9.1.2 轴对称的再认识课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.1.2 轴对称的再认识 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 前言 在学生已初步感知“轴对称”现象的基础上，本节课将对轴对称进行理性再认识，聚焦于两个最基本的几何元素——线段和角，探究其轴对称性，并掌握寻找或画出对称轴的普适方法（作一对对称点连线的垂直平分线）。这是从直观感知迈向几何论证与尺规作图的关键一步，也是后续学习等腰三角形、菱形、矩形等特殊图形对称性质的基础。 能熟练运用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线。 1 理解并掌握线段、角是轴对称图形。 2 准确说出线段的对称轴是线段的垂直平分线，角的对称轴是角平分线所在的直线。 3 4 掌握寻找任意轴对称图形对称轴的普适方法。 教学重点：线段、角的轴对称性及其对称轴；垂直平分线和角平分线的尺规作图。 教学难点：理解“对称轴是直线”这一抽象概念；归纳并应用寻找对称轴的普适方法。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 复习回顾，引入课题 1. 展示一组图片：天安门、蝴蝶、京剧脸谱、字母A。 A 2. 提问：“这些图形有什么共同特征？” 3. 追问：“上一节课我们学习了轴对称，谁能完整描述‘轴对称图形’和‘对称轴’的定义？” （引导学生说出：沿一条直线对折后能完全重合；这条直线叫对称轴） 4. 引入课题：“今天，我们要对轴对称进行‘再认识’。不再是泛泛而谈，而是深入两个最基本的几何图形内部，去研究它们的对称奥秘。” 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：折纸探秘 1. 布置任务：请你在纸面上画一条线段AB，用折纸的方法，找到能使它完全重合的所有折痕。 2. 巡视指导，引导学生发现除了“对折中点使其重合”外，还有一种更重要的折法。 活动2：归纳与命名 1. 请学生上台演示两种折法： 折法一：沿线段自身所在直线对折。（追问：这符合定义吗？） 折法二：沿另一条垂直于线段且通过中点的直线对折。 3. 给出定义：这条特殊的直线，我们称之为“线段的垂直平分线”（或中垂线）。它是线段唯一的对称轴。 线段是轴对称图形。线段的对称轴是它的垂直平分线。 A B O C D 活动3：尺规作图 - 分别以点A、B为圆心，大于AB一半的相同长度为半径画弧，两弧交于C、D两点。 - 过C、D两点作直线CD。直线CD即为线段AB的垂直平分线。 强调作图要点：半径必须大于一半，确保两弧有交点。 请看图，线段MA和MB会重合吗？ A B O C D O为AB中点 M 分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合. 线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 活动4：迁移探究 1. “类比线段的探究方法，请大家画一个角∠AOB，用折纸找出它的对称轴。” O P 活动5：辨析与定义 提问：“对称轴是这条射线（角平分线）吗？” 将角平分线向两端无限延伸成一条直线，沿此直线对折，角的两边完全重合。 结论：角是轴对称图形。角的对称轴是角平分线所在的直线。 活动6：尺规作图 1.以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N。 2.分别以M、N为圆心，大于MN一半的相同长度为半径画弧，两弧交于P点。 3.作射线OP。射线OP即为∠AOB的平分线。 活动7：寻找通法 1. 出示一个复杂一点的轴对称图形（如一个在网格中的不规则图形） 提问：“对于这样的图形，我们如何找到它的对称轴？总不能每次都去折纸吧？” 在轴对称图形中，任意一对对称点的连线，都被对称轴垂直平分。 归纳普适方法： 第一步：在图形上找到任意一对确定的对称点A和A‘。 第二步：连接AA’。 第三步：作线段AA‘的垂直平分线。这条直线就是图形的对称轴。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 1.垂直平分线 △ABC中，BC＝10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长。 解：∵ED是BC的垂直平分线（已知） ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为22。 2.对称轴作法 画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题： ①能总结你画对称轴的方法吗？ ②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 连结对称点的线段被对称轴垂直平分 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1.在刚才的复杂图形上标出一对对称点，请学生上台尝试用此方法画出对称轴。 1. 思考讨论，联系线段垂直平分线的性质。 2. 与老师一同归纳出“找点-连线-作垂直平分线”的三步法。 3. 观看或上台操作，巩固方法。 随堂演 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 随堂演 3.判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) (1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等 的点（ ） (2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ） (3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 本节课通过“操作-猜想-验证-应用”的模式，注重学生的主体参与。预计难点“对称轴是直线”在折纸与几何画板的对比中能被有效突破。尺规作图的规范性需在后续课程中持续强调。选做题能为学有余力的学生提供思维拓展的空间，并实现与下一课时的无缝衔接。 30 布置作业： - 必做题：教材课后相关练习，巩固尺规作图。 - 选做题/思考题：尝试用今天学到的方法，探究“等腰三角形”有几条对称轴？它的对称轴与线段的垂直平分线有什么联系？ 图9 （1） $