湖北随州市曾都区2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试卷

曾都区2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟命题詹申保) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效. 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.2a2与4ab的公因式为 A.2a B.2a2 C.2ab D.2a2b 2.点P(-2,6)关于x轴对称的点的坐标为 A.（2,6) B.(2,-6) C.(-2,-6) D.（-2,6) 3.下列添括号正确的是 A.a+b-c=a-(b-c) B.a-b-c=a-(b+c) C.a-b+c=a-(b+c) D.a+b+c=a-(b-c) 4.如图，在△ABC和△ADE中，AE=AC,LE=∠C,添加一个条件后，仍不 能判定这两个三角形全等的是 A.∠B=∠ADE 1)湖 B.∠BAD=∠CAE C.AB=AD D.DE=BC 5.下列多项式能用公式法分解因式的是 A.a2-2a+4 B.4b2+4b-1 C.1+4a2 D.-a2+4b2 八年级数学试题第1页（共6页） 6.如图，0是△ABC的重心，A0,B0,C0的延长线分别 交BC,AC,AB于点D,E,F,则下列结论一定成立的是 A.AD平分BC B.BE⊥AC C.CF平分∠ACB D.OD=OE 7.解分式方程，X之=3时，下列去分母变形正确的是 2x-11-2x A.x+2=3 B.x-2=3(2x-1)》 C.x-2=3(1-2x) D.x+2=3(2x-1) 8.下列计算正确的是 A.a2·a3=-a B.a6÷a2=a3 C.（x+1)(x+2)=x2+2x+2 D.(m2-mn)÷(-m)=-m+n 9.如图，已知直线AB及直线AB外一点C,李明同学 现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线AB相交于点E; ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交EC,EBA 于点M,N,连接MN; ③以C为圆心，ME为半径作弧，在点C的上方交EC于点F; ④以F为圆心，MN为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D: ⑤作直线CD.下列结论不能由上述操作结果得出的是 A.∠FCD=FEB B.CD∥AB C.△MWE是等边三角形 D.若CE⊥AB,则FC⊥CD 10.如图，将Rt△ABC的较短直角边BC沿CD折叠到较长 直角边AC上，点B落在点E处，若∠B=60°，则以下结 论：①AE=DE:②AB=2EC:③E是AC的中点； ④S△ACn:SAcD=AC:BC.其中正确的是 A.①②3 B.①②④ C.②③④ D.①③④ 八年级数学试题第2页（共6页） 二填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.把正确答案填在答题卡 对应题号的横线上) 山.写出一个使分式有意义的x的值。 12.在△ABC中，如果∠A+∠B=90,那么△ABC是△三角形.（填“锐 角”“直角”或“钝角”) 3.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题▲ 14.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B =30°，斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使 屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC,如 图2所示，若斜梁增加部分AE的长为1.2m,则立柱EF相比AD增高 了Am. D 图1 图2 15.用4张长为x,宽为y(x>y)的长方形纸片，按如图 的方式拼成一个边长为(x+y)的正方形，图中阴影 部分的面积为S,空白部分的面积为S2:用含x,y 的代数式表示S,=◆（结果要求化简），若S,= 2S2,当x=5时，则y=△. 三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的演算步骤，文字说 明或证明过程) 16.（本题满分6分) (1)计算：-3ab2·（-2a)2: (2)因式分解：xy-4y, 八年级数学试题第3页（共6页） 17.（本题满分6分) 先化简，再求值：+.2x-1,其中x=-3. x-2x2+2x+1 18.(本题满分6分) 如图，已知DE⊥AC,BF⊥AC,AB=DC,AE=CF,求 证：AB∥DC. 19.(本题满分8分)，已知a·a'=a,(a)2.(a)y·(a)2=a3. (1)直接写出x+y的结果； (2)求的值； (3)当x<y时，求x-y的值 20.(本题满分8分)如图，已知锐角三角形ABC,∠A=60°. (1)尺规作图：①作BC的垂直平分线1； ②作LB的平分线BM交AC于点M,交1于点P;(不写作法与证 明，保留作图痕迹，标明字母) (2)连接CP,若∠BCP=25°，求∠CMP的度数 21.(本题满分8分)观察下列等式： 第1个等式：32-12=4×2， 第2个等式：52-32=4×4， 第3个等式：72-52=4×6， 第4个等式：92-72=4×8，… 八年级数学试题第4页（共6页） (1)请写出第5个等式； (2)观察上面的规律发现，两个连续奇数的平方差等于介于这两个奇 数之间的偶数的4倍.请用含n(n为正整数)的式子表示第n个等 式； (3)运用有关知识，说明(2)中的结论的正确性， 22.（本题满分10分)如图，在△ABC中，AD平分LBAC,E是BC边上一 点，EF∥AD交AB于点F,交CA的延长线于点G (1)求证：△AGF是等腰三角形： (2)若点E是BC的中点，试猜想BF与CG的大小有什么关系？并证 明你的猜想 B 23.(（本题满分11分)根据以下素材，完成后面的任务。 “随州的出路在环境，未来靠环境.”为整体提升城市环 素材1 境，助力支点建设，2025年随州城区进行了较大规模的 道路改造 甲、乙两工程队各承包了一段500米的道路改造工程， 问题情境 已知乙每天可完成的工程比甲多5米，两工程队同时 素材2 开始施工，当甲还有100米没有完成时，乙刚完成全部 工程 后来，两工程队又承包了新的道路改造工程，甲比乙少 素材3 承包了100米，乙承包了600米，他们的施工效率均保 持不变，且仍然同时开始施工。 八年级数学试题第5页（共6页） 任务1 求甲、乙两工程队每天各可完成多少米道路改造？ 通过计算说明：第二次承包的道路改造工程，甲、乙两 任务2 工程队是否可同时完工？ 题解决 对于第二次承包的道路改造工程，应该如何调整其中 任务3 一人的施工效率才能使两人同时完工？请通过计算给 出所有的调整方案。 24.（本题满分12分) [习题再现] (1)教材中有这样一道复习题：如图1，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE, BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长.请你直接写 出BE的长 B 图1 图2 图3 [变式应用] (2)如图2，D是等腰直角△ABC内一点，∠BDC=∠ACB=90°，AC= BC,CD=3,求△ACD的面积 [拓展探究] (3)两条平行线有这样一条性质：两条平行线中的一条直线上的每一 点到另一条直线的距离都相等.如图3，在△ABC中，AB=AC,BC=6, △ABC的面积为12，以AC为直角边向右侧作一个等腰直角△ACD,连 接BD,直接写出△BCD的面积. 八年级数学试题第6页（共6页）曾都区2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试题参考答案及评分说明 说明：山.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排救师做题，若有异议，请教研组集体商议确定， 并及时反馈.研讨电话：13997873168 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参 照评分 一、填空题（每小题3分，共30分）》 题号 2 3 4 8 9 10 1 5 答案 C B C D A 0 D 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2(答案不唯一)12.直角13.对应边相等的三角形全等 140.615.+2y23(第-个空1分，第二个空2分) 三、解答题（共9小题，共75分） 16.解：(1)原式=-3ab2.4a2=-12a3b2.3分 (2)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)6分 +74分 风解：原式+1.-2115 x-2(x+1)2 当-3时，原武3分6分 18.证明：AE=CF,.AF=CE,.DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=90°， (AF=CE 在R△ABF和R△CDE中，AB=CD .Rt△ABF≌△CDE(HL).∠A=∠C,.AB∥DC6分 19.解：(1)42分 (2)因为(a)2·(a)y·（a')2=a2t2=a3,所以2x+y+2y=3, 所以2(x+y）+xy=3,因为x+y=4,所以y=-5…5分 (3)因为(x-y)2=(x+y)2-4xy=42-4×(-5)=36, 又因为x<y,所以x-y<0,所以x-y=-6.…8分 20.解：(1)①如图，直线1即为所求作；…2分 ②如图，BM即为所求作；…4分 (2)直线I垂直平分BC,∴.PB=PC,.∠PBC=∠BCP=25° .·BM平分∠ABC,.∠ABM=∠CBP=25°， ∴.∠CMP=∠A+∠ABM=60°+25°=85°.…8分 21.解：(1)112-92=4×10…2分 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=4×2n…5分 (3)因为左边=(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=4×2n =右边 八年级数学答案第1页（共2页） 所以(2n+1)2-(2n-1)2=4×2n是正确的.…8分 22.（1)证明：EF∥AD,.∠CAD=∠G,∠BAD=∠AFG, AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,.∠AFG=LG, .AF=AG,即△AGF是等腰三角形.5分 (2)猜想：BF=CG.6分 延长FE到点H,使EH=EF,连接CH.7分 B 在△BEF和△CEH中， BE=CE ∠BEF=∠CEH.∴△BEF≌△CEH(SAS), EF-EH .BF=CH,∠BFE=∠H,·∠BFE=∠AFG,∠AFG=∠G,.∠H=∠G, ∴.CH=CG,∴.BF=CG.…10分 23.解：任务1：设甲每天施工x米，则乙每天施工(x+5)米， 根据题意，可列方程500-100_500…3分 x+5 解方程得x=20.…4分 经检验x=20是方程的解，所以x+5=25. 答：甲、乙两工程队每天分别可完成20米、25米的道路改造.…5分 任务2：甲、乙两工程队仍然不能同时完工 甲需要的时间为：(600-100)÷20=25（天），乙需要的时间为：600÷25=24（天）， 所以甲比乙完成工程的时间多1天.…7分 任务3：方案1：将甲的施工效率增加a米/天， 则80岩解得a名，经检验a名是方程的解 6 方案2：将乙的施工效率减少b米/天， 贺9解得6=1，经检验，61是方程的解 综上所述，将甲的施工效率增加三米/天或将乙的施工效率减少1米/天才能使 6 两工程队同时完工.…11分 24.解：(1)BE的长0.8.…3分 (2)如图，过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E. ∠BDC=LACB=90°，.∠CBD+∠BCD=90°， ∠BCD+LACD=90°，.∠CBD=LACD. 又.∠AEC=∠CDB,AC=BC, .△ACE≌△CBD(AAS),∴.AE=CD=3, △4CD的面积为：号×CDx46=分×3x3-号…8分 图2 (3)△BCD的面积为9或21.…12分 八年级数学答案第2页（共2页）》