第二十七章相似单元练习题2025—2026学年 人教版九年级数学下册

第二十七章相似单元练习题2025—2026学年度人教版九年级数学下学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第4题图 第3题图 第2题图 第1题图 2.如图，若为的边上一点，则下列条件中不一定能保证的是    ． A. B. C. D. 3.如图，与相交于点，添加一个条件，不能判断∽的是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，且，则四边形  (    ) A. B. C. D. 5.如图，已知点，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 第8题图 第7题图 第6题图 第5题图 6.如图，在平行四边形中，点在上，若，则与的周长比为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，为的中点， 若点在边上，且，则的长为  (    ) 第9题图 A. B. C. 或 D. 或 10.如图，在中，，，且， 延长至点，使，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.第10题图 11.如图，，请补充一个条件：          ，使∽． 第14题图 第13题图 第12题图 第11题图 12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆，小丽站在离南岸岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，则河的宽度为          米． 13.如图，小东用长米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，米，米，则旗杆的高为          米． 14.如图，与位似，位似中心为点，且，则           ． 15.如图，正方形中，对角线，相交于点，为的中点， 与相交于点，则            三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分第15题图 如图，点，分别在正方形的边，上，，，． 求证：∽． 17.本小题7分 如图，和均为等边三角形，点在边上，与交于点． 写出图中的相似三角形； 求证：． 18.本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，若，，，求的值． 19.本小题8分 如图，是的弦，是直径，且，垂足为，求证：． 20. 本小题分 如图，平分，为上一点，． 求证：∽； 若为中点，，求的长． 21.本小题分 如图，在中，，分别是，上的点，，的角平分线交于点，交于点． 求证：； 若，求的值． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、， 将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标； 以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的． 23.本小题12分 【问题发现】如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：． 【类比探究】 如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值； 24.本小题分 问题：如图，在四边形中，点为上一点，，求证：； 探究：如图，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？请说明理由； 应用：请利用获得的经验解决问题：如图，在中，，点以每秒个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足设点的运动时间为秒，当以点为圆心，以长为半径的圆与相切时，求的值． 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.答案不唯一  12.  13.  14.  15.  16.证明：，，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ∽．  17.【小题】图中的相似三角形有∽，∽，∽，∽，∽理由如下： 和均为等边三角形， ，∽． ，，∽． ，，∽． ，， ，又，∽． ，，∽． 【小题】 证明：由可知，∽， ，． ，，，即． 18.，∽，，．  19.证明：连接，， ，， ∽． ， ． 是直径，， ． ．  20.证明：平分， ， ． ∽； 解：为中点，， ， ∽， ， ， ．  21.【小题】 ，又为的角平分线，，  【小题】 ，在时，，设为，则，，． 22.如图，为所作，，； 如图，为所作． 23.【小题】证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ≌； 【小题】，， ，∽在中，，． 24.【小题】 证明：， ，， ，∽， ，即． 【小题】结论依然成立．理由如下： ，， ． ，又，∽， ，即． 【小题】如图，过点作于点． ，，． 由勾股定理可得． 以点为圆心，长为半径的圆与相切，，． 又，，． 由的经验可知， 即，解得，的值为秒或秒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $