湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期数学周测（十二）

襄阳四中2025级高一上学期质量检测（十二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 3.已知，且的值域是，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为米，观览车中心到地面的距离为米，观览车每分钟沿逆时针方向转动圈若是从距地面米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系设从点运动到点时所经过的时间为单位：分钟，且此时点距离地面的高度为单位：米，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 6.当函数取得最大值时，的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数且在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 8.已知函数，若正数满足，则的取值范围为(    ) A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. B. 函数在上的值域为 C. 函数的图象向右平移单位长度后可以得到函数的图象 D. 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可以得到的图象 10.已知函数，则下列说法正确的有(    ) A. 若，则的对称中心为 B. 若向左平移个单位后，关于轴对称，则的最小值为 C. 若在上恰有个零点，则的取值范围是 D. 已知在上单调递增，且为整数，若在上的值域为，则的取值范围是 11.若，满足，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的单调递增区间为          ． 13.已知函数若，则的值为          ． 14.已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 在给定的平面直角坐标系中，画函数的简图； 求的单调增区间． 16.本小题分 求值：； 已知，为锐角，，且，求角的值． 17.本小题分 如图，有一块矩形铁皮，其中米，米，其中，是一个大于等于的常数．阴影部分是一个半径为米的扇形．设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积为平方米．    求关于的函数表达式； 当时，求的最值，并求出当取得最值时，所对应的的值． 18.本小题分 已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中为自然对数的底数． 求函数和的解析式； 令，关于的方程有且仅有三个解． 求实数的取值范围； 当时，求实数的值． 19.本小题分 对于定义在上的连续函数，若存在常数，使得对任意的实数都成立，则称是阶数为的回旋函数． 试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由； 若是回旋函数，求实数的值； 若回旋函数在上恰有个零点，求的值． 襄阳四中2025级高一上学期质量检测（十二） 参考答案 1.【答案】  【解析】解：， 根据题意，角的终边过点， 则， ， 故选B． 2.【答案】  【解析】解：函数中，令，得的定义域为， 且，即是偶函数，图象关于轴对称． 当时，，图象可由的图象向右平移一个单位得到如图所示． 再由的图象关于轴对称得到在上的图象，即函数图象为选项D中的图象． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：由已知当时，单调递增，值域为即， 当时，，需分情况讨论： 若，则单调递减，值域为即 此时两段值域合并为，不符合值域为的要求 若，则单调递增，值域为即 要使整体值域为，，解得， 故的取值范围为． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数基本关系式，属于基础题． 由诱导公式得，结合，求解即可． 【解答】 解：，，  ， ，， 解得． 故选D． 5.【答案】  【解析】解：观览车的角速度为， 设，其中， 则，故，故， 故点的纵坐标为， 所以． 故选：． 6.【答案】  【解析】解： 其中辅助角满足，， 取得最大值时： ， ，而， 因此： 7.【答案】  【解析】令，则当时，在定义域上单调递减，因为，所以，要使在上单调递增，则在上单调递减，则解得 当时，在定义域上单调递增，因为，所以，要使在上单调递增， 则在上单调递增，则无解． 综上，． 8.【答案】  【解析】解：根据题设，令且， 对于，即，那么， 令且，那么， 又在上单调递增，因此， 因此，那么，即， 因此，则，可得． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：对，由图，得，，解得，故A错误 对，由代入，结合可得， 即， 当时，，故B正确 对，函数的图象向右平移个单位长度后可以得到 ，故C正确； 对，函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可以得到 ，故D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：， 选项A，，， 令，得，， 对称中心是，，错 选项B，若图象向左平移个单位后得解析式为， 它的图象关于轴对称，则，， 所以，， 又， 所以当时，取得最小值，B正确 选项C，在上恰有个零点， 即在上有三个解， 当时，，且， 因此，解得，C正确 选项D，时，是增函数，， ，， 所以 解得 所以， 得， 又， 所以或， 当时，，不可能为整数， 时，，为整数，所以所以，， 又， 则， 所以，， 即，， 由周期性，不妨取，，其中， 因此为了满足题意，必须有：时，或，， 因此，D正确． 故选BCD． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于较难题． 根据基本不等式和正弦型函数的值域求解即可． 【解答】 解：因为， 由可变形为， ， 解得， 当且仅当时，， 当且仅当时，， 所以A错误，B正确； 由可变形为 ， 解得， 当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得 ， 设， 所以， 因此 ， 所以当时，， 当且仅当时，， 但是不成立，所以 D错误． 故选：． 12.【答案】，  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性、判断正弦型函数的单调性或求解单调区间，属于中档题． 设，则，根据复合函数的单调性，等价求的单调递减区间且，即，，由此即可求出结果． 【解答】 解：设，则， 是关于的单调递减函数， 要求的单调递增区间， 等价求的单调递减区间且， 即，， 即，， 得，， 即函数的单调递增区间为， 故答案为， 13.【答案】  【解析】解： ． 由，得，即， ，，又， ， 则， ． 14.【答案】  【解析】解：令，则 或， 且， 当 时，， 在 上没有零点， 则 在 上应有个零点， 因为 ，所以 ， 即 ，又 ，所以无解； 当 时， 在 上有个零点 ， 则 在 上应有个零点， 所以 ，即 ，又 ，所以无解； 当 时，， 的两个根为， 且两根均在， 则 应在 上无零点， 所以 ，即 ， 故此时的取值范围是， 综上：的取值范围是． 故答案为：． 15.【答案】解：列表如下：                                 图象如图：  由，， 解得，， 依题意， 令，得 令，得， 所以的单调递增区间为和． 16.【答案】解：原式 ． 由，为锐角，则，又， 则， 所以，又， 所以． 由，，且， 则，所以，又，则， 所以．  17.【答案】解：过作，垂足为，由题意得：，， 故，，    所以矩形的面积， 由及题设知， 故， 令，，所以，且， ， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且， 当，即时，取得最小值， 此时，则，故， 当，即时，取得最大值， 此时，则，故或． 18.【答案】解：由，分别为上的偶函数和奇函数，且， 则，即， 联立解得，， 所以函数和的解析式分别为，． 由得，其定义域为， 当时，函数在上单调递增且恒为正数，则在上单调递减， 当且时，，当时，，的值域为， 当时，函数在上单调递增且恒为负数，则在上单调递减， 当时，，当且时，，的值域为， 令， 方程化为， 由方程有且仅有三个解， 得方程必有两个不等根， 令方程的两个根为，，且， 则，对应两个解：和， 另一个根满足，对应一个解，且， 当时，由，解得或， 若，有等根，不合题意 若，的两根为，，不合题意． 因此 所以实数的取值范围是． 由知， 由，解得， 方程的根满足， 当时，是方程的解， 是方程的解， ，， 则， 即， 整理得， 即有， 由，联立解得，， 又， 则，解得， 当时，，不合题意 当时，，，符合题意， 所以实数．  19.【答案】解：因为， 所以， 所以不恒成立， 所以函数不是一个阶数为的回旋函数 设是阶数为的回旋函数，则， 若，上式对任意实数均成立； 若，， 因为的值域为，所以， 当时，对任意实数有， 则，， 所以，； 当时，对任意实数有， 则，，所以，， 综上所述，， 因为对任意的都成立， 由可知，，， 所以， 令，解得， 因为函数在上恰有个零点，所以， 所以， 又因为，所以，所以．   【解析】本题考查函数的新定义问题，正弦型函数的零点，利用诱导公式化简，属于较难题． 代入题目给的定义求解即可 求解，分，讨论即可， 求解，讨论得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $