安徽芜湖市2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监控 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（  ） A. B. C. D. 4. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. 40° B. 100° C. 40°或70° D. 40°或100° 6. 八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的平分线交于，若，则的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 14 D. 16 10. 如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则应满足条件__________． 12. 若，则__________． 13. 如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为__________． 14. 中，是角平分线，，是延长线上一点，，连接，于，若的面积是8， （1）若，则__________． （2）则__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）分别写出点、关于轴的对称点，的坐标__________；__________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数． 18. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，BP平分∠ABC．过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，交AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AN＝PC，求证：AP＝AM． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形分别为边长为和的正方形，四边形和四边形为长方形，且长方形的面积为192． （1）则__________（用含的式子表示），__________（用含的式子表示）． （2）求正方形和正方形的面积和． 20. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，求的值； （2）若中的满足，且，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图1所示，点位于等边的内部，且． （1）的度数为__________； （2）如图2所示，延长至点，使得，连接．试证明：； （3）在（2）的条件下，若的长为2，求四边形的面积． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践：归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律，在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中表示行数，表示列数），每个位置（第行和第列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写： ①； 通过观察归纳得：； ②__________； ③归纳得__________（用含的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： 据此归纳： 对任意正整数，有 设（且为正整数）， 若，求的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：__________（用含、的式子表示）． 八、（本题满分14分） 23. 已知点是平分线上一点，的两边分别与射线相交于两点，且，过点作，垂足为． （1）如图①，当点在线段上时，猜想：__________；（数量关系） （2）如图②，当点在线段的延长线上时，探究线段与之间的数量关系； （3）如图③，在上题的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，求线段的长． 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监控 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】135 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】140° 【18题答案】 【答案】 证明：∵BP平分∠ABC，∠ACB＝90°，PQ⊥AB， ∴∠PQA=90°，PQ=PC，又AN=PC， ∴PQ=AN， ∵，∠ACB＝90°， ∴∠MNC=∠ACB=90°，即∠PQA=∠ANM=90°， ∴∠AMN+∠MAN=90°， ∵MA⊥AB， ∴∠PAQ+∠MAN=90°， ∴∠PAQ=∠AMN， 在△AQP和△MNA中， ， ∴△AQP≌△MNA（AAS）， ∴AP=AM． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）；； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）120； （2） 证明：在等边中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）②25；③；（2）；（3）或 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $