江西新余市2025-2026学年高三第一次模拟考试数学试题

新余市2025一2026学年度上学期期末质量检测 高三数学参考答案 1-8.CBDA CDCD 9.BC 10.ABD 11.ABD 12.√2 13. 14.9 9 15.（1)6个分组的中点值分别为45,55,65,75,85,95， 样本平均数估计值x=45×10+55×15+65×20+75×30+85×15+95×10 100 =70.5, 可得∥=70 …3 分 由0=14，则∥-0=70-14=56,1+20=70+2×14=98， 因为X~N(山，O2), 所以P(56<X≤98)=P(-0<X≤/+20) =P(1-0<X≤0+P(u<X≤1+20≈0.6826+0.9544=0.8185≈0.8.…6 2 2 分 (2）设“从高一年级随机选取一名学生的竟赛成绩在(56,98]范围内”为事件A, 则P(A)≈0.8；从高一年级随机选取n名同学的竞赛成绩， 他们的成绩均在(56,98]范围内的概率为P≈0.8”；… …9 分 由0.8”≥0.01，两边取对数可得nlg0.8≥1g0.01; 1g0.8=1g。=31g2-1≈3×0.301-1=-0.097,1g0.01=-2, 10 所以n≤ -2 ≈20.6，由n为正整数，所以n的最大值为20.… …13分 0.097 16.(1)由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcos C=a2+b2-ab=(a+b)-3ab, 又2=3gb,所以3ab=2c2,3 2 分 则(a+b)2=c2+3ab=3c2,所以a+b=5c, 由正弦定理，得sinA+sinB=V5sinC=3 …6分 (2)由正弦定理及c2=号b,得sin'c=35 sin Asin B,所以inAsin 1 …8 2 2 分 3 由(1)知sinA+sinB= 2， 1 又a-b=1,即a>b,A>B,所以sinA=1,sinB= …1门分 2 因为0<A<π，0<B<π， 所以A=月，8后，△ABC为直角三角形，则1=20， …13 分 所以a=2,b=1,c=Va2-b2=√4-7=√5. 1V3 所以AABC的面积SAc=,bc= …15 2 分 70证期：AE=PE=号AD=2,AF=AB=4,∠FAE=∠BAD=30, .EF=AE2+AF2-2AEAF·cOs30°=2， …2分 .EF2+AE2=AF2,即AE⊥EF,即PE⊥EF, 又PE∩AE=E,PE,AEC平面PAE, EF⊥平面PAE, 又PDC平面PAE,.EF⊥PD; … 0……6 分 (2)解：CD=3,DE=35,LADC=90°，∴EC=DE2+CD2=6, 又PE=25,PC=45, EC2+PE2=PC2,EC⊥PE,又PE⊥EF,EC∩EF=E,EC,EFC平面EFC, PEL平面EFC,…9分 又DEC平面EFC, PE⊥DE,EF,ED,PE两两垂直， …10 分 所以以E为原点，EF,ED,EP方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系， 则A(0,-25,0),P(0,0,25),F(2,0,0),D(0,35,0),C3,35,0）,B(4,25,0), 易知PF=(2,0,-25),FB=AF=(2,25,0,DP=(0,-35,23),DC=(3,0,0), 设m=(xy2),n=(X2y22),分别为平面PBF,平面PCD的法向量， mPf=2x25z,-0取X,=5,得m=5-1，m 由 mFB=2x,+23y,=0 12分 由 nDP=-35y+25z,-0取 y2=2 得 n·DC=3x,=0 门=(0,2,3)，… …14分 t m'n 所以cosm,n1= 1 m-Inl 51365 设面PCD与PBF所成的二面角的大小为0， r·2 故sin日=J1-cosm,nl∥ 8-865 6565 15分 18.(1)由f'(×=ln(x+1 X+1 则x+1>0,得x>-1,函数f'()的定义域为(-1，∞)，… …1分 令g()=f'(x,求导可得gx=1-n(×+1 (x+1)3 令gx=0,解得x=e-1, 当-1<x<e-1时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增；当x>e-1时，g'(x)<0,函数g(x)单 调递减. 所以f'(刘nx=g(e-1)=1 …4分 e (2)由题意可得切线，：y-f(a)=f'(a)(x-a), h(x)=f(x)-f(a)-f'(a)(x-a),h'(x)=In(x+1)_In(a+1) …5分 X+1 a+1 令h'(x)=0,解得x=a, 当-1<x<a时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减； 当x>a时，h'(X)>0,函数h(X)单调递增，…7分 所以h(x)mn=h(a)=f(a)-f(a)-f'(a)(a-a)=0. 故x≠a,h(x)>0,当-1<a<0时，除切点A外，y=f(x均在上方；…9分 ③)由题意可得Ey-fa)=fax-a:y-f(a)=0xa 令y=0,解得x=-f@ +a,2=f(a)f'(a)+a,…11分 f'(a) 所以2日-名-之-1一(f"a=1+2 2 …13分 2-x(f'(a)+1 (f'(a)+1 由(1)可知函数f'(x)在(0，e-1)上单调递增，在(e-1,+o)上单调递减， 且f'o=0,则f'a)0, 1 代入得2二 …17分 19。()设动点M的坐标为以分，则NF的中点为N(《空)》： 以MF为直径的圆的半径r=1MF卡二VX-1)2+y, 2 因为该与y轴相切，所以出✉少中7， 化简得y2=4x,所以曲线C的标准方程为y2=4x.… …3分 (2)(0过A,(.0且斜率为元的直线方程为：×=k,y+a, 代入y2=4x得y2-4kny-4an=0, 由韦达定理：yn+yn=4kn,ynyn=-4an①， B. 设直线P,Bn的方程为x=my+bn，代入y2=4x得y2-4my-4b,=0, 则y,y=-4b,可得m=9O, y 同理，由，-y=4的，可得ym=-绝® …5分 则直线20的斜率o=二L=-少=4 X+1-×+1y-yLyn1+y 4 直线PQ的方程为：y-=4 1 代入(a0)化简得an=-4yy1(）， 将②③代入yyn,,结合①可得 166=1662=-462 …7分 -4a。 a 代入(*)式，化简得an1= 462=b2 an a 由于a,=1,b=2,bn1=2a+1,满足b,=2an, 则0=21L=4,64=20m=8,=46, a。 所以{a}是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列.…9分 (i)由(i)可得a。=4,b,=2×4, yoyo =4kn ynyn =-4an,yam yam =4kot y=-4=-4 yn 11】 yam +yam=-4b (+ -46，上+上 代入得4K+1=-4bn 4k2-4bk2 -4an a。 化简得k1=2kn, 所以{k}是首项为1，公比为2的等比数列，k,=21.…11分 5=2-k-小 其中少。-y=yn+y)2-4yy.=√4k,)2-4(-4a)=4W居+a, 5=724m-442+47=258 2W25。+8=2W2-2W2-81+8=8+8,…13分 =x8” =1- 名8*+8881-1 行<1，…15 1 8 分 由于191181=11 7·81 28*+128+181+18+1(8*+1)(8-1+1) 778-1 8*+8(8*+1)(81+1)8(8+1)(8+1) >0, 所以店6e+） e)(6品叶{】- 综上得证… …17分2025一2026学年高三年级第一次模拟考试 数学试题 命题人：熊光阳简艳辉李宇豪 审题人：陈建 说明：1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟， 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求， 1.已知A={s1,B={x∈☑x2-2x-3≤0}，则集合AnB为（) A.[-1,1 B.-1,3] C.{-1,0,1} D.{-1,0,12,3} 2.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知平面a,和直线a,b,则下列命题正确的是（) A.若aCa,blla,则b∥a B.若a⊥B,aCa,则a⊥f C.若a∥B,ala,则a∥B D.若alla,b⊥a,则a⊥b 4已知及R是双曲袋G苦号1与精圆C的公共袋点，点4是GG在第一象限 的交点，且FF2=FA,则C2的离心率是（) A子 B.3 3 5.在复平面内，复数2=(sina-2sinP)+(cosa-2cosB)i(i为虚数单位)与点ZW3,1)对应， 则cos(a-)=() A日 B.V15 c 7 D.一8 6.如图，一几何体上半部分为圆台P0,下半部分为圆锥S0,其中圆锥S0底面的半径为 ”高为圆台P0的两底面的半径分别为，和牙，高为2h.该 P。 几何体内接于表面积为100π的球，则圆台P0的体积为（) A.(10+V21元 B.2(10+W21m C.4(10+W21m D.6(10+W21元 高三数学试题第1页（共4页） ▣减口 Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 7.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若a1>1,a2025a2026>1,(a2025-1)(a2026-1)<0,若使Tm>1 成立的最大自然数为n,则n=() A.2025 B.2026 C.4050 D.4051 8.已知f)=k·2k-1x-x-l0g2x在(1,8]上有两个不同零点，则k的取值范围为（) A原+ 】 .(原+29）c.(货1+g閂 D.g,+e9 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知方程C:(4-m)x2+(m-2)y=(4-m)(m-2),则下列结论正确的是（) A.若方程C表示椭圆，则2<m<4 B.若m<2,则方程C表示焦点在y轴上的双曲线 C.存在m,使方程C表示直线 D.存在m,使方程C表示抛物线 10.已知正四面体P-ABC的棱长为2，下列说法正确的是（) A.正四面体P-ABC的外接球表面积为6m B.正四面体P-ABC内任意一点到四个面的距离之和为定值 C:正四面体PABC的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D.正四面体Q-MNG在正四面体P-ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体 2W2 g-MNG的体积最大值为8T 11.1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么 也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃 子，然后将其分成7等份，藏起自已的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后， 也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理.问最初至少 有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？”下列说法正确的有() A.若最初有m个桃子，则m被7除的余数为1 B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子，则{an}(n=1,2,3,4,5,6,7)为等比数列 C.若最初有(77-6)个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得(6？-7)个桃子 D.若第n只猴子分得bn个桃子（不含吃的），则7bm=6bm-1-1(n=2,3,4,5,6,7) 高三数学试题第2页（共4页） ▣减▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在答题卷相应位置， 12.直线1过点A(-2,1),B(1,4),且与直线x-m叶1=0平行，则这两条平行直线之间的距离 为 13.若不等式(2-a+b)cos(+3s0对x∈[-1，恒成立，则a+h 14.某校高三年级有n(>2,n∈N*)个班，每个班均有(n+30)人，第k(-1,2,3,n)个班 中有（化+10）个女生，余下的为男生在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人， 若第三次取出的人恰为男生的概率是驾则：=一 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.(13分)为了解人工智能对学生学习的助力情况，新余市组织部分高一学生参加“人工 智能”知识竞赛（满分100分），并从中随机抽查了100名学生的成绩（单位：分），将他们 的成绩分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，，90,100]，统计结果如下面的频数分布 表所示 组别 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,1001 频数 10 15 20 30 15 10 已知高一学生的这次竞赛成绩X近似服从正态分布N(,o2),其中近似取为样本平均数x 的整数部分，σ近似取为样本标准差s的整数部分，并已求得=14（同一组中的数据用该组 区间的中点值为代表). (①)从参加竞赛的高一学生中随机抽取一个学生的竞赛成绩，试估计他的竞赛成绩在区间 (⑤698]内的概率（结果保留一位小数）. (②)现从参加竞赛的高一学生中随机选取n名同学的竞赛成绩，根据(1)的结果，若他们的成 绩均在(56,981范围内的概率不低于1%，求n的最大值（n为正整数) 参考数据lg20.301,若X~N(,o2),则P(-o<X≤+c)0.6826,P(-2o<X≤+2o)~0.9544. 6.(15分)设△4BC的内角小、B、C所对的边分别为a、b、G,已知C7c23 3. (I)求sinA+sinB的值； (②)若a-b-1,求△ABC的面积. 高三数学试题第3页（供4页） ▣减 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(15分)如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5√3，∠ADC=90°，∠BAD=30°， 点E,F清是正号D,不-，将△EF沿EF对折至△PBR,使得PC=4V3。 (I)证明：EF⊥PD: (2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值. 18.(17分)函数的定义域为(-1，+o,且0=0，∫'W血(c+, x+1 fx)在A(a,fa)处的 切线为、 (1)求f'()的最大值； (2)证：当-1<a<0时，除切点A外，y=fx)均在l1上方； ()当0时，直线，过A点且与4垂直，4，与x轴的交点横坐标分别为，求20 2x1 的取值范围 19.(17分)平面直角坐标系中，已知点F(1,0)和动点M,以线段MF为直径的圆始终与y 轴相切，记点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程； 2)按照如下方法依次构造点列An(a,0),Bn(bn,0),Er(xnVn)),2nc'my'n)(其中n∈N*):设 a1l,61=2,bm12art1,过点A,作斜率为的直线与曲线C分别交于点PmL,直线P.B,与曲 线C交于另一点2m+1,直线QnBn与曲线C交于另一点P+1,直线Pm+12m+1与x轴交于点A+1 ①求证：数列{an}和b}均为等比数列； ()记△P2nBn的面积为Sn,当k1=1时，求证 8-1 7 28"+1 1 台2W2S+8 高三数学试题第4页（供4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效