甘肃定西市2025-2026学年高一上学期1月期末数学

高一数学期末 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一、二、三章占20%，第四、五章占 80%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合M={1,2,3,5},N={2,5,7},则M∩N= A.{2} B.{2,5} C.{1,2,5} D.{1,2,3,5,7} 2.tan年+sin(-g） D. 3 C.1 2 3.函数f(x)=tan(3x-)的相邻两个零点之间的距离为 A君 B c 4.将函数f(x)=sin2x图象上的所有点向右平移6个单位长度后，再将所得函数图象上的所 有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则g(不)= A司 R号 c-9 5.函数y=Acos(x十p)(A>0,w>O)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以是 A.y=2cos) y B.y-2cos(3r-) cy=2ms(分x+) 2 18 Dy=2os(分-》 【高一数学第1页（共4页）】 6.“x>0”是“x(x+2)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2已知0<<1，则+9的最小值为 A.44 B.46 C.48 D.50 8.已知函数f(x)是定义在(0，十∞)上的减函数，则不等式f(x2+1)<f(x2一x十2)的解集为 A.(-1,+∞) B.(-∞，-1) C.(1,+∞) D.(-∞，1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.378°与18°是终边相同的两个角 B.若a为第二象限角，则？为第一象限角 C函数y=an(x一吾)的定义域为r≠2kx十语k∈乙 D函数y=c0s(2红一)图象的对称辅轴方程为z=经+牙kC乙 10.图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2， h(单位：m)表示在时间t(单位：s)时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P 距离地平面60m,最低点Q距离地平面10m,当t=2s时，过山车到达最高点P,当t= 8s时，过山车到达最低点Q,设h(t)=Asin(wt十p)十B(A>0,w>0,p<乏)，则 图1 图2 B_7 Rg=-晋 C.入口处M距离地平面47.5m D.一个周期内过山车距离地平面的高度不大于22.5m的时长是4s 【高一数学第2页（共4页）】 12+2,0≤x<2, 11.已知函数f(x)= 3x-12,2≤c≤6，g(x)=ff(x)-m,下列结论正确的是 A.f(x)有2个零点 B.f(x)的单调递减区间为[2,4幻 C.若0<m<3,则g(x)有6个零点 D.若g(x)有7个零点，则m的取值范围为[3,6) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若幂函数f(x)=(t2一5t十7)x+1是奇函数，则t=▲ 13.已知某扇形的半径为3，周长为12，则该扇形的面积为▲ 14.当1≤x≤3时，二次函数y=x2十2a.x的最大值为a十4，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为 A(-品3 512 (1)求sina十cosa,tana的值； sin(-a)+cos(5ta） (2)求 os(4π-a)+sin(π+a) tan(元一a)的值 16.(15分) 已知函数f(x)=log(8-x)+log(x十2). (1)求f(x)的定义域： (2)求f(x)的最大值 【高一数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知函数f(x)=3sin(2ax-)-2a的最小值为-5. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的单调递增区间： (3)求方程/x)=-2[-受]上的所有根的和 18.(17分) 已知函数f(a)=a- 3+1且y=f(x)为偶函数 2 (1)求a的值 (2)证明：f(x)在R上单调递增. (3)若对于任意x∈R,|f(x2+1)>f(tx)川恒成立，求t的取值范围. 19.(17分) 已知两数fx)=lg,gx)=-+(3a+1Dz-号a(a<0. (1)求f((-10)2·(π-1)°)的值： (2)用max{m,n}表示m,n中的最大值，设函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0),讨论 h(x)零点的个数. 【高一数学第4页（共4页）】高一数学期末参考答案 1.B因为M={1,2,3,5},N={2,5,7},所以M∩N={2,5}. 2.Am子+n(-君)=1-含-2 3.C函数f(x)的相邻两个零点之间的距离等于它的最小正周期 4.D将函数f(x)图象上的所有点向右平移需个单位长度后，得到函数y=sin2(x一)= sn(2x一）的图象，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的3倍，得到函数 gx)=sm(号-)的图象则s()=n(号×草-)=一号 5B由图可得A=2,T-号+餐-受，则T=行-石解得a=3y=2ox(3x十g入把点 (停2)的坐标代人y=2cs(x十g,得o(管+g)=1,则号+9=2kxkC乙.即g=-兰 +2kx,keZ.所以y=2c0s(3x-2+2k)=2cos(3x-). 6.A解不等式x(x+2)>0得x>0或x<-2,所以“x>0”是“x(x十2)>0”的充分不必要 条件. D因为>01->0x+1-=1.所以+9，-=(9+9)x+1-)=26+ 181》+≥50，当且仅当1=号时，等号成立 2 8.C因为x2十1>0，x2一x+2>0恒成立，f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，所以x2+1 >x2-x+2,解得x>1. 9.AD因为378°=360°+18°，所以378°与18°是终边相同的两个角，A正确. 由2次π+<a<2kx十元，k∈乙，得kx+牙<号<kπ十受k∈Z.则号为第-、三象限角，B 错误. 由x-晋≠kx十受kEZ.得x≠kx十语kEZ.所以C错误 由2红一臣=kk∈Z得x-经+k∈ZD正确 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 10,ACD对于A,设()的最小正周期为T,则T=2×(8-2)-红，解得u=云，由 A+B=60, A=25,mB_7 得 -A+B=10,B=35, 5则片=A正确 对于B,由上面解答过程知h()=25sin(行+)+35，令1=2，得25sin(号+g)+35=60, 解得p=石，B错误。 对于C,因为h()=25sim(5+)+35,所以(0)=47.5m,C正确. 对于D.由25sm(后1+）+35≤2.5，得m(后1+晋)≤-分所以≤骨4+看< 解得6≤t≤10,10-6=4，D正确 11.BCD当0≤x<2时，f(x)>2:当2≤x≤6时，由|3x-12|=0,得 x=4,A错误， 由3x一12≤0，得x≤4，所以f(x)的单调递减区间为[2,4幻，B正确. f(x)的图象如图所示.若m=0,由f(f(x)=0,得f(x)=4,由图 可知f(x)=4有3个零点； 02 4 6 若0<m<3,g(x)=f(f(x)-m=0等价于f(f(x))=m,令f(x)=t,则f(t)=m,由 图可知f(t)=m有两根t=t1,t=t2,且t1∈(3,4)，t2∈(4,5)，而f(x)=t1有3个根， f(x)=t2有3个根，所以g(x)有6个零点； 若m=3,由图可知f(t)=3有3个根t=0或t=3或t=5,而f(x)=0有1个根，f(x)=3 有3个根，f(x)=5有3个根，所以g(x)有7个零点； 若3<m<6,由图可知f(t)=m有3个根t=t3,t=t4,t=t5,且t3∈(0,2)，t4∈(2,3)，t5∈ (5,6),而f(x)=t3有2个根，f(x)=t,有2个根，f(x)=t5有3个根，所以g(x)有7个 零点； 若m=6,由图可知f(t)=6有2个根t=2或t=6,而f(x)=2有2个根，f(x)=6有2个 根，所以g(x)有4个零点 由上面的讨论可知，C正确，D正确， 12.2由题可知t2-5t十7=1，即t2-5t十6=0，解得t=2或t=3.又f(x)是奇函数，所以t=2. 13.9设该扇形的圆心角的弧度数为0，扇形的半径为r,面积为S,由2r十0=12，得6十30= 12,解得0=2，所以S=20=9. 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 14.一1y=x2+2ax的图象的对称轴方程为x=一a. 当一a≤2，即a≥-2时，ymx=32+2a×3=a十4，解得a=一1，符合题意： 当-a>2,即a<-2时，ymx=12+2a×1=a十4，解得a=3,与a<-2不符，舍去. 综上可知，a=一1. 12 5 15.解：(1)由三角函数的定义知sina-13cosa=一13… …2分 …3分 1257 sin a+cos a=1313 13' …4分 (2)因为sin(-a)=-sina, …5分 0s(7十a=-sina,…… C0s(4π-a）=C0Sa,… …7分 sin(r十a)=-sina, …8分 tan(π一a)=一tana,………… …9分 sin(-a)+cos(+a) 24 -2sin a 13 24 所以eos(4r-a)+sin(r十a)cosa-sna 512 17 …11分 1313 sin(-a)+cos(g+a】 1 所以s4-a)十sin(x+a)Xtan(元-a)17X2= …13分 8-x>0, 16.解：(1)要使函数f(x)有意义，则 …3分 x+2>0, 解得一2<x<8,所以f(x)的定义域为（一2,8）.…6分 (2)f(x)=log(8-x)十l0g(x十2)=log[(8-x)(x+2)].…10分 因为h(x)=(8一x)(x十2)的最大值为h(3)=25,…13分 所以f(x)的最大值为l0g525=2.…15分 17.解：(1)由题意得一3一20=一5，解得a=1,…2分 则f(x)=3sin(2x-)-2,它的最小正周期T=2=元 2 …4分 (2)由-2+2k元≤2z-石≤受+2k元，k∈Z,…6分 得-石十k≤x≤智+kπ，k∈Z, 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 即f(x)的单调递增区间为[一石十kπ，5十k元]，k∈Z…8分 (3)由fx)=-2,得sim(2x-）=0, 9分 所以2x-晋=k,k∈乙， 解得=是+经k∈五 11分 因为x[-受，]所以x=臣-吾=品x=登+登剂 …14分 所以x1十x2十x=不 ..e............................... 41 …15分 18(1解：因为y=fx川为偶函数，所以a-一3子=a- 2 …2分 解得a=1.…4分 当a=1时---多 所以川f(一x)川=|f(x),则y=|f(x)川为偶函数，故a=1.…5分 2 2 2(31-32) (2)证明：设x1>x2,则f(x1)一f(x2)= …7分 32+131+1(32+1)(31+1) 因为x1>x2,所以31>3，所以f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x)在R上单调递增。…9分 (3)解：因为f(x)为增函数，当x>0时，|f(x)川=f(x),所以此时|f(x)为增函数，… …10分 因为y=|f(x)川为偶函数，所以|f(x2+1)川>|f(tx)川等价于x2+1>tx1.…12分 当x=0时，不等式显然成立；…13分 肖x≠0时.tx时Zx0,…15分 因为z十订≥2，当且仅当x=士1时，等号成立，所以1川<2. 故t的取值范围为（一2,2）.… 17分 19.解：(1)因为9(-10)7·(x-1)°=10， ……2分 所以f(-10·(x-1)°)=1g10- 3 …3分 (2)①f(1)=1g1=0,故x=1是f(x)的一个零点， …4分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 g1)=3a-号a2,因为a<0,所以g1)<0. h(1)=max{f(1),g(1)}=f(1)=0,即x=1是h(x)的一个零点.…6分 ②当x>1时，f(x)>0,则h(x)=max{f(x),g(x)}≥f(x)>0,…8分 故h(x)在(1，十0∞)上无零点.…9分 ③当0<x<1时，f(x)<0,f(x)在(0,1)上无零点.所以h(x)在(0,1)上的零点个数就是 g(x)在(0,1)上的零点个数.…10分 g0)=- a<0,g1)=8a-是a<0,4=(a+1-4x是a=a+1.…1分 当60十1<0，即a<-6时，g(x)无零点，即h(x)在(0,1)上无零点；…12分 当0十1=0，即a=-名时，g)的零点为x=,即Ax在0.1上有零点x=… …14分 当如+1>0，即-合a<0时，g(:)图象的对将轴方程为=士，且（仔，》。 2 g(x)在(0,1)上有两个零点，即h(x)在(0,1)上有两个零点.…16分 综上，当<一言时，a)有-个学点：当a=一言时，A有两个零点：首-言<a<0时， h(x)有三个零点.…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】