浙江宁波市余姚市2025-2026学年第一学期 期末考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期初中期末考试九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 5 7 8 9 10 答案 A A B D B D C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 衣 14 15 16 3 答案 150 16.9 6或1-V5 √22 三、解答题（第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分。 2。如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分。 17解：原式-1+2×+： 2 2 …6分 9 二4 8分 18.(1)解：树状图如下： 第场 第2场 和 3 …4分 (2)解：两场比赛积分和的所有可能结果有4种，其中积分和是4分的是1种。 所以P(两场比赛积分和为4)=手。 ……8分 19.解：(1)如图1，△ADE就是所求作的三角形。 ……4分 (2)如图2，点F就是所求作的点。 …8分 图1 图2 九年级数学（期末）试题卷答案第1页共4页 20.（1)解：由表得，当x=0时，y=0叶0+c=1, 所以c=1, 因为当x=0时，y=1；当x=2时，y=1, 所以该二次函数图象的对称轴为直线x=0+ =1, 2 所以x=易1，所以b2a 2a 所以该二次函数的表达式为y=x2-2ax+1, 因为当x=-1时，y=-2, 所以a+2a1=-2,所以F-1, 所以该二次函数的表达式为y=-x2+2x+1。 ……4分 (2)=-2 ……6分 (3)解：因为该二次函数的表达式为y=-x2+2x+1, 所以y=-(x2-2x+1)+2=-(x-1)2+2, 所以该二次函数的顶点坐标为(1,2)。 ………8分 21.(1)解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°， 因为OD∥BC,所以∠AEO=∠ACB=90°， 所以OD⊥AC, 所以AE=EC。 ……4分 (2)解：由（1)得AE=EC, 所以点E是AC的中点， 因为点O是AB的中点， 所以OE是△ABC的中位线， 因为OA=5,所以OD=5, 因为DE=2,所以OE=OD-DE=5-2=3, 所以BC-2OE=6。 …8分 22.(1)解：圆圆的说法正确，理由如下。 由作图可知BC=BD,所以∠BCD=∠BDC, 因为∠ACB=90°，所以∠BCD+∠ACD=90°， 因为DE⊥CD,所以∠CDE=90°， 所以∠ADE+∠BDC=90°， 所以∠ADE=∠ACD: …4分 (2)证明：因为∠ADE=∠ACD,∠A=∠A, 所以△ADE∽△ACD, 所以ADAE 所以AD2=AEAC。 ……8分 九年级数学（期末）试题卷答案第2页共4页 (3)证明：小明的说法正确，理由如下。 因为△ADE∽△ACD, 所以4D=A迟=D亚 AC AD CD' 因为CD=2DE,所以AC=2AD,AD=2AE, 所以AC=44AE, 因为AC=AE+CE, 所以CE=3AE。 …10分 23.1)解：因为x=2=2 所以该抛物线的对称轴为直线x=2。 …3分 (2)①解：令y=0,则y=ax2-4ax+12=0, 设该方程的两根为，x,(x<x), 因为点A在原点O的左侧，OB=3OA, 所以七2=-3x, 因为+龙=2， 2 所以x+x2=4,即x+(-3x)=4, 所以x=-2,x2=6, 把x=-2代入y=ax2-4ax+12=0, 得a×(-2)2-4x(-2)a+12=0, 所以-1。 …7分 ②解：因为=-1， 所以该函数表达式为y=-x2+4x+12=-(x-2)2+16, 所以该抛物线的顶点坐标为（2,16)， 因为该抛物线的一段y=-x2+4x+12(m≤x≤)夹在 1 3=16 两条均与x轴平行的直线l和2之间，且m<2<n, 所以如图，上方的平行线不能在顶点(2,16)下方， 6 1=7 因为直线11和2之间的距离为9， 所以要使最大，则直线1经过顶点(2,16)， 此时直线2为y=16-9=7, 所以当y=-(x-2)2+16=7时， 解得x1=-1,x2=5, 所以m-m的最大为5-(-1)=6。 …10分 24.(1)证明：因为AE=CD, 因为AD=AE+ED,CE=CD+ED, 所以AD=C2。 …4分 九年级数学（期末）试题卷答案第3页共4页 (2)证明：因为AD=CE, 所以∠ABD=∠GBC, 因为BD是⊙O的直径，所以∠BAD=∠BCD=90°， 所以∠ADB+∠ABD=90°，∠G+∠GBC=90°， 所以∠ADB=∠G, 因为∠EBD和∠ECD是ED所对的圆周角， 所以∠EBD=∠ECD, 所以△BFD∽△CEG。 …8分 (3)解：连结DE, 由(2)得△BFD∽△CEG, FD BD 所以GcG? FD 1 因为8D2 G EG FD 1 A 所以CGBD2' 因为2 CD_1 F EG3 D 所以CD4' 因为BD是⊙O的直径，所以∠BED=90°， 所以∠GED=90°， 所以∠BED=∠BAD 又因为∠G=∠ADB,所以△GED∽△DAB, 所以碧器， 所以A卫3 BD 设BD-4a,则AD=3a,FD=2a, 所以AF=AD-FD=a, 因为AB2=BF2-AF2, 所以AB=√7a, 因为AB2+AF2=BF2,BF=2N2, 所以a=1, 所以BD=4,AD=3,FD=2, 因为AD=CE, 所以AD=CE=3, 因为△BFD∽△CEG, 所以8器船， 所以CG=3v√2。 …12分 九年级数学（期末）试题卷答案第4页共4页余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 九年级数学 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规 定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列事件中，属于必然事件的是（▲） A在一个只装有红球的袋中，摸出红球 B.打开电视，正在播放新闻 C.射击运动员射击一次，命中10环 D.投掷一枚硬币，正面向上 2.已知⊙0的半径为2，点P在圆内，则线段OP的长可能是（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 3.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°，则该正多边形边数是（▲） A.8 B.9 C.10 D.12 4.若线段a-4,b-9,则a,b的比例中项线段是（▲) A.4 B.5 C.6 D.9 5.抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的函数表达式为（▲） A.y=2(x-1)2 B.y=2(x+102 C.y=2x2-1 D.y=2x2+1 6,如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积之比 为（▲） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 (第6题) (第7题) 九年级数学（期末）试卷第1页，共6页 7,如图，AB是⊙0的直径，点C,D在O0上，连结0C,CD,DA,若∠B0C=130°，则∠D的度数为 (▲) D.50 A.15 B.25 C.359 8,抛物线y=a24br+c的顶点为(-1，·2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则以下结论中正确的是 (▲) C.b2-4ac=0 D.a-b+c=-2 A.a<0 B.c<0 9.如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始 长度为15cm)。从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始 终发生弹性形变)，小球的速度v(cms)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关系可近似看作二次函 数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（▲） A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B.若a=4,则小球的最大速度为5cm/s C.当小球的速度最大时，弹簧的长度是12cm D.当弹簧的长度为8cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 v (cm/s) A 0 6 G 3 9 x (cm) B 图1 图2 (第9题) (第10题) IO.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AD,CD上的点，连结EF,把△DEF沿EF折叠，点D落 在AC上的点G处，若FG的延长线恰好经过点B,且EF∥AC,则am∠BAC的值为（▲） B.2 c D.5 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知9=1 则+b b2 b 的值=▲。 12为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体5000名学生中，随机调查 了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习。由此，估计该校全体学生中，从 未使用该平台辅助学习的学生有▲名。 13若一个扇形的圆心角是90°，半径是2，则此扇形的弧长为▲。 九年级数学（期末）试卷第2页，共6页 14.如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了A,B,C,D四个观景位，已知观景台边缘B=2CD, 观景位4与B之间的直线距离为24，观景位C与D之间的直线距离为13，则这座圆形观景台的半径 是▲· A C (第14题) (第15题) (第16题) 15如图，抛物线)-x2+2+6与直线)x交于点A,B,将抛物线在直线AB上方的部分沿AB翻折，得到一 个“爱心”图，若点P(2,m)在“爱心”图上，则m的值为▲一。 16如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2,CD=3,连结BD,在BD上取一点E,使BD=3ED,连结 CE,若∠DCE=∠ABD,则AB的长为▲。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算：an45°+2cos60°+sin230°。 18.(本题8分)浙BA城市争霸赛激战正酣。其积分规则如下：每场比赛获胜的球队积2分，失利的球队 积1分。 (1)请用列表或画树状图的方法，写出甲队连续两场比赛积分和的所有可能结果。 (2)求甲队连续两场比赛积分和为4分的概率。 19(本题8分)如图，在6x6的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请按要求画图。 (I)在图1中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，作出经旋转后的△ADE。(其中点D,E分别是点 B,C的对应点) (2)在图2中，用无刻度直尺在AB上画点F,使AF=2BF。(保留作图痕迹) B 图1 图2 (第19题) 20.(本题8分)已知二次函数y=a2+bx十c(a为常数，a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表所示： …-1 0 (1)求该二次函数的表达式。 (2)直接写出m的值。 (3)求该函数图象的顶点坐标。 九年级数学（期末）试卷第4页，共6页 21.(本题8分)如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，过点0作OD∥BC交⊙0于点D,交AC 于点E。 C (1)求证：AE=EC。 0 (2)若DE=2,OA=5,求BC的长。 E B (第21题) 22.(本题10分)综合与实践 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连结CD。过点 D作CD的垂线，交AC于点E。 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法。 (1)圆圆说：“∠4ADE=∠ACD。”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由。 (2)方方说：“AD2=AE·AC。”请你证明方方的结论。 (3)小明说：“若CD=2DE,则CE=3AE。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。 D (第22题) 九年级数学（期末）试卷第5页，共6页 23.(本题10分)已知抛物线y=ax2-4ax+12(a为常数，a≠0)。 (1)求该抛物线的对称轴。 (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A,B(点A在原点O的左侧)，OB=3OA。 ①求a的值： ②设m<2<n,抛物线的一段y=ax2-4r+12(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线4，五 之间。若直线4,2之间的距离为9，求n-m的最大值。 24.(本题12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E是AD上一点，连结BE交AD于点F,交CD的 延长线于点G,连结CE,若BD是⊙O的直径，AE=CD。 (1)求证：AD=CE。 (2)求证：△BFD∽△CEG y G)老品品-即=ai,求c0的长 B 0 D C (第24题)