浙江宁波市余姚市2025-2026学年第一学期 期末考试 八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期初中期末考试 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 题号 2 3 5 6 7 P 9 10 答案 A D C A D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 同位角相等， DE-DE (4,3),(12,-3), 答案 3 2 -2 两直线平行。 (答案不唯一) 4) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分 2如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分 17.解：（1)x-2>4 移项，得x>4什2， 合并同类项，得x>6。 ……4分 (3x-6≤0① (2) 1>号 ② 解不等式①得x≤2， 解不等式②得x>-3, 所以不等式组的解集为-3<x≤2。 …8分 18.解：（1)(3，-2) …4分 (2)设线段CD的函数表达式为y=kx+b。 把C(0,2),D3,-2)代入y=x+b, 得2。解符 4 b=2 所以线段CD的函数表达式为=-x+2。 令0，则= 所以线段CD与x轴的交点坐标为(，O)。 ……8分 19.解：(1) b ⊙ 所以△ABC就是所求作的图形。 …4分 (2)△ABC为直角三角形。理由如下： 因为32+42=52， 所以a2+b2=c2, 所以△ABC为直角三角形。 ……8分 20.证明：(1)在△ABC和△ADC中， AB=AD,BC=DC,AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SSS).。 …4分 (2)因为△ABC≌△ADC, 所以∠BCA=∠DCA=45°，所以∠BCD=90°， 所以BD=VBC2+CD2= W22+(V2)=2, 所以AB=AD=BD, 所以△ABD是等边三角形。 …8分 21.解：(1)y=50x+80(15-x) =-30x+1200: …4分 (2)因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍， 所以x≤2(15-x),解得x≤10： 因为一次函数y=-30x+1200中，y随x的增大而减小， 所以当x=10时，ymn=900o 答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万元。 …………8分 22.解：(1)∠AFD=∠CDE-∠A =60°-45°=15°。 …3分 在Rt△CDE中，∠E=30, 所以DE-=2CD=4, 所以CE=V42-22=√12=AB: 设CA=CB=x,在Rt△ABC中，x2+x2=(W12)2, 因为x>0,解得x=V6,即AC=6: …6分 (2)①过点C作CHLAD于点H: 在Rt△CDH中，∠D=60°，∠DCH=30°， 所以DCD=1, 所以CH=V22-12=3: 在Rt△CAH中，AH=VAC2-CH2 =W6-(32 之 =3, 所以AD=DH+AH=V3+1: …8分 ②AB⊥DE。理由如下： 因为AH=CH=V3,∠AHC=90°， 所以∠CAH=45°： 又因为∠BAC-45°， 所以∠BAD=90°，即AB⊥DE。 …10分 23.解：(1)因为一次函数y1=x+b过定点(2,0)， 所以2atb=0,b=—2a: 当x=时，y2=bte(-2a叶0， 所以一次函数y2=bx+a过定点(，0)。 …3分 (2)因为点Am,p)和点B,p)分别在一次函数y1和y2的图象上， 所以am+bp,btp,即a+b-bta: 因为b=-2a,所以am-2cF-2mta; 因为a≠0，所以1-2=-2什1，即叶21=3； …7分 （3)yy1y2-=(+b)(bx+a)=3ax-3a, ①若a>0,y随x的增大而增大，当x=5时，y=12=12,解得1： ②若a<0,y随x的增大而减小，当x=-1时，y=-6=12,解得-2； 所以a的值为1或-2。 ……10分 24.解：(1)因为DF∥BC,所以∠AFD=∠ACB=60°， 又因为∠A=60°， 所以△ADF是等边三角形，所以AD=DF。 A 因为∠AFD=∠ABC=60°， 所以∠CFD=∠DBE=120°。 D 因为DE=DC,所以∠E=∠DCB, 又因为DF∥BC,所以∠DCB=∠CDF, 所以∠E=∠CDF。 在△CDF和△DEB中， ∠CFD=∠DBE,∠CDF=∠E,CD=DE, 所以△CDF≌△DEB（AAS), 所以DFP=BE。 又因为AD=DF, 所以AD=BE。 …4分 (2)①延长AG至点H,使得GH=AG,连结CH; 在△ADG和△HCG中， AG=HG,∠AGD=∠HGC,DG=CG, 所以△ADG≌△HCG(SAS), D 所以CH=AD=BE,∠ADG=∠HCG; 4 因为∠ADG+∠ACG=180°-∠DAC-120°， 所以∠HCG+∠ACG=120°，即∠ACH=120°， 所以∠ACH=∠ABE: 在△AEB和△AHC中， BE=CH,∠ABE=∠ACH,AB=AC, 所以△AEB≌△AHC(SAS),所以AE=AH=2AG …8分 ②过点E作EJ∥AC,交AB于点J。 由(1)可得，△EJD≌△DAC, 所以EJ=AD=BE; 延长AG至点L,使得G=AG,连结CI。 由(2)①可得，△ADG≌△ICG, y 所以CI=AD=BE,∠ADG=∠ICG。 因为∠ADG+∠ACG180°-∠DAC=60°， 所以∠ICG+∠ACG=60°，即∠ACI=60°， 所以∠ACI=∠B: 连结AE,在△AEB和△AIC中， BE=CH,∠B=∠ACI,AB=AC, 所以△AEB≌△AIC(SAS), 所以AE=A=2AG, 当AE⊥BC时，AE取到最小值V3, 所以4G的最小值为浮。 …12分余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 八年级数学 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规 定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（▲） A.2,3,4 B.3,4,8 C.4,5,9 D.5,6,12 2.在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中， 是轴对称图形的是( D 3.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（▲） A.20 B.509 C.60 D.80 4在平面直角坐标系中，点M(-3,-2)所在的象限是（▲） A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若a>b,则下列不等式一定成立的是（▲） A.ac>bo B.a+c>b+c C.c-a>c-b D.a2>b2 6.关于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是（▲) A.图象经过(1,0) B.y随x的增大而增大 C。图象经过第一、三、四象限 D.当x>1时，y<2 7.下列命题中，是假命题的是（▲） A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 八年级数学（期末）试卷第1页，共6页 8.一次垃圾分类知识竟赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题 没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（▲） A.4道题 B.3道题 C.2道题 D.1道题 9.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电 y/W.h 池剩余的能量y(Wh)与骑行里程x(km)之间的关系如图。 600 500 当电池剩余能量小于100Wh时，摩托车将自动报警。根据图 400 象，下列结论正确的是（▲） 300 200 A.电池能量最多可充600Wh 100 B.摩托车每行驶10lm消耗能量300W~h 051015202530xkam C.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 (第9题) D.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km 10中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由 D C 四个全等的直角三角形（△4BG,△BCH,△CDE,△DAF)和中间一个小正方 形EFG丑拼成的大正方形ABCD。如图，连结AE,BE,若AE=AB,则△ABE 与正方形ABCD的面积之比为（▲） c.2 D B (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11,若点A(1,3)在正比例函数y=:的图象上，则k的值为▲。 12.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是▲。 13.如图，AB,EF交于点D,点D是AB的中点，请添加一个条件：▲使△BDF≌△ADE. D D N (第13题) (第14题) 14如图，在R△4BC中，∠4CB=90°，4C=6,BC=8,以点A为圆心，4C长为半径作弧，交AB于 点D,再分别以B、D为圆心、大于)D的长为半径作死，两弧交于点M,从作直线N分别交B、 BC于点E、F,则线段BE的长为▲ 八年级数学（期末）试卷第2页，共6页 15.若函数y的图象上存在点P,函数为2的图象上存在点Q,且P、Q关 YA 于y轴对称，则称点P(或点Q)的纵坐标为函数为与为的“对偶 值”。那么函数y=2x+4与为=-x+1的“对偶值”为▲。 3 16,如图，一次函数)=-子+6的图象分别交y轴正半轴于点4，交x轴 正半轴于点B。作∠BAO的平分线交x轴于点P,点C在y轴上，点 0 B D在射线AB上，若△PCD是以PD为直角边的等腰直角三角形，则点 D的坐标为▲一。 (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解下列不等式（组）： 3x-6≤0 (1)x-2>4 (2) x+1小x-1 2 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段4B两端点的坐标分别为A(1,4),B(4,0),把线 段AB平移到线段CD位置，若点C的坐标为(0,2)。 (1)点D的坐标为▲ (2)求线段CD与x轴的交点坐标。 19.(本题8分)如图，已知线段a,b,c。 (1)用直尺和圆规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a(保留作图痕迹，不写作法)。 (2)若a=3,b=4,c=5,请你判断△ABC为何种特殊三角形，并说明理由。 L L b L (第19题) 八年级数学（期末）试卷第3页，共6页 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD为对角线，AB=AD=2,BC=DC=√反。 (1)求证：△ABC≌△ADC (2)当∠BCA=45°时，求证：△ABD是等边三角形。 0 (第21题) 21.(本题8分)近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设A、B两种换 电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元。设建设A种 换电站x座，总投资为y万元。 (1D求y关于x的函数表达式： (2)如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资 总额最少？最少投资总额为多少万元？ 八年级数学（期末）试卷第4页，共6页 22.(本题10分)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,△CDE中，∠DCE=90°， ∠E=30°，AB=CE,CD=2。 【观察感知】 (1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的度数及 线段AC的长。 【探索发现】 (2)在图①的基础上，保持△CDE不动，把△4BC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边 DE上（如图②）。 B ①求线段AD的长。 ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 B 图① 图② (第22题) 23.(本题10分)已知一次函数y1=ax+b(a≠0)过定点(2,0)，另一个一次函数为片=bx+a。 D请你判断归=bxa是否过定点（分0)，并说明理由。 (2)点A(m,p)和点B(n,p)分别在一次函数y1和2的图象上，求证：m+2n=3。 (3)设函数y=为-2，当-1≤x≤5时，函数y有最大值12，求a的值。 八年级数学（期末）试卷第5页，共6页 24.(本题12分)已知等边三角形ABC,点D是射线BA上一点（不与A、B重合），作DE=DC,交射线CB 于点E。 (1)如图①，当点D在线段AB上时，小明同学发现AD与BE始终相等。他的证明思路是：“过点D作 DF∥BC,交AC于点F,可得△ADF为等边三角形，然后可证△CDF≌△DEB,从而得到AD=BE,” 请你根据小明的思路写出完整的证明过程。 (2)若点G为CD的中点，连结AG。 ①当点D在线段BA上时，如图②，连结AE,求证：AE=2AG。 ②当点D在线段BA的延长线上时，如图③，若AB=2,求AG的最小值。 D A G E B E B C B E 图① 图② 图③ (第24题) 八年级数学（期末）试卷第6页，共6页