEF的面积. D B 图1 图2 备用图 数学（人教版）第8页 (共8页)